五年级上册数学培优奥数讲义-第19讲置换问题.docx

1、第19讲 置换问题知识与方法置换问题主要研究把具有某种数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型题目。解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。初级挑战1如果25，；那么（ ），（ ）。思维点拨：将代入第一个算式，则相当于（ ）个25，故（ ），那么（ ）。答案：2555；5315；能力探索1（1） 48，那么（ ），（ ）。（2）45，35，那么（ ），（ ）。答案：（1）48（223）6，6318（2）（4535）25，35530初级挑战2已知20只鸡可换2条狗，6条狗可

2、换2头猪，那么1头猪可换多少只鸡？思维点拨：根据题目，列出下列等式：6条狗2头猪 2条狗20只鸡通过观察、两式发现，要求1头猪能换几只鸡，只需将两式中间量“狗”的数量变为一样就可以进行置换了。答案：203230（只）能力探索2假若20只兔子可换3只羊，9只羊可换4头猪，那么1头猪可换多少只兔子？答案：203415（只）。中级挑战1糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？思维点拨：根据题意可列出以下关系式：1.5千克奶糖的钱2.4千克水果糖的钱3

3、千克奶糖的钱2千克巧克力糖的钱观察两式可以发现，只需将两式中间量奶糖的数量变为一样，就可求出水果糖和巧克力糖的关系。答案：式中：321.5（千克）奶糖的钱221（千克）巧克力糖的钱；所以1千克巧克力糖的钱2.4千克水果糖的钱。所以4.5千克巧克力糖的钱4.52.410.8（千克）水果糖的钱。 能力探索3王阿姨去市场买水果，发现3千克雪梨的价钱与5千克苹果的价钱相同；8千克西瓜的价钱与6千克雪梨的价钱相同。王阿姨本打算买15千克苹果，若改为全买西瓜，能买多少千克？来源:学科网答案：3千克雪梨824（千克）西瓜。所以4千克西瓜5千克苹果。全买西瓜能买155412（千克）。来源:学科网ZXXK中级挑

4、战220千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。思维点拨：根据题意列出关系式：20千克苹果30千克梨1322千克苹果2.5千克梨式中有2千克苹果的价钱2.5千克梨的价钱，所以20千克苹果的价钱（ ）千克梨的价钱。所以可将20千克苹果的价钱用（ ）千克梨的价钱置换，代入式，得：（ ）千克梨132元。答案：梨的单价：132（2022.530）2.4（元）；苹果单价：2.42.523（元）。能力探索4商店里卖钢笔和圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？来源:学

5、,科,网Z,X,X,K答案：圆珠笔：72（42156）2（元）钢笔：215215（元）聪明泉 分骆驼来源:Z。xx。k.Com 一个老人有三个儿子，他吩咐，在他死了以后，将他的所有骆驼分给三个儿子：大儿子得总数的一半，二儿子得总数的三分之一，三儿子得总数的九分之一。 老人死了，留下17头骆驼，儿子们开始分配，但17既不能被2整除，也不能被3，被9整除。（17头骆驼既不能分成相等的两份，也不能分成相等的三份、九份）该如何分呢？你能帮帮他们吗？拓展挑战5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？思维点拨：根据题意列出关系式：5辆玩具汽车3架玩

6、具飞机1辆玩具汽车8元1架玩具飞机将式扩大3倍，得3辆玩具汽车24元3架玩具飞机；再根据式可知：5辆玩具汽车3辆玩具汽车24元；解得2辆玩具汽车的价钱为24元，玩具汽车的单价：24212（元）；玩具飞机的单价：12820（元）。能力探索52支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？答案：圆珠笔：26（32）12（元），钢笔:12618（元）。课堂小测：1、25，13，那么_，_。答案：（2513）2613672、如果16支铅笔的价钱等于2支钢笔的价钱，而1支钢笔的价钱等于4支圆珠笔的价钱，那么1支圆珠笔的价钱等于多少支铅笔的价钱？答案：2支钢笔

7、的价钱248（支）圆珠笔的价钱，所以，8支圆珠笔的价钱16支铅笔的价钱 。那么，1支圆珠笔的价钱1682（支）铅笔的价钱。3、百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？答案：将木箱用纸箱代替，可得300双球鞋如果只用纸箱装，需22610（个），所以1个纸箱可装：3001030（双）球鞋；那么1个木箱可装：30260（双）球鞋。4、6件上衣和7条裙子的价钱相等，一件上衣比一条裙子贵10元，那么上衣和裙子的单价各是多少元？答案：一件上衣比一条裙子贵10元，所以6件上衣比6条裙子贵61060（元），所以1条裙子的价钱为60元；上衣的价钱：601070（元）。课后作业：1、72；求：（ ），（ ）。答案：24，12。2、15只鸡可换2条狗，6条狗可换5头猪，问1头猪可换几只鸡？答案：45只鸡6条狗5头猪，所以1头猪可换：4559（只）鸡。来源:Z+xx+k.Com3、师傅用了3小时，徒弟用了5小时，一共加工了2800个零件。已知师傅加工1小时相当于徒弟加工3小时。问师徒二人每小时各做多少个零件？答案：师傅加工1小时相当于徒弟加工3小时，那么徒弟加工33514（小时），加工了2800个。所以徒弟每小时加工：280014200（个）。师傅每小时加工：2003600（个） 。