五年级上册数学培优奥数讲义-第26讲 循环小数.docx

1、第26讲 循环小数知识与方法：1、小数可分为有限小数和无限小数，循环小数属于无限小数。2、循环小数分为纯循环小数和混循环小数：纯循环小数是指从小数部分第一位开始的循环小数，例如:0.1414141414，即0.14；混循环小数是指循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，例如：0.1444444，即0.14。3、循环小数经常与周期问题相结合。初级挑战1将下列小数分类。（将正确的序号填在括号里）1.5 0.6 0.16 0.4 0.428571 0.35 0.13 0.75 3.1415926535897有限小数有：（ ）纯循环小数有：（ ）混循环小数有：（ ）无限不循环小数有：（ ）思维点拨:

2、什么是有限小数、纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数？来源:学科网答案：有限小数有：, , , 纯循环小数有：，混循环小数有：，无限不循环小数有：能力探索1来源:学。科。网下面数中，哪些是有限小数？哪些是纯循环小数？哪些是混循环小数？（将正确的序号填在括号里）0.375 0.15 0.23 0.16 0.012987 0.0083 0.1125 0.223581634215有限小数：（ ），纯循环小数：（ ），混循环小数：（ ）。答案：有限小数：，纯循环小数：，混循环小数： ，初级挑战2给下面各数点上循环点，使不等式成立。0.14150.14150.14150.1415思维点拨：将0.141

3、5点上循环点，所有可能的循环小数有（ ），再比较大小。答案：从大到小排列为：0.14150.1415 0.14150.1415能力探索2给下面各数点上循环点，使不等式成立。（1）0.25780.25780.25780.2578（2）0.561470.561470.561470.561470.56147答案：（1）0.25780.25780.25780.2578来源:学#科#网（2）0.561470.561470.561470.561470.56147中级挑战1在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。（1）3.618172（2）0.95695683思维点拨：（1）

4、要使循环小数尽可能大，循环部分就要尽可能大，所以左边的循环点要点在最大的数字上面。（2）小数部分有两个最大的数字9，循环点点在哪个9上面要根据9后面的数字决定，哪个9后面的数字大，点在哪个9上。答案：（1）左循环点点在最大数字8上面，即。（2）循环点点在第一个9上最大，即：0.95695683能力探索3在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。（1）1.63107498（2） 0.91124875来源:Zxxk.Com答案：要使循环小数尽可能大，循环部分就要尽可能大，所以最大为：1.63107498和0.91124875中级挑战2在循环小数0.3021997中，小

5、数点右边第2010位上的数字是几？思维点拨：0.3021997是混循环小数，重复出现的数字是（ ），在循环节1997前有3个数字。除去这3个数字，其它数字是依次循环出现的。这是一道典型的和周期结合的问题，可根据周期公式求解。答案：201032007，200745013，所以第2010位上的数字为循环节上第3位上的数字，答案是9。能力探索4在循环小数0.764712457中，小数点右边第2012位上的数字是几？答案：循环节是12457，在循环节12457前还有4个数字，201242008，200854013，所以第2012位上的数字是循环节上第3位的数字，答案是4。聪明泉每次只追前一名一个女孩，

6、小的时候由于身体纤弱，每次体育课跑步都落在最后。这让好胜心强的她感到非常沮丧，甚至害怕上体育课。这时，女孩的妈妈安慰她：“没关系的。你年龄最小，可以跑在最后。不过，孩子你记住，下一次你的目标就是：只追前一名。”小女孩点了点头，记住了妈妈的话。再跑步时，她就奋力追赶她前面的同学。结果从倒数第一名到倒数第二、第三、第四，一个学期还没结束，她的跑步成绩已到中游水平，而且也慢慢喜欢上了体育课。 接下来，妈妈把“只追前一名”的理念，引伸到她的学习中，“如果每次考试都超过一个同学的话，那你就非常了不起啦!” 就这样，在妈妈这种理念的引导教育下，这个女孩2010年从北京大学毕业，居然被哈佛大学以全额奖学金录

7、取，成为当年哈佛教育学院录取的唯一一位中国应届本科毕业生。她就是朱成。其后，朱成在哈佛攻读硕士学位、博士学位。读博期间，她当选为有11个研究生院、1.3万名研究生的哈佛大学研究生总会主席。这是哈佛370年历史上第一位中国籍学生出任该职位，引起了巨大的轰动。 “只追前一名”，就是所谓的“够一够，摘桃子”，没有目标便失去了方向，没有期望便失去了动力。但是，目标太高、期望太大的结果，不是力不从心，便是半途而废。明确而又可行的目标，真实而又适度的期望，才能引领人脚踏实地，胸有成竹地朝前走。拓展挑战一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右边第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，

8、第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。思维点拨：2054，所以循环节上第5个数字是3；36571，所以循环节上第1个数字是4；525102,所以循环节上第2个数字是5；795154，所以循环节上第4个数字是6；985193，所以循环节上第3个数字是7；所以循环节是45763，这个纯循环小数是0.45763。能力探索5一个小于1的纯循环小数，它的循环节有4个数字，已知它小数点右边第21位上的数字是5，第63位上的数字是9，第92位上的数字是1，第102位上的数字是6，求这个纯循环小数。答案：21451，循环节上第1个数字是5；634153，循环节第3

9、个数字是9；92423，循环节上第4个数字是1；1024252，循环节上第2个数字是6；所以循环节是5691，所以纯循环小数是0.5691。课堂小测：1、 下面数中，哪些是有限小数？哪些是纯循环小数？哪些是混循环小数？（将正确的序号填在括号里）0.4 0.12 0.046 0.27 0.048 0.08 0.0625有限小数有：（ ）纯循环小数有：（ ）混循环小数有：（ ）答案：有限小数：, , 纯循环小数：来源:Z.xx.k.Com 混循环小数：，2、给下面各数点上循环点，使不等式成立。0.20090.20090.20090.2009答案：0.20090.20090.20090.20093、

10、在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。（1）0.453536 （2）0.95695683答案：要使循环小数尽可能小，循环部分就要尽可能小：（1）0.453536（2）0.956956834、循环小数0.3702054小数点右边第100位上的数字是几？答案：循环节有5个数字，循环节前还有2个数字，100298，985193，第100位上的数字是循环节上第3个数字，即0。5、一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它的小数点后第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9。求这个循环小数。答案：20362，循环节上第2个数字是4；30310，循环节上第3个数字是7；403131，循环节上第1个数字是9，所以循环节是947，这个循环小数是0.947