京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测评试卷（含答案解析）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，则BFD的度数是（）A60B90C45D1202、等腰三角形

2、有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是A19cmB23cmC19cm或23cmD18cm3、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24B30C36D424、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD5、如图，在中，过点作，交于点，若，则的长度为（）ABCD6、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海

3、岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里7、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA8、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、如图，在ABC中，AB6，AC9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2

4、MB2等于（）A29B32C36D4510、如图，RtACB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135； AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=SABP；SAPH=SADE，其中正确的结论有（）个A2B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且D+E=180，若BD=6，则CE的长为_2、如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是_3、

5、如图a是长方形纸带，DEF16，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_4、如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_s5、如图，在中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F作射线BF交AC于点G如果，的面积为18，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知的三边长分

6、别为，（1）若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由2、已知：如图，在中，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.3、如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？4、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积5、如图，在中，垂足为，延长至，使得，连接（1）求证：；（

7、2）若，求的周长和面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证BAECAD，得出B=C，再证CFB=BAC=90即可【详解】解：ABAC，ADAE，BAC=DAE=90,BAE=CAD，在BAE和CAD中，,BAECAD，B=C，BGA=CGF，CFB=BAC=90,BFD=90,故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过8字型导角求出度数2、C【解析】【分析】根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）【详解】根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【考点】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有

8、说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.3、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键4、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，

9、证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，

10、FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、B【解析】【分析】根据题意可求出，即推出AD=BD=1在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出CD长【详解】，AB=AC，AD=BD=1，在中，BD=1故选：B【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质掌握含角的直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键6、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB

11、=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大7、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：在ABC和MBC中，MBCABC（ASA），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键8、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，

12、CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以

13、错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键9、D【解析】【分析】在RtABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在RtBDM及RtCDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果【详解】解：在RtABD和RtADC中，BD2AB2AD2，CD2AC2AD2，在RtBDM和RtCDM中，BM2BD2MD2AB2AD2MD2

14、，MC2CD2MD2AC2AD2MD2，MC2MB2（AC2AD2MD2）（AB2AD2MD2）AC2AB245故选：D【考点】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握10、B【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APHFPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、

15、BE分别平分BAC、ABCACB=90A+B=90又AD、BE分别平分BAC、ABCBAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFADFPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=FB，PA=PF在APH和FPD中APHFPD（ASA）PH=PDAD=AP+PD=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPDSAPB=SFPB，SAPH=SFPD，PH=PDHPD=90HDP=DHP=45=BPDHDEPSEPH=SEPDSAPH=SAED，故正确S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SA

16、BP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDHDHBECDH=CBE=ABECDE=ABCDEAB，这个显然与条件矛盾，故错误故选B【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题1、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得ABFACE，根据全等三角形的性质可得BFA=E，CE=BF，则有D=DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解【详解

17、】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，FAB=EAC，BF=EC，BFA=E，D+E=180，BFA+DFB=180，DFB=D，BF=BD， BD=6，CE=6故答案为6【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键2、15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形，即ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，AD是BC边上的中线，

18、BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=ADAB=15故答案为15【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形3、132#132度【解析】【分析】先由矩形的性质得出BFEDEF16，再根据折叠的性质得出CFG1802BFE，由CFECFGEFG即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BFEDEF16，CFECFGEFG1802BFEEFG1803161

19、32，故答案为：132【考点】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键4、8【解析】【分析】过点A作ACON，根据题意可知AC的长与200米相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200米，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【详解】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，144

20、千米/小时=40米/秒，影响时间应是：32040=8秒故答案为：8【考点】本题考查勾股定理的应用根据题意构建直角三角形是解题关键5、27【解析】【分析】由作图步骤可知BG为ABC的角平分线，过G作GHBC,GMAB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】解：由作图作法可知：BG为ABC的角平分线过G作GHBC,GMABGM=GH,故答案为27【考点】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键三、解答题1、（1）1c5；（2）ABC为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三

21、角形的三边关系定理可得3-2c3+2，再解不等式即可；（2）根据c的范围可直接得到答案【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，即1c5；（2）第三边c为奇数，c=3，a=2，b=3，b=c，ABC为等腰三角形【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2、详见解析【解析】【分析】通过倍长线段，将、转化到中，再证为直角三角形.【详解】延长至，使，连结、，又，.【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、北偏西45（或西北）【解

22、析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向【详解】解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，182+242=302，RPQ是直角三角形，RPQ=90，“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45方向航行，RPS=45，“海天”号沿北偏西45（或西北）方向航行【考点】本题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大4、216平方米【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角

23、形，根据面积公式计算即可【详解】连接AC，AD12，CD9，ADC90，AC=15，AB39，BC36，AC=15，ACB=90，这块空地的面积为：=216（平方米），故这块草坪的面积216平方米【考点】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）周长为，面积为22【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得【详解】（1）证明：，在和中，；（2），则的周长为，的面积为【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键