京改版八年级数学上册第十二章三角形综合测评试卷（含答案详解版）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底

2、边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个2、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）ABCD3、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD4、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D805、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）

3、A5B4C2D26、如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD7、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808、如图，在ABC中，ACB90，B-A10，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F若DEF中有两个角相等，则ACD的度数为（）A15或20B20或30C15或30D15或259、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD10、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧

4、，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）2、如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_s3、如图所示的网格是正方

5、形网格，则_（点A，B，P是网格线交点）.4、若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于_5、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容请根据教材提示，结合图，将证明过程补充完整【结论应用】（1）如图，在中，60，平分，平分，求的度数（2）如图，将的折叠，使点落在外的点处，折痕为若，则、满足的等量关系为 （用、的代数式表示）2、已知：如图，在中，点为AB的中点（1）如果点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，运动的时间秒若点的运动速度与点的运动

6、速度相等，时，与是否全等？请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求点的运动速度（2）若点以（1）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？此时相遇点距离点的路程是多少？3、如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长4、如图所示，在三角形ABC中，作的平分线与AC交于点E，求证：.5、如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形

7、的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰ABC，要求点C在格点上（1）在图、图中画出两种不同形状的等腰三角形ABC（2）格点C的不同位置有 处-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B2、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=6

8、0，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键3、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键4、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】D

9、E是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质6、A【解析】【分

10、析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键7、C

11、【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键8、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解A=40，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=

12、A=40，可分三种情况：当DFE=E=40时；当FDE=E=40时；当DFE=FDE时，根据ADC=CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解【详解】解：在ABC中，ACB=90，B+A=90，B-A=10，A=40，B=50，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，当DFE=E=40时，FDE+DFE+E=180，FDE=180-40-40=100，140-x=100+40+x，解得x=0（不存在）；当FDE=E=40时，140-x=40+40+x，解得x=30，即ACD=30；当DFE=FDE时，FDE+DFE+E=1

13、80，FDE=70，140-x=70+40+x，解得x=15，即ACD=15，综上，ACD=15或30，故选：C【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据ADC=CDE分三种情况列方程是解题的关键9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【考点】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键10、D【解析】【分析】利用全

14、等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题1、ADAC(DC或ABDABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解【详解】解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断

15、ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC(DC或ABDABC等)【考点】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件2、8【解析】【分析】过点A作ACON，根据题意可知AC的长与200米相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200米，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【详解】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由

16、勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，144千米/小时=40米/秒，影响时间应是：32040=8秒故答案为：8【考点】本题考查勾股定理的应用根据题意构建直角三角形是解题关键3、45【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到PDB=90，根据三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，PD2+DB2=PB2，PDB=90，即PBD为等腰直角三角形，DPB=PAB+PBA=45，故

17、答案为：45【考点】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、75【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：另一个锐角为15，另一个锐角为180-90-15=75，故答案为：75【考点】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余5、10L16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x，有两条边分别为3和5，5-3x5+3,解得2x8，2+3+5x+3+58+3+5，周长L=x+3+5,10L16,故答案为: 10L16【

18、考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键三、解答题1、教材呈现：见解析；（1）120；（2）【解析】【分析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出P度数（2）根据四边形BCFD内角和为360，分别表示出各角得出等式即可【详解】解：教材呈现：CDBA，1ACD3+ACD+DCE180，结论应用：（1）BP平分，CP平分， （2），在ABC中，又四边形BCDF内角和为360，【考点】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和

19、定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键2、（1）BPDCQP，理由见解析；点Q的运动速度是4厘米/秒；（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米【解析】【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可

20、求得【详解】解：（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米），AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米），又PC=BC-BP=9-3=6（厘米），PC=BD，AB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS）；VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6点P的运动时间t=1.5（秒），此时VQ=4（厘米/秒）；答：点Q的运动速度是4厘米/秒；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212，解得x=24（秒），此时P运动了243=72（厘米），又A

21、BC的周长为33厘米，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质3、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1

22、）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出4、见解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE没在一条线上，不能进行比较；故在BC上截取AE和BE，然后根据等腰三角形、角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证明.【详解】证明：如图在上截取，连结.在上截取，连结.，平分，又，【考点】本题考查了等腰三角形的性质，在进行线段比较的题目中，可以采用截取法，让它们位于一条直线上，以方便比较.5、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可（2）根据画出的图形判断即可【详解】解：（1）所求作的ABC如图所示；（2）在图中再作出符合条件的点C，所以格点C的位置有3处，故答案为3【考点】本题考查了格点中画等腰三角形、等腰三角形的定义、勾股定理，能根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题是解答的关键