人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 讲义.docx

1、阿基米德，公元前年出生在意大利西西里岛的叙拉古，岁时在被称为“智慧之都”的希腊中心亚历山大城学习，他博阅群书，钻研几何原本阿基米德通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演绎方法推出许多杠杆命题，并给出严格的证明，其中就有著名的“阿基米德原理”，阿基米德是兼数学家与力学家的伟大学者，享有“力学之父”的美称。23相交线与平行线解读课标在我们生活中存在大量的图形，它们为人类带来无穷无尽的直觉源泉，相交线与平行线随处可见，它们构成同一平面内两条直线的基本位置关系，它们的性质和位置关系是认识和学习其他图形性质的基础相交线与平行线都与角相关：两直线相交，对顶角相等；两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内

2、角互补我们还可以用角之间的关系来判断两直线是否平行与平行线相关的问题一般都是平行线判定与性质的综合运用，有以下两方面应用：1角的计算与证明；2两直线位置关系的确定问题解决例1 如图，已知，则_试一试 、表面上看很难联系起来，过点作，问题就迎刃而解了例2 如图，点在上，点在上，设与相等的角的个数为（不包括本身），与互补的角的个数为，若，则的值是（ ）A B C D试一试 略例3 如图，已知，求证：试一试 从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的关系，新的两直线的位置关系是解这类问题的基本思路例4 如图，、是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在、两点，点是橡皮筋上一点，拽动点将橡皮筋

3、拉紧后，请你探索、之间具有怎样的关系？并说明理由试一试 这是一道结论开放的探究性问题，由于点位置的不确定性，可引起对点不同位置的分类讨论（如夹在、之间或之外、内折或外折等），这是解本例的关键例5 平面上有条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点（1）你能画出各直线之间的交点个数为的图形吗？其中分别为，（2）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？分析与解 设条直线交点的个数为，则（为什么？）（1）如图，得到的交点个数为个；如图，得到的交点个数为个；如图、，得到的交点个数分别为、（2）的大小直接取决于条直线中互相平行的直线的数量，因为条直线中可能有：一组平行线（条

4、；条；条；条；条；条）；二组平行线（条，条；条，条；条，条；条，条；条，条；条，条）；三组平行线（条，条，条；条，条，条）；没有平行线，所以当我们探求本题的完整的答案时，可以分为上述四种情况，分别加以研究实际上本题的答案共有个，即，其中重复数字表示交点个数相等但图形不同的答案平移变换例6 平面上有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于分析 把平面上的直线平行移动，则移动后的直线所成的角与移动前的直线所成的角是相等的，这样，我们就可将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时，情况就相对简单得多证明 在平面上任取一点，过点分别作这条直线的平行线，则由平行线的特性，知，之间互

5、成的角与原来的条直线，之间互成的角相等现在我们考虑，的情况，我们只考察与，与，与，与所成的角，由图不难发现这个角成一个平角，即这个角的和为假设这个角没有一个小于，则这个角都大于或等于，从而这个角的和至少为，这是不可能的，所以，这个角中至少有一个小于，不妨设与所成的角小于，则原来的直线与所成的角也必小于数学冲浪知识技能广场1如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角，那么吸管与易拉罐下部夹角_度2如图，已知，则_3将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与互余的角是_4如图，则图中与相等的角（不含）有_个；若，则_5在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得

6、地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（ ）A北偏西 B南偏东 C西偏北 D北偏西6如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）A B C D7如图，已知，那么（ ）A B C D8如图，、是中边上的任意两点，则图中相等的角共有（ ）A对 B对 C对 D对9如图，已知，求、的度数10如图，已知，求证：思维方法天地11如图，长方形的顶点在直线上，则_12如图，已知，则_13某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是_第一次向左拐，第二次向右拐；第一次向右拐，第二次向左拐；第一

7、次向右拐，第二次向左拐；第一次向左拐，第二次向左拐14已知两个角的两边分别平行，其中一个角为，则另一个角的度数为_15如图，则的度数等于（ ）A B C D16如图，已知，平分，且，则与的关系是（ ）A B C D17探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射后平行射出，如果图中，则的度数为（ ）A B C D18如图，两直线、平行，则（ ）A B C D19已知，（1）如图，当平分时，求证：平分；（2）如图，移动直角顶点，使，求证：20如图，已知，求证：应用探究乐园21（1）如图，则_如图，则_如图，则

8、_如图，则_从上述结论中你发现了什么规律？请在图，图，图中选一个证明你的结论（2）如图，则_（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，求的度数22实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_，_（2）在（1）中，若，则_；若，则_；（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角_时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行请说明理由相交线与平行线问题解决例1 ，例2 D例3 先证，再证.例4 如图，可分别得到下列关系（证法同）数学冲浪1. 2. 3.、 4.； 5.A6.A 7.A 8.D9.，10.略 11. 12. 13. 14.或15.D 16.D 17.B 18.D19.（1）略；（2）证法较多，如过点作或作平分线等.20.作，延长、交于点，则，因，故，即，.21.（1），（2）（3）过点作，则.则，又，得，故.22.（1）；（2）；（3）证明略.