人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义（无答案）.docx

1、第四章 几何图形初步 -角一、学习目标1在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法。2认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。3会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系。4理解角平分线的概念，会画角平分线。5.认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。6.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。二、知识精讲知识点1：角的概念和表示方法概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。表示方法：“”加

2、三个大写字母表示但表示顶点的字母写在中间 如：AOB或BOA 用“”加顶点大写字母表示【注意：只适合以某一点为顶点的角只有一个角时】如：O 用“”加阿拉伯数字1、2.、3表示 如：1用“”加希腊字母、表示 如：【例1】下列四个图形中, 能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是（ ）【题组训练】：1下列两条射线能正确表示一个角的是（ ） 2正确表示下列的角。_ _ _ _3下列说法中不正确的是 （ ） A.AOB的顶点是O点 B.射线BO，射线AO分别是AOB的两条边C.AOB的边是两条射线 D.AOB与BOA表示同一个角4如图，下列表示角的方法错误的是 （ ）A.1与AOB表示同一个角

3、B.AOC可用O来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC5下列说法中，正确的是。（ ）A平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角 C两边成一条直线的角是平角。 D.直线是平角6下列说法中不正确的是 （ ） A.AOB的顶点是O点 B.射线BO，射线AO分别是AOB的两条边C.AOB的边是两条射线 D.AOB与BOA表示同一个角7如图(1)，下列表示角的方法错误的是 （ ）A.1与AOB表示同一个角 B.AOC可用O来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC 8如图(2)，用两种方法表示同一个角的是 （ ） A.1和C B.2和C C.3和A D

4、.4和B9.如图，DOB 是直角，COA 也是直角，则（ ）A1 =2 B3=12(1+2 ) C1 =3 D3 =2 10.在AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定成立的是（ ）AAOBAOCBAOCBOC CAOC=BOC DAOCBOC11.利用一副三角板，能作出大于0而小于90的角共有（ ）A13个 B11个 C5个 D4个12已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:1就是 ，2就是 ，3就是 ，4就是 。（2）图中共有 _个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有 个.13比较两个角大小的方法有 和 。14.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=6

5、0 ，BOC=20，则AOC的度数为 15如图,点C是AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点，则图中共有_条线段,_条射线,_个小于平角的角.16一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角。17.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。18借助三角板画出15，105，120，135的角。19.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=600，BOC=200，求AOC的度数。(注意考虑角的位置关系)20.如图AOB=145，AOC=550，BOD=1100，求COD的度数。知识点2：角的度量及单位换算角的度、分

6、、秒换算：10=60/，1/=60/， 1平角=1800，1周角=3600，注意：不能说成平角是一条直线，周角是一条射线，时钟一大格300，一小格60角的运算：度化分、秒整数部分不管，小数部分60得出的整数部分作为分，再将小数部分60得出秒。分、秒化度分60再加上秒3600最后加上整度数度分秒的加法度对度，分对分，秒对秒分别相加再从秒开始满60向前一单位进“1”度分秒的减法先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”直至各单位够减为止再相减。度分秒的乘法先用这个数分别乘以度分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以此类推。度分秒的除法先用度除以这个数商作为度余数60化为分再加原数中的

7、分除以60商为分以此类推【例1】22.5= _；1224=_；【例2】计算 1531946+ 255532 1069-345830 （180913224）3 5340302-7557282 1353332531 861927+ 723583【例3】 (1)从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是 (2) 2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是 度；【题组训练】：1下列说法中正确的是 （ ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大 D.角的大小和它的度数大小是一致的 2.已知AOB=120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3的两个角，那么AOC的度

8、数为( )A 40 B40或80 C30 D30或903.下列判断正确的是（ ）A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等 C.两个锐角的和一定是锐角 D.角的大小与两条边的长短有关4. 0.15= = ，251236= 。55038的一半是 。6.（1）2.5= ； （2）243036= ；（3）30.6=_； （4）306=_； （5）4938+6622= ； （6）180-7919= .7把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30，则n= .8分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数. _ _ _ _9.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角

9、是_度10.钟表在3点30分时，时针与分针所成的锐角是 度。11. 0.5周角= 平角= 直角= 度。12. 在图4中，小于平角的角有 个。13.将一张正方形的纸片，对折两次，相邻两条折痕(虚线)间的夹角为_度。14.如图，已知点O是直线AD上的点，AOB、BOC、COD三个角从小到大依次相差25，则这三个角的度数分别为_.15计算:（1）1329+7837 （2）625-2139 (3)22165； （4）42155 ； (5)182364+22163.16.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？17如图，AB是直线，1=2=5036求3的度数。18.两个角的度数之比为7：3，它们的差为3

10、6，求这两个角。知识点3：角平分线ABC角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线。几何语言：OOB平分AOCAOB=BOC=12AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）【例1】如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线.如果AOB=40，COE=60，求BOD的度数【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分AOC和BOC，若AOC68，则BOF和EOF是多少度？【例3】如图,直线AB、CD交于O点,且BOC=80,OE平分BOC,OF为OE 的反向延长线.(1)求2和3的度数.(2)OF平分AOD吗?为什么? 【例4】如图，O为直线AB

11、上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分BOC. 【题组训练】：1.点C在AOB的内部，下面的等式中，能表示OC是AOB 的平分线的有（ ）AOC =BOC AOB =2AOC AOC =12AOB BOC =12AOB A1个 B2个 C3个 D4个2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60,则DAE等于 ( ) A.15 B.30 C.45 D.603.点M、O、N顺次在同一直线上，射线0C、0D在直线MN同侧，且MOC=64，DON=46，则

12、MOC的平分线与DON的平分线夹角的度数是（ ）.A.85 B.105 C.125 D.1454.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）5.A与B互补，A与C互余，则2B2C_6.已知，AOB =45 ，OC是AOB 的一条三等分线，则AOC 的度数是 7.已知AOB是直角，OM平分BOC，ON平分AOC，那么MON=_ 。8已知如图：1234=1234，则1= ，2= ，3= ，4= 。9如图.OE平分BOC,OD平分AOC, BOE=20，AOD=40求DOE的度数.7.如图,BD平分ABC,BE分ABC分2:5两部分,DBE=21,求ABC的度数.8直线AB、C

13、D相交于点O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2与3的度数。9已知OC是从AOB的顶点O引出的一条射线,若AOB=70,AOB= 2BOC, 求AOC的度数10.如图，射线AD、BE构成1、2量出1、2以及BAC、ACB、ABC的度数，并计算ACB+A，A+ABC的值，你能得到什么结论呢？11.如图,点O在直线AB上,OD是AOC的平分线,OE是COB的平分线.(1)求DOE的度数.(2)如果AOD=5117,求BOE的度数.12.如图，已知AOB90 o，AOC是60 o，OD平分BOC，OE平分AOC。求DOE。13.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，O

14、E平分AOC.（1）指出图中AOD的补角，BOE的补角；（2）若BOC=68，求COD和EOC的度数；（3）COD与EOC具有怎样的数量关系？14.AOB=COD=90，OC平分AOB，BOD=3DOEOACBEDCOE的度数15.如图，已知O为AD一上点，AOC 与AOB 互补，OM，ON分别为AOC ，AOB 的平分线，若MON=40，试求AOC 与AOB 的度数知识点4：余角和补角的概念和性质余角与补角：如果两个角的和等于90（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。性质：等角

15、的余角相等，等角的补角相等。【注意：互余、互补一定是指两个角两角互余即这两个角相加等于900，两角互补即这两个角相加等于1800】【例1】（1）一个角的余角比它的补角的13还少20，求这个角. （2）一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.【题组训练】1.如果一个角是30，那么它的余角是_度2.已知1=200,2=300,3=600,4=1500,则2是_的余角,_是4的补角.3.如果=3931,的余角 =_,的补角=_,-=_.4.若1+2=90,3+2=90,1=40,则3=_,依据是_.5.一个角的补角是130，则这个角的余角是_度6.如果一个角的补角是150,那么这个

16、角的余角是_.7.如图，AOBCOD90，那么AOC=BOD，这是根据（ ）. A.直角都相等 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的定顶点重合于点0,则AOC+DOB=_.9.如果792x与216x互补，那么x=_.10.如果和两角互补，和两角互余，那么=_(用含有和的式子表示)11.下列说法中错误的是（ ）A两个互余的角都是锐角 B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角不可能都是钝角 D两个锐角的和必定是直角或钝角12.如果+=90，而与互余，那么与的关系是（ ） A互余 B互补 C相等 D不能确定13.下列说法

17、中正确的是：（ ）A锐角大于它的余角 B锐角小于它的补角C锐角不小于它的补角D锐角的补角小于锐角的余角14.一个锐角和它的余角之比是54，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）A100B120C130D14015一个角的余角比它的补角的少40,求这个角的度数.16.互为余角的两个角的比1：2是，则这两个角分别是多少？17.互补的两角之差是28，则其中一个角的余角是多少?18.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90,求这个角的度数.19.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角20把角铁弯成的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？知识点5：方位角方位角：通常以参照点为基准按“上北

18、下南，左西右东”建立方位坐标，东北方指东偏北450【例1】在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的( ).A：南偏西50方向 B：南偏西40方向C：北偏东50方向 D：北偏东40方向【例2】一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC=（ ） A .60 B .15 C.45 D.70【题组训练】：1如图1，点A在O的北偏东 ，点B在O的 ，点C在O的 ，点D在O的 .2如图2所示，下列说法中错误的是（ ）AOA的方向是北偏东40 BOB的方向是北偏西15C.OC的方向是南偏西30 DOD的方向是正东南方向3书店、学校、食堂

19、在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30，食堂在学校的南偏东15，则平面图上的ABC应该是（ ） A65 B35 C165 D1354甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C,则BAC的度数是( ) A.85 B.160 C.125 D.1055在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的（ ）A北偏东50方向 B南偏西50方向C南偏西40方向 D北偏东40方向6A看B的方向是北偏东50，则B看A的方向是 .7某物体A先在小明的西南方向，后来A绕小明逆时针旋转了140，则这时A在小明的 ._8在图中,确定A、B

20、、C、D的位置:（1）A在O的正北方向,距O点2cm; （2）B在O的北偏东60方向,距O点3cm; （3）C为O的东南方向,距O点1.5cm; （4）D为O的南偏西40方向,距O点2cm.9.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.10.灯塔A在灯塔B的南偏西60，A、B两灯塔相距20海里。现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30方向。试画图确定轮船C的位置。（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）11.小王在校运动场的A点向东北方向走40米到B点，再从B点向西走40米到C点.C点在A点的北偏西多少度？12.如图，学校的操场边有一块绿油油的草地，草地边有A、B两颗小树，小明和小光在草地上玩“寻宝”游戏，小明将一颗细小的珠子藏在草丛中，然后告诉小光说，站在藏珠子的位置看见小树A在西南方向，看小树B在北偏东60方向上.你能帮知小光找到珠子吗？画出藏珠子的位置.