人教版九年级数学上册22.3.2二次函数与利润问题导学案.docx

1、第二十二章二次函数22.3.2 二次函数与利润问题知识要点1单件利润_售价成本_；总利润_销售量单件利润_2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( B )Ay10x2560x7350By10x2560x7350Cy10x2350xDy10x2350x7350知识构建知识点：销售中的最大利润1“佳宝”牌电缆的日销量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系是y50x6000，则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系是_w50x26000x_2某电脑店销售某种品牌

2、电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足yx2120x1200，则当卖出电脑_60_台时，可获得最大利润为_2400_元3出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8x)个，则当x_4_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大4若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y2x24x5，则盈利( B )A最大值为5万元B最大值为7万元C最小值为5万元D最大值为6万元5某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y2x260x800，则获利最多为( D )A15元B400元C80元D1250元6喜迎国庆，某商店销售

3、一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系为( A )Ay10x2100x2019By10x2100x2019Cy10x2200xDy10x2100x20197某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

4、解：(1)(130100)802400(元)(2)设应将售价定为x元，则销售利润y(x100)(8020)4x21000x600004(x125)22500，当x125时，y有最大值2500，将售价定为125元，销售利润最大，最大销售利润是2500元积最大，y最大50知识运用8某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( C )A4元或6元B4元C6元D8元9某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地

5、的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲x210x，y乙2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为_46_万元10某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45.(1)求一次函数ykxb的解析式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)yx120(2)W(x60)(x120)x2180x7200

6、(x90)2900，60(145%)87，60x87.抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，当x87时，W取得最大值，且W最大(8790)2900891，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，且最大利润是891元 11心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)由y0.1x22.6x43，得y0.1(x13)259.9(0x30)，根据二次

7、函数的性质可知，当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步降低(2)由此函数的二次项系数为0.10知，抛物线开口向下，y有最大值，所以当x13，即第13分钟时，学生的接受能力最强 式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)Sx230x(2)Sx230x(x30)2450，且a0，当x30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2 12(2019成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花

8、园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值解：(1)由ABx，得BC28x，根据题意， 得x(28x)192，解得x112，x216(2)Sx(28x)x228x(x14)2196，x6，28x15，6x13.a10，当6x13时，S随x的增大而增大，当x13时，S有最大值195 m2能力拓展12为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价

9、与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y10x500.(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x20时，y10x500300，政府这个月为他承担的总差价为300(1210)600(元)(2)依题意，得w(x10)(10x500)10(x30)24000.a100，当x30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元(3)由题意，得10x2600x50003000，解得x120，x240，结合图象可知，当20x40时，w3000，又x25，当20x25时，w3000.设政府每个月为他承担的总差价为P元，P(1210)(10x500)20x1000.200，P随着x的增大而减小，当x25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元