人教版九年级数学上册思维特训(四)　一元二次方程与其他知识的联手应用.docx

1、思维特训(四)一元二次方程与其他知识的联手应用方法点津 1列方程(组)解决实际问题时，通常用到两个量的积等于第三个量，各部分之和等于总体这两个常见的相等关系2得出方程的解后，一定要放到实际问题中进行检验，把不符合题意的解舍去典题精练 类型一一元二次方程与一次方程(组)的综合应用1冬至过后，昼夜温差逐渐加大，市民们已经感受到了深冬的寒意在还未普遍使用地暖供暖设备的城市，小型电取暖器仍然受市民的青睐某品牌专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器(俗称“小太阳”)，其中壁挂式电暖器的售价比“小太阳”售价的5倍还多100元，2019年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小

2、太阳”的销量之比是41，销售总收入为58.6万元(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；(2)随着元旦、春节双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2019年1月份，壁挂式电暖器的售价比2019年12月下调了4m%，根据经验，销量将比2019年12月下滑6m%，而“小太阳”的销量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值2小程经营一家网络服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，自2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多

3、少钱(2)双十一将至，小程经营的网店提前对该款毛衣和牛仔裤开启了促销活动活动当天，毛衣每件售价降低了a%(a0)，销售量在原来的基础上上涨了2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品的总销售额为3960元，求a的值类型二一元二次方程与不等式的综合应用3端午节是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗某食品加工厂，拥有A，B两条不同的粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个(1)若生产线A，B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？(2)原计划A，B生产线每天均工作8小时，由于受其他原

4、因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个(a0)，B生产线每小时比原计划少生产100个为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值4某房地产开发公司预计今年十月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区，建筑面积一共60万平方米，且高层住宅区的建筑面积不少于别墅区的3倍(1)别墅区的建筑面积最多有多少万平方米？(2)今年一月初，该小区开始预售，其中高层住宅区的销售价为8000元/平方米，别墅区的销售价为12019元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时

5、，受最新政策以及银行房贷利率下调的影响，该小区高层住宅区的销售价比一月增加了a%(a0)，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%.于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值类型三一元二次方程与分式方程的综合应用5某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2，施工队在绿化了22019 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的

6、面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图41所示)，求人行通道的宽度图416为响应“美丽广西，清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m2，绿化150 m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作(1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？(2)在绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？类型四一元二次方程与统计的综合应用7七年级(3)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并

7、列出下列频数分布表：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数14211554(1)全班有_名同学；(2)组距是_，组数是_；(3)跳绳次数x在100x140范围的同学有_名，占全班同学人数的_%；(4)若使跳绳次数x在100x140范围内的同学到九年级毕业时占全班学生人数的87.12%，则八、九年级平均每年的增长率为多少？82019衢州根据衢州市局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图42所示，2019年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2019年第一产业生产总值(精确到1

8、亿元)；(2)该市2019年比2019年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?(3)若要使2019年的国民生产总值达到1573亿元，求2019年至2019年该市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)图42典题讲评与答案详析1解：(1)设每台小太阳的售价为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为(5x100)元2019年12月份共销售500台，壁挂式电暖器与小太阳的销量之比是41，壁挂式电暖器与小太阳的销量分别为400台和100台根据题意，得400(5x100)100x586000，解得x260，5x1001400(元)答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价分别为1400元和260元(2)2019年1

9、月份壁挂式电暖器的销量下滑了6m%，售价下调了4m%，小太阳的销量和售价都维持不变，销售总收入下降到16.04万元，400(16m%)1400(14m%)100260160400，解得m110，m2(不合题意，舍去)答：m的值为10.2解：(1)设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱依题意有解得答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱(2)依题意，得200(1a%)10(12a%)100(1a%)203960，解得a110(舍去)，a210.故a的值为10.3解：(1)设B生产线加工生产x小时，则A生产线加工生产(12x)小时由题意，得500x400(12x)5500，

10、解得x7.答：B生产线至少加工生产7小时(2)由题意，得(400100a)(82a)(500100)(8a)6400.整理，得2a24a0，解得a12，a20(不符合题意，舍去)答：a的值是2.4解：(1)设别墅区的建筑面积有x万平方米，则高层住宅区的建筑面积有(60x)万平方米根据题意，得60x3x，解得x15.答：别墅区的建筑面积最多有15万平方米(2)根据题意，得8000(1a%)60000(12a%)12019(110%)40000(1a%)100800000，解得a15，a2110(舍去)答：a的值为5.5解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2.根据题意，得4，解得x2019

11、，经检验，x2019是原方程的解且符合题意答：该项绿化工程原计划每天完成2019 m2.(2)设人行道的宽度为a m.根据题意，得(203a)(82a)56，解得a2或a(不符合题意，舍去)答：人行通道的宽度为2 m.6解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成x m2，则提高工作量后每天完成1.2x m2.根据题意，得20，解得x22.经检验，x22是原方程的解且符合题意答：该项绿化工作原计划每天完成22 m2.(2)设矩形的宽为y m，则长为(2y3)m.根据题意，得y(2y3)170，解得y10或y8.5(不符合题意，舍去)2y317.答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m.7解：(1

12、)全班有学生1421155450(名)(2)组距为20，组数为6.(3)跳绳次数在100x140范围的同学有211536(名)，占全班同学的百分比100%72%.(4)设八、九年级平均每年的增长率为x.由题意，得36(1x)25087.12%，解得x10.110%，x22.1(不符合题意，舍去)答：八、九年级平均每年的增长率为10%.8解：(1)13007.1%92(亿元)答：2019年第一产业生产总值大约是92亿元(2)(13001204)1204100%961204100%8%.答：该市2019年比2019年的国民生产总值大约增加了8%.(3)设2019年至2019年该市国民生产总值的平均增长率为x.依题意，得1300(1x)21573，解得x0.110%或x2.1(不符合题意，舍去)答：2019年至2019年我市国民生产总值的平均增长率为10%.