人教版九年级数学上册教案设计：21.2.1配方法(1)（带答案）.docx

1、人教版九年级数学上册教案设计：21.2.1配方法(1)（带答案）212解一元二次方程212.1配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能重点：运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2n(n0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程一、自学指导(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为_6x2_dm2，根

2、据一桶油漆可刷的面积列出方程：_106x21500_，由此可得_x225_，根据平方根的意义，得x_5_，即x1_5_，x2_5_可以验证_5_和5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_5_dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)25左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x1_，即将方程变为_2x1和_2x1_两个一元一次方程，从而得到方程(2x1)25的两个解为x1_，x2_在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了方

3、程x26x94的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x_3_)24，进行降次，得到 _x32_ ，方程的根为x1 _1_，x2_5_.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程能化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x或mxn.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)解下列方程：(1)2y28；(2)2(x8)250；(3)(2x1)240; (4)4x24x10.解：(1)2y28，(2)2(x8)250，y24，(x8)225，y2，x85，y12，y22；x85或x85，x113，x23；(3)(2x1)240，

4、(4)4x24x10， (2x1)240，(2x1)20， 原方程无解；2x10，x1x2.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1用直接开平方法解下列方程：(1)(3x1)27; (2)y22y124；(3)9n224n1611.解：(1)；(2)12；(3).点拨精讲：运用开平方法解形如(mxn)2p(p0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根2已知关于x的方程x2(a21)x30的一个根是1，求a的值解：1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)用直接开平方法解下列方程：(1)3(x1)260 ; (2)x24x45；(3)9x26x14; (4)36x210；(5)4x281; (6)(x5)225；(7)x22x14.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x11，x2；(4)x1，x2；(5)x1，x2；(6)x10，x210；(7)x11，x23.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1用直接开平方法解一元二次方程2理解“降次”思想3理解x2p(p0)或(mxn)2p(p0)中，为什么p0?学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)