人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题练习练习题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生

2、，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均

3、是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.9212、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD3、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组

4、随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD4、 “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（）A必然事件B随机事件C不可能亊件D确定事件5、下列说法正确的是（）A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C一组数据的中位数可能有两个D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式6、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD7、在一个不

5、透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）A白色B黄色C红色D绿色8、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD9、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD10、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，

6、从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为_2、某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是_3、有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中

7、随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_4、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_5、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，

8、D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为_度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率2、现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球这些球除颜色外其余完全相同(1)从

9、甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率3、如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数1，2，3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；（2）这个游

10、戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由4、某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？(3)该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率.5、某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，

11、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误；B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这

12、批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项错误；C、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项正确；D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误故选：C【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答2、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C【考点

13、】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.3、C【解析】【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回

14、实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、B【解析】【分析】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件显然是可能发生的，应为随机事件【详解】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是可能发生，也可能不发生，所以是随机事件故选：B【考点】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的叫做随机事件，一定不会发生的叫做不可能事件5、D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生

15、的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的

16、事件称为随机事件将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系6、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两

17、张卡片正面图案相同的概率是：故选D点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键7、C【解析】【详解】试题解析：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：0.2；因为红球的概率为：0.3；因为绿球的概率为：0.35故选C8、C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【考点】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图

18、来求解9、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解【详解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张10、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图

19、的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，所选矩形含点A的概率是故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题1、 【解析】【详解】试题解析：解分式方程得：x=，x为正整数，=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，能使该分式方程有正整数解的有1个，使关于x的分式方程有正整数解的概率为.考点：1.概率公式；2.解分式方程2、【解析】【分析】用初一（3）班报名学生人数除以总人数即可得【详解】解：在这6名同学中，有2人来自初一（3）班，被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是

20、，故答案为：【考点】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】列表进行分析所有情况与两个连续整数的情况可得出解【详解】解：列表如下：123451-（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）-所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=【考点】本题考查树状图或列表求概率问题，掌握树状图或列表求概率的方法是解题关键4、【解析】【分析】根据概

21、率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率【详解】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为故答案为：【考点】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式5、【解析】【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏(2)根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】(1)根据题意，画树状图如下：数字之和为8，9，10，9，10，11，10，11，12

22、由树状图可知，共有9种可能的结果(2) 共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数(记为事件A)的情况有4种,P(A)=故答案为：【考点】此题考查用列表法或树状图法求概率，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P (A) =三、解答题1、 (1)200，9(2)见解析(3)800人(4)【解析】【分析】（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数；（2）分别求出A，B的人数，再补全统计图；（3）用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；（4）用树状图列出所有等可能情况，再根据题意求得概率(1)解：C组调查了30人

23、，占15%，因此总共调查了200（人），D组调查了50人，占比50200=，因此项目D对应的扇形的圆心角是故答案为：200，90(2)解：根据所占的百分比和总人数得：（人），的人数为：（人）如图所示(3)解：（人）该校最喜爱项目A的学生约有800人(4)解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目和的结果有2种（恰好选中项目和）【考点】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键2、 (1)(2

24、)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解： 甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，摸到红球的概率为；故答案为：；(2)解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、（1）；（2）游戏不公平，

25、理由见解析【解析】【分析】（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率；（2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可【详解】解：（1）解法一：（列表法）由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果（甲获胜）；解法二：（树状图）由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果（甲获胜）；（2）游戏不公平（甲获胜）；（乙获胜），（甲获胜）（乙获胜），游戏不公平【考点】本题考查了求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事

26、件的概率（A）；利用概率公式求出相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平4、 (1)总人数50个人，见解析；(2)340；(3)见解析，【解析】【分析】（1）利用C组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图；（2）先计算出该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比，再利用总人数乘以求出的百分比即可；（3）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解(1)解：总人数1224%50（人），E组的人数5010%5（人），所以A组的人数507129517（人），频数

27、分布直方图为：(2)解：由（1）可估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比为100%34%100034%340（人）答：估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有340人(3)解：列表如下：ABBCAABABACBABBBBCBABBBBCCACBCBC共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了统计图5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比