人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练试卷.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2、如图，正五边形内接于，为

2、上的一点（点不与点重合），则的度数为（）ABCD3、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABCD4、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD5、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD6、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD7、如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：

3、；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个8、如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD9、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6B69C12D10、下列图形为正多边形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_2、在O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_3、如图，在射线A

4、C上顺次截取，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是_cm4、如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作与相切于点.若，给出下列结论:是的中点;的半径是2; ;.其中正确的是_.(填序号)5、如图，O是ABC的外接圆，A60，BC6，则O的半径是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长2、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中(1)若点B在x轴的上方，求的长；，且证明：四边形是菱形；(2)抛物线经过点B

5、，C对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形”是否正确？请说明理由3、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图1，与的三边分别相切于点则叫做的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图2，与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点则四边形叫做的外切四边形（1）如图2，试探究圆外切四边形的两组对边与之间的数量关系，猜想： (横线上填“”，“”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述

6、上面证明的结论： ；（4）若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为，求此四边形各边的长4、如图，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM45，求正方形的边长5、抛物线yax2+2x+c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若PBCDBC，求点P的坐标；(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作M，M的弦QFy轴，求证：点F在定直线上-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆

7、的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：A【考点】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键2、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.3、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在

8、C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.4、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键5、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【详解】解：A、是一个三

9、角形，其内角和为180；B、是一个四边形，其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和最大的是六边形；故选D【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键6、D【解析】【分析】先证明ABD为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，

10、上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选D【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质7、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可【详解】解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，

11、故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题8、D【解析】【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出答案.【详解】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D.【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.9、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段

12、AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD，CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD6，阴影部分的面积为6.故选A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质10、D【解析】【

13、分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形故选D【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义二、填空题1、4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线【详解】底面半径为3,底面周长=23=6圆锥的母线=故答案为:4【考点】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径2、120或60【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA

14、，OE=求出BOE=60，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，OB=AB，OC=AC，OB=OC，四边形OBAC是菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE=,cosBOE=，BOE=60，BOC=BAC=120，BFC=BOC=60， 弦所对的圆周角为120或60，故答案为：120或60.【考点】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.3、6【解析】【分析】过点作于，连，根据垂径定理得，在中，利用含30度的直角三

15、角形三边的关系可得到，再利用勾股定理计算出，由得到答案【详解】解：过点作于，连，如图则，在中，则，在中，则，则故答案为6【考点】本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键4、【解析】【详解】解：AF是AB翻折而来，AF=AB=6AD=BC=，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPADADDC，OPCD，设OP=OF=x，则，解得：x=2，正确；RtADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EFAFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作

16、OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边同理OPG为等边，POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=，正确；故答案为5、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到CBD90，D60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，CD为O直径，CBD90，DA60，BDBC66，CD2BD12，OC6，即O的半径是6故答案为6【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角

17、的性质.三、解答题1、（1）见详解；（2）4.8【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则ODAC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有ADBC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度【详解】解：连接OD，如图：AB=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE是切线，ODDE，ACDE；（2）连接AD，如（1）图，AB为直径，AB=AC，AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，CD=BD=，ADC=90，AB=AC=，由勾股定理，得：，；【考点】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形

18、的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度2、 (1)4；(2)命题正确，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形中AD=BC计算即可；根据距离公式证明AD=AB即可说明四边形是菱形；（2）由BC=AD求出B的横坐标，再在解析式中求出B坐标，即可求出AB的解析式，同时根据顶点坐标特征求出的解析式，再利用反证法证明即可(1)平行四边形A，D的坐标分别是，其中，平行四边形四边形是菱形(2)命题正确，理由如下：抛物线的对称轴为顶点坐标为顶点在定直线上移动即的解析式为，抛物线经过点B，C且对称轴为，B点横坐标为B点坐标为：设直线AB的解析式为则假设对所

19、有的a，b，当时，存在的情形，对所有的a，b，当时，去分母整理得：，此时互相矛盾，假设不成立对所有的a，b，当时，一定不存在的情形【考点】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系，最后一问计算量比较大，需要特别注意3、（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论【详解】（1）O与四边形ABCD的边AB，BC

20、，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，猜想ABCDADBC，故答案为：（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于O相切于G，F，E，H，求证：ADBCABCD，证明：AB，AD和O相切，AGAH，同理：BGBF，CECF，DEDH，ADBCAHDHBFCFAGBGCEDEABCD，即：圆外切四边形的对边和相等（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）相邻的三条边的比为2：5：6，设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x6x5x3x，圆外切四边形的周长为32，2x5x6x3x16x32，x2，此四边形的四边的

21、长为2x4，5x10，6x12，3x6即此四边形各边的长为：4，10，12，6【考点】此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键4、【解析】【分析】证出DCO是等腰直角三角形，得出DCCO，求出BO2AB，连接AO，半径AO5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD，DCO90，又POM45，CDO45，CDCO，BOBC+COBC+CD，BO2AB，连接AO，如图：MN10，AO5，又在RtABO中，AB2+BO2AO2，AB2+（2AB）252

22、，解得：AB，则正方形ABCD的边长为【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出DCO是等腰直角三角形，得出BO2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程5、 (1)(2)P（，）(3)证明见解析【解析】【分析】（1）把A、C坐标代入可得关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值即可得答案；（2）如图，设BP与y轴交于点E，直线解析式为，根据（1）中解析式可知D、B两点坐标，可得CD/AB，利用ASA可证明DCBECB，可得CE=CD，即可得出点E坐标，利用待定系数法可得直线BP的解析式，联立直线BP与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；（3）如图，

23、连接MD，MF，设Q（m，-m2+2m+3），F（m，t），根据CD、QF为M的弦可得圆心M是CD、QF的垂直平分线的交点，即可表示出点M坐标，根据MD=MF，利用两点间距离公式可得（）2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理可得t=2，即可得答案(1)A（1，0）、C（0，3）在抛物线yax2+2x+c图象上，解得：，抛物线解析式为：(2)如图，设BP与y轴交于点E，直线解析式为，点D（m，3）在抛物线上，解得：，（与点C重合，舍去），D（2，3），CD/AB，CD=2，当y=0时，解得：，B（3，0），OB=OC，OCB=OBC=DCB=45，在DCB和ECB中，DCBECB，CE=CD=2，OE=OC-CE=1，E（0，1），解得：，直线BP的解析式为，联立直线BP与抛物线解析式得：，解得：（舍去），P（，）(3)如图，连接MD，MF，设Q（m，-m2+2m+3），F（m，t），CD、QF为M的弦，圆心M是CD、QF的垂直平分线的交点，C（0，3），D（2，3），QF/y轴，M（1，），MD=MF，2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理得：t=2，点F在定直线y=2上【考点】本题考查待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、二次函数与一次函数的交点问题及圆的性质，综合性强，熟练掌握相关知识及定理是解题关键