人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）

2、ABCD2、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD3、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（）米.ABCD4、如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1005、一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为()A16cm或6 cmB3cm或8 cmC3 cmD8 cm6、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；

3、在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D47、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A2BC3D8、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（）ABCD9、如图所示，MN为O的弦，N=52，则MON的度数为（）A38B52C76D10410、如图，是的内接三角形，是直径，则的长为（ ）A4BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的底面

4、半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_2、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm2，则底面圆的半径长等于_3、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为_5、如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线

5、，交、于、点，已知，求的周长2、已知P为O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若APQ=BPQ（1）如图1，当APQ=45，AP=1，BP=2时，求O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设NOP=，OPN=，若AB平行于ON，探究与的数量关系。3、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数4、已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1

6、)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）5、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中

7、点，得CP=，要使点A，P在C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键3、D【解析】【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理

8、得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【详解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故选D【考点】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题4、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详

9、解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法5、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差

10、得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏6、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线

11、的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键7、C【解析】【分析】过C点作CHAB于H点，在ABC、CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解【详解】解：过C点作CHAB于H点，如下图所示：ACB=90，A=30，ABC、CBH均为30、60、90直角三角形，其三边之比为，RtABC中，RtBCH中，由垂径定理可知：，故选：C【考点】本题考查了直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键8、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为

12、圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr9、C【解析】【分析】根据半径相等得到OM=ON，则M=N=52，然后根据三角形内角和定理计算MON的度数【详解】OM=ON，M=N=52，MON=180-252=76故选C【考点】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）10、B【解析

13、】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可【详解】如图，连接OB，是的内接三角形，OB垂直平分AC，又，,又AD=8，AO=4，解得：，故答案选B【考点】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线【详解】底面半径为3,底面周长=23=6圆锥的母线=故答案为:4【考点】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径2、5

14、cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm则2r1260，解得：r5（cm），故答案为5cm【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.3、【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB的长为：故答案为：【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形

15、三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形4、（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图圆M是ABC的外接圆点M在AB、BC的垂直平分线上，BN=CN，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）OA=OB=4，OC=8，BC=4，BN=2，ON=OB+BN=6，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OMAB，MON=45，OMN是等腰直角三角形，MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）故答案为（6，6）【考点】本题考查了三角形的

16、外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键5、a【解析】【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到RtOEG中，OE=a，即可得到EF=a【详解】如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，RtCEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，GE

17、=FG=a，同理可得，EH=FH=a，四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，GO=BC=a，RtOEG中，OE=，EF=a，故答案为a【考点】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系三、解答题1、的周长是【解析】【分析】根据切线长定理得出PAPB，EBEQ，FQFA，代入PEEFPFPEEQFQPF即可求出答案【详解】PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，PAPB12cm，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，EBEQ，FQFA，PEF的周长是：PEEFPFPEEQFQP

18、F，PEEBPFFAPBPA121224，答：PEF的周长是24cm【考点】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PAPB、EBEQ、FQFA是解此题的关键2、（1）；（2）+2=90，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到APB=APQ+BPQ=90，根据圆周角定理证得AB是O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ，由证得APQ=BPQ，即可证得OQON，然后根据三角形内角和定理证得2OPN+PON+NOQ=180，即可证得+2=90【详解】（1）连接AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB是O的直径，A

19、B=，O的半径为；（2）+2=90，证明：连接OA、OB、OQ，APQ=BPQ， ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90【解答】解：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题；（2）在RtCEB中，求出C即可解决问题.试题解析：（1）如图，1=

20、C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、10参考答案：1(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（t，4）代入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是ABC的外心，可得BDC2BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得

21、直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围(1)解：抛物线的对称轴为，不等式恒成立，抛物线的顶点坐标为（m，4），将点（t，4）代入得：，解得：（舍去），抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，A（1，0），B（3，0），由可得C（0，3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，E（，），抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，点D是ABC的外心，BDC2BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC的解析式为，设直线DE的解析式为，代入E（，）得，m0，直线DE的解析式为，当时，点D的坐标为（1，1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可

22、知图象G过点（0，0），当直线y=x+b过点（0，0）时，b0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：【考点】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型