人教版九年级数学上册第二十四章圆专题训练试卷（解析版含答案）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中

2、，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD 为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A 252 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 2、如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，则EBC的度数为（）A54 B60 C 71 D72 3、已知扇形的圆心角为30，半径为2cm，则弧长为（）A 2cm3 B cm C4cm Dcm3 4、如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若54ABD，则C 的度数为（）A34 B36 C 46 D54 5、如图 1，一个扇形纸片的圆心角为

3、 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6 9 32 B693 C12 9 32 D 94 6、如图，AC 是O 的直径，弦 AB/CD，若BAC=32，则AOD 等于（）A64 B48 C32 D76 7、已知O 中最长的弦为 8cm，则O 的半径为()cm A2 B4 C8 D16 8、如图，正三角形 PMN 的顶点分别是正六边形 ABCDEF 三边的中点，则三角形 PMN 与六边形 ABCDEF的面积之比（）A1：2 B1：3 C2：3 D3：8 9、如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪

4、，从 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）.已知 A、B 是圆上的点，O为圆心，120AOB，小强从A 走到 B，走便民路比走观赏路少走（）米.A66 3 B69 3 C129 3 D1218 3 10、如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D设A，D，则（）A B+90 C2+90 D+290 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、某圆的周长是 12.56 米，那么它的半径是_，面积是_ 2、如图，四边形 ABCD是O 的外切四边形，且9AB，15CD，则四边形

5、ABCD的周长为_ 3、如图，直线 AB、CD相交于点,30OAOC，半径为 1cm 的 P 的圆心在直线 AB 上，且与点O 的距离为 8cm，如果 P 以 2cm/s 的速度，由 A 向 B 的方向运动，那么_秒后 P 与直线CD相切.4、如图，四边形 ABCD 内接于O，A=125，则C 的度数为_ 5、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S，设O 的半径为 1，则1SS _.三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，AB 为O

6、 的直径，C、D 为O 上的两个点，AC CD DB，连接 AD，过点 D 作 DEAC交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线（2）若直径 AB6，求 AD 的长 2、如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且BCDA(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若O 的半径为 3，CD4，求 BD 的长 3、问题探究（1）在 ABC中，BD，CE 分别是ABC与BCA的平分线 若60A，ABAC，如图，试证明 BCCDBE；将中的条件“ABAC”去掉，其他条件不变，如图，问中的结论是否成立？并说明理由 迁移运用（2）若四边形 ABCD是圆的内接四边形

7、，且2ACBACD，2CADCAB，如图，试探究线段 AD，BC，AC 之间的等量关系，并证明 4、如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 AC 的长 5、如图，ABC 内接于O，A=30，过圆心 O 作 ODBC，垂足为 D若O 的半径为 6，求 OD的长 -参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】连结 AO，根据垂径定理可得：152AEAB，然后设O 半径为 R，则 OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结 AO，CD 为直径，CDAB，152AEAB 设O 半径

8、为 R，则 OER1 RtAOE 中，OA2AE2+OE2，R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键 2、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE=1 180362A 即可【详解】解：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，A=ABC=5218101508，AB=AE，ABE=AEB，ABE=1 180362A，1083672EBCABCABE 故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角

9、的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键 3、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30，半径为 2cm，弧长3021801803n rlcm 故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键 4、B【解析】【分析】连接 AD，如图，根据圆周角定理得到90ADB，CA ，然后利用互余计算出A，从而得到C的度数【详解】解：连接 AD，如图，AB 为O 的直径，90ADB，90905436AABD ，36CA 故选 B 【考点】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解

10、题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、A【解析】【分析】连接 OD，如图，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则 OD=2OC=6，CD=33，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积=S 扇形 AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接 OD，如图，扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，ACOC，OD2OC6，CD22633 3，CDO30，COD60，由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S 扇形AODSCOD

11、 26063601 3 3 32 6 9 32，阴影部分的面积为 6 9 32.故选 A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质 6、A【解析】【分析】由 AB/CD，BAC32，根据平行线的性质，即可求得ACD 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOD 的度数【详解】解：弦 AB/CD，BAC=32，ACDBAD32，AOD=2ACD23264.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

12、等于这条弧所对的圆心角的一半 7、B【解析】【分析】O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】解：O 中最长的弦为 8cm，即直径为 8cm，O 的半径为 4cm 故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键 8、D【解析】【分析】连接 BE，设正六边形的边长为 a，首先证明PMN 是等边三角形，分别求出PMN，正六边形 ABCDEF的面积即可【详解】解：连接 BE，设正六边形的边长为 a则 AFa，BE2a，AFBE，APPB，FNNE，PN 12（AF+BE）1.5a，同理可得 PMMN1.5a，PNPMMN，PMN 是等边三角形，2231.534

13、8364PMNABCDEFaSSa正六边形，故选：D 【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 9、D【解析】【分析】作 OCAB 于 C，如图，根据垂径定理得到 AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到 OC 和 AC，可得 AB，然后利用弧长公式计算出 AB 的长，最后求它们的差即可【详解】解：作 OCAB 于 C，如图，则 AC=BC，OA=OB，A=B=12（180-AOB）=30，在 RtAOC 中，OC=12 OA=9，AC=221899 3，AB=2AC=18 3，又12018180A

14、B=12，走便民路比走观赏路少走1218 3 米，故选 D 【考点】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 10、C【解析】【分析】连接 OC，由BOC 是AOC 的外角，可得BOC2A2，由 CD 是O 的切线，可求OCD90，可得D902 即可【详解】连接 OC，如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，AB 是直径，A，OA=OC，BOC 是AOC 的外角，A=ACO，BOC=A+ACO2A2，CD 是O 的切线，OCCD，OCD90，D90BOC902，2+90 故选：C 【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线

15、性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质 二、填空题 1、2 米 12.56 平方米【解析】【分析】根据周长公式=2 rC 转化为r=2C，将 C=12.56 代入进行计算得到半径，继续利用面积公式2=Sr，代入半径的值求出面积的结果【详解】因为 C=2r，所以r=2C=12.563.14 2=2,所以 r=2（米），因为 S=r2=3.1422=12.56（平方米）故答案为：2 米 12.56 平方米【考点】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键 2

16、、48【解析】【分析】根据切线长定理得到 AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到 AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】解：四边形 ABCD 是O 的外切四边形，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，AD+BC=AB+CD=24，四边形 ABCD 的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48 【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键 3、3 或 5【解析】【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时P与CD相切，过P作PECD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用

17、含 30的直角三角形三边的关系得到 OP=2PE=2cm，则P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（8-2）cm 后与 CD 相切，即可得到P 移动所用的时间；当点 P 在射线 OB 时P 与 CD 相切，过 P 作 PECD与 F，同前面一样易得到此时P 移动所用的时间【详解】当点 P 在射线 OA 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（8-2）cm 后与 CD 相切，P 移动所用的时间=822=3（秒）；当点 P 在射线 OB 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 F，

18、PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（8+2）cm 后与 CD 相切，P 移动所用的时间=822=5（秒）故答案为 3 或 5【考点】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）也考查了切线的性质解题关键是熟练掌握以上性质.4、55#55 度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C=180，再求出答案即可【详解】解：四边形 ABCD 内接于O，A+C=180，A=125，C=180-125=55，故答案为：55【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键 5

19、、3 【解析】【分析】如图，过点 A 作 ACOB，垂足为 C，先求出圆的面积，再求出ABC 面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点 A 作 ACOB，垂足为 C，O 的半径为 1，O 的面积 S，OA=OB=1，圆的内接正十二边形的中心角为AOB=3603012，AC=12 OB=12，SAOB=12 OBAC=14，圆的内接正十二边形的面积 S1=12SAOB=3，则13SS，故答案为3 【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键 三、解答题 1、（1）见解析；（2）33【解析】【分析】（1）连接 OD，根据已知条件得到BOD 13 18

20、060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得 ODDE，于是得到结论；（2）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OD，=AC CD BD，BOD 13 18060，CDDB，EADDAB 12 BOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：连接 BD，AB 为O 的直径，ADB90，DAB30，AB6，BD 12 AB3，AD226333 【考点】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线

21、的证明方法，以及含 30角的直角三角形的特点是解题的关键 2、（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）连接 OC，由 AB 是O 的直径可得出ACB=90，即ACO+OCB=90，由等腰三角形的性质结合BCD=A，即可得出OCD=90，即 CD 是O 的切线；（2）在 RtOCD 中，由勾股定理可求出 OD 的值，进而可得出 BD 的长【详解】解：（1）如图，连接 OC AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB=90，即ACO+OCB=90 OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD 是O 的切线（2）在 RtOCD 中，OCD=90，OC

22、=3，CD=4，OD=22OCCD=5，BD=ODOB=53=2 3、（1）见解析；结论成立，见解析；（2）ACADBC，见解析【解析】【分析】（1）证明 ABC是等边三角形，得出 E、D 为中点，从而证明 BCCDBE；在 BC 上截取 BGBE，根据角平分线的性质，证明EBFGBF，DFCGFC，从而得到答案；（2）作点 B 关于 AC 的对称点 E，证明2360 ，从而得到60M，再根据 AE、DC 分别是MAC、MCA的角平分线，得到 ACADBC【详解】（1）60A，ABAC，ABACBC 又BDQ、CE 分别是ABC、BCA的平分线 点 D、E 分别是 AC、AB 的中点 1122

23、BEABBC，1122CDACBC BCBECD 结论成立，理由如下：设 BD与CE 交于点 F，由条件，得 12 ，34 又60A 120ABCBCA 113602ABCBCA 120BFC 5660 在 BC 上截取 BGBE 由BF=BF，EBFGBF 7660 860 85 又CF=CF，DFCGFC DCGC BCBGGCBECD（2）ACADBC，理由如下：四边形 ABCD是圆内接四边形，180DABBCD 2ACBACD，2CADCAB 2 1DAC ，2 2BCA ，3 1 3 2180 1260 作点 B 关于 AC 的对称点 E，连结CE，EA，CE 的延长线与 AD的延长

24、线交于点 M，AE 与CD交于点 F，13 ，BCCE 2360 2 22 3120 120MACMCA 60M AE、DC 分别是MAC、MCA的角平分线 由得 ACADBC【考点】本题考查三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的相关知识 4、（1）证明见解析；（2）2AC【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可 详证明：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即 OCAD，AE=ED；（2）OCAD，ACB

25、D，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，AC =7252180 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答 5、3 3【解析】【分析】连接 OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得OBC 是等边三角形，由 ODBC 可得 CD=BD，由勾股定理可求得 OD 的长【详解】连接 OB、OC，如图 则 OB=OC=6 圆周角A 与圆心角BOC 对着同一段弧 BOC=2A=60 OBC 是等边三角形 BC=OB=6 ODBC 132CDBDBC 在 RtODC 中，由勾股定理得：2222633 3ODOCCD【考点】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键