人教版九年级数学上册第二十四章圆定向训练试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A1

2、：2B1：3C2：3D3：82、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD3、如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个4、已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切5、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1696、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作O，则（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点

3、A与O的位置关系无法确定7、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D118、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D409、如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线10、如图，是的直径，若，则的度数是（）A32B60C68D64第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，ABC=90，A=58，AC=18，点D为边AC的中点以点B为圆心，BD

4、为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为_a2、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_3、如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，I是ABC的内心，则BIA的度数是_4、如图，在射线AC上顺次截取，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是_cm5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得（1）求证

5、：是的切线；（2）填空：当，时，则_连接，当的度数为_时，四边形为正方形2、如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域3、在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形的基本三角形将基本绕点逆时针旋转角度得（1）若线段与线段相交点，则：图1中的取值范围是_；图3中的取值范围是_；（2）在图1中，求证（3）在图2中，正方形边长为4，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；（4）如图3，当时，直接写出的值4、在平面直角坐标系中，平

6、行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中(1)若点B在x轴的上方，求的长；，且证明：四边形是菱形；(2)抛物线经过点B，C对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形”是否正确？请说明理由5、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明PMN是等边三角形，分别求出PMN，正六边形ABCDEF的面积即可【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a则AFa，BE2a

7、，AFBE，APPB，FNNE，PN（AF+BE）1.5a，同理可得PMMN1.5a，PNPMMN，PMN是等边三角形，故选：D【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型2、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质3、C【解析】【

8、分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可【详解】解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题4、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为2cm

9、，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键5、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=8

10、5故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离，OAr5，点A在O上，故选：A【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用7、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基

11、本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键8、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用9、B【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰

12、三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，B

13、PA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键10、D【解析】【分析】根据已知条件和圆心角、弧、弦的关系，可知，然后根据对顶角相等即可求解【详解】，故选：D【考点】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、对顶角相等，较简单，掌握基本概念是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则DBC=C=22，然后根据扇形的面积公式计算【详解】解：ABC=90，点D为边AC的中点，BD=CD=AC=9，DBC=C，C=90-A=90

14、-58=32，DBE=32，图中阴影部分图形的面积= 故答案为：【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）也考查了直角三角形斜边上的中线性质2、（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，求

15、出r的值，在BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，BAC=90，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，BAC=90，四边形MEAF为正方形，SABC=，解得：，即AE=EM=，BE=，BM=，B（-3，3），M（2，3），故答案为：（2，3）【考点】本题考查三角

16、形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可3、135【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得出，进而求出，再根据内心是三角形内角平分线的交点得出，最后利用三角形的内角和定理即得【详解】AB是O的直径I是ABC的内心IA、IB是角平分线 故答案为：135【考点】本题考查圆周角定理、内心、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题关键是熟知：直径所对的圆周角为直角；三角形的内心是内角平分线的交点4、6【解析】【分析】过点作于，连，根据垂径定理得，在中，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到，

17、再利用勾股定理计算出，由得到答案【详解】解：过点作于，连，如图则，在中，则，在中，则，则故答案为6【考点】本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综

18、合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.三、解答题1、（1）详见解析；（2）10；【解析】【分析】（1）连接OD，证明，得到，根据切线的判定定理证明；（2）利用等腰三角形的性质证明E是AC中点，再利用中位线定理得到，再用勾股定理求出OE，从而得到BC；添加条件，先通过四个边相等的四边形是菱形，证明四边形AODE是菱形，再加上一个直角就是正方形了【详解】解：（1）证明：如图，连接，在和中，OD是半径，DE是的切线；（2）证明：，,，即E是AC中点，O是AB中点，在中，BC=2OE=10，故答案是：10；当时，四边形AODE为正方形，证明：，是等腰直角三角形，AB=A

19、C，由（2）得AO=AE，AO=DO=AE=DE，四边形AODE是菱形，四边形AODE是正方形，故答案是：【考点】本题考查切线的证明，三角形中位线定理，正方形的证明，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理并结合题目条件进行证明2、见解析【解析】【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域【详解】解：如图，以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C，则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域【考点】本题考查了作图应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键3、（1），；（2）见解析；（3）最小

20、值：，此时2+；（4）【解析】【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接利用全等三角形的性质分别证明：BE，即可解决问题；（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小，即有最小值（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意图1中，ABC是等边三角形，O是中心，AOB120的取值范围是：0120，图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，的取值范围是：0，故答案为：0120，0（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接OEBOF90，根据题意，O是中心

21、，OBOC，OBE，OBEOF（AAS），OEOF，BEF，RtRt（HL），（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小135，BOC90，OCB45，BC，OKBC，OBOC，BKCK2，OB2，OKKE，2+，在Rt中，有最小值，最小值为，此时2+（4）如图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，OC， ，BOC，【考点】本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题4、 (1)4；(2)命题正确，证明见解析【解析】【分析】（1

22、）根据平行四边形中AD=BC计算即可；根据距离公式证明AD=AB即可说明四边形是菱形；（2）由BC=AD求出B的横坐标，再在解析式中求出B坐标，即可求出AB的解析式，同时根据顶点坐标特征求出的解析式，再利用反证法证明即可(1)平行四边形A，D的坐标分别是，其中，平行四边形四边形是菱形(2)命题正确，理由如下：抛物线的对称轴为顶点坐标为顶点在定直线上移动即的解析式为，抛物线经过点B，C且对称轴为，B点横坐标为B点坐标为：设直线AB的解析式为则假设对所有的a，b，当时，存在的情形，对所有的a，b，当时，去分母整理得：，此时互相矛盾，假设不成立对所有的a，b，当时，一定不存在的情形【考点】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系，最后一问计算量比较大，需要特别注意5、（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题；（2）在RtCEB中，求出C即可解决问题.试题解析：（1）如图，1=C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识