人教版九年级数学下册思维特训(一)　反比例函数中有关图形面积问题的解法.docx

1、思维特训(一)反比例函数中有关图形面积问题的解法类型一利用反比例函数k的几何意义解决有关图形的面积问题如图1Y1，过反比例函数y(k0)的图象上任意一点P(x，y)，作x轴、y轴的垂线PA，PB，则有：(1)矩形PAOB的面积SPAPB|y|x|(当k0时，Sk；当k0时，Sk)；(2)SPBOSPAO(当k0时，SPBOSPAO；当k0时，SPBOSPAO)图1Y11位于第一象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EOEF，EOF的面积等于2，则k的值为()A4 B2 C1 D22如图1Y2，直线l和双曲线y(k0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与点A，

2、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设AOC的面积是S1，BOD的面积是S2，POE的面积是S3，则()图1Y2AS1S2S3 BS1S2S3CS1S2S3 DS1S20)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB.已知ABO的面积为2，则k1k2_图1Y56过反比例函数y(k0)图象上一点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C，若ABC的面积为3，则k的值为_7如图1Y6，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y(x0)上，且x2x14，y1y22.分别过点A，B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为

3、C，E和D，F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，则双曲线的解析式为_图1Y8类型二利用反比例函数k的代数意义解决有关图形的面积问题(1)已知反比例函数y(k0)图象上一点的坐标为(x，y)，则有kxy；(2)如图1Y9，已知反比例函数y(k0)图象上的两点A(x，y)，D(m，n)，则有xymn.图1Y910如图1Y10，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y(x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，且B是AC的中点，分别过点A，B作x轴的平行线，与反比例函数y(x0)的图象交于点D，E，连接DE，则四边形ABED的面积为_图1Y1011如图

4、1Y11，点A，B在反比例函数y(k0)的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CDk.已知AB2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是_图1Y1112如图1Y12，已知双曲线y与直线yx6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若ABC的面积为8，则k的值为_图1Y1213如图1Y13，已知反比例函数y的图象与直线yxb都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B.(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)求AOB的面积图1Y1314如图1Y14，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(

5、3，1)，(3，3)，双曲线y(k0，x0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求CDE的面积图1Y14类型三利用正比例函数与反比例函数图象的中心对称性解决有关图形的面积问题如图1Y15所示图1Y15 (1)(2)SBOCSODBSAOC，SABC.15直线ymx(m0)与双曲线y(k0)交于点A，B.过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM.若SABM1，则k的值是()A1 Bm1 C2 Dm16如图1Y16，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于点B，CDx轴于点D，则四边形ABCD的面积为()图1Y16A1 B. C2 D.17如图1

6、Y17，某正比例函数与反比例函数y的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接BC，则BOC的面积为_图1Y1718如图1Y18所示，已知直线yx与双曲线y(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交y(k0)于P，Q两点(点P在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标图1Y18详解详析1B解析 如图，过点E作EMx轴于点M，因为EOEF，所以OMMF，所以SMEOSMEFSEOF1，所以1，所以k2.2D解析 结合题意可得点A，B都在双

7、曲线y上，则有S1S2.直线AB上点A与点B之间的部分在双曲线上方，故有S1S2S3.故选D.3D解析 设C(x，y)四边形ABCD是矩形，对角线BD经过坐标原点，SBCDSBAD，SBEOSBFO，SDHOSDGO，S矩形CEOHS矩形AFOG，k22k14，k1或k3.故选D.48解析 如图，A，B是双曲线y上的点，S矩形ACOGS矩形BEOF6.S阴影2，S矩形ACEDS矩形BDGF66228.故答案为8.54解析 反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象均在第一象限内，k10，k20.APx轴，SOAPk1，SOBPk2，SABOSOAPSOBP(k1k2)2，k1k24.66或67

8、6解析 如图，连接AC，交y轴于点D，四边形OABC为菱形，ACOB，且CDAD，BDOD.菱形OABC的面积为12，CDO的面积为3，k6.反比例函数图象的一个分支位于第二象限，k0)的图象上，设点B的坐标为(，m)B为线段AC的中点，且点C在x轴上，点A的坐标为(，2m)ADx轴，BEx轴，且点D，E都在反比例函数y(x0)的图象上，点D的坐标为(，2m)，点E的坐标为(，m)，S四边形ABED()(2mm).故答案为.11.解析 E是AB的中点，SABD2SADE，SBAC2SBCE.又BCE的面积是ADE的面积的2倍，2SABDSBAC.设点A的坐标为(m，)，点B的坐标为(n，)，则

9、有解得或故答案为.125解析 由A，B两点在直线yx6上，可设点A，B的坐标分别为(m，m6)，(n，n6)，所以ACnm，BCnm，所以SABCACBC(nm)28，所以nm4，即mn4，所以点A的坐标为(n4，10n)又A，B两点在双曲线y上，所以(n4)(10n)n(n6)，解得n5，所以点B的坐标为(5，1)，故k5.13解：(1)把A(1，4)代入y，得k144，所以反比例函数的解析式为y.把A(1，4)代入yxb，得1b4，解得b5，所以直线的解析式为yx5.(2)在yx5中，令y0，即x50，解得x5，则B(5，0)，所以AOB的面积5410.14解：(1)在平行四边形ABCD中

10、，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，点D的坐标是(1，2)双曲线y(k0，x0)过点D，2，得k2，即双曲线的解析式是y.(2)SCDESEDASADC123.15A解析 由直线ymx与双曲线y均关于原点对称，可得SABM，所以1.又因为k0，所以k1.故选A.16C解析 由直线yx与双曲线y均关于原点对称，可得SADCSABC1，四边形ABCD的面积为2.故选C.17118解：(1)点A的横坐标为4，点A在直线yx上，当x4时，y2，点A的坐标为(4，2)又点A在双曲线y(k0)上，k428.(2)如图，分别过点C，A作x轴的垂线，垂足为E，F.点C在双曲线y上，当

11、y8时，x1，点C的坐标为(1，8)点C，A都在双曲线y上，SCOESAOF4，SCOES梯形CEFASAOCSAOF，SAOCS梯形CEFA.S梯形CEFA(28)315，SAOC15.(3)反比例函数的图象是关于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB，四边形APBQ是平行四边形，SPOAS平行四边形APBQ246.设点P的横坐标为m(m0且m4)，则点P的坐标是.分别过点P，A作x轴的垂线，垂足为E，F.点P，A在双曲线上，SPOESAOF4.若0m4，如图，SPOES梯形PEFASPOASAOF，S梯形PEFASPOA6，即(4m)6，解得m2或m8(舍去)，P(2，4)若m4，如图，SAOFS梯形PEFASPOASPOE，S梯形PEFASPOA6，即(m4)6，解得m8或m2(舍去)，P(8，1)综上，点P的坐标是(2，4)或(8，1)