人教版初一数学（七年级）课程讲义第一章：有理数的意义（学生版）.docx

1、有理数的概念知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习正负数、数轴、相反数、绝对值的概念；核心部分是相反数的概念、数轴和绝对值性质的运用。知识梳理讲解用时：20分钟正数、负数 1、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数2.要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负

2、（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.数轴1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用

3、数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.相反数 绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的

4、绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数

5、大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.课堂精讲精练【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数

6、，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【练习1.1】 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80元【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)【练习2.1】 填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是_；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有

7、_个【例题3】 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A点A B点B C点C D点D【练习3.1】 的相反数是（）A5 B C D.-5【例题4】当a0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b0，且，求的值【练习4.1】计算：已知|x|=，|y|=，且xy0，求6（xy）的值【例题5】如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a,b,c，化简|ab|a+c|+|bc|【练习5.1】已知|a1|=9，|b+2|=6，且a+b0，求ab的值【例题6】 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0，a+b0，ca0（2）化简：|bc|+|

8、a+b|ca|【练习6.1】已知a、b、c都是负数，且，则x + y + z_0（填“”、“”、“=”）【例题7】 已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和3的两点之间的距离是数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为若x表示一个有理数，则|x1|+|x+3|的最小值=若x表示一个有理数，且|x+3|+|x2|=5，则满足条件的所有整数x的是

9、若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x3|+|x5|有最小值为若1x4，化简|x+1|+|4x|课后作业【作业1】 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【作业2】 一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【作业3】 同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离如|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离试探索：（1）求|5（2）|=（2）若|x3|=|x+1|，则x=