全国通用版2022高考数学二轮复习12＋4分项练14导数理.docx

1、124分项练14导数1(2022四平模拟)定积分dx的值为()A. B. C D2答案A解析y，(x1)2y21表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，定积分dx等于该圆的面积的四分之一，定积分dx.2(2022昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x0)因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22)0在区间(0，)上恒成立，即ex

2、(x22)在区间(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x0，因为x(0，)，所以x24x20.因为ex0，令h(x)0，可得x1，令h(x)0，可得0x0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)4已知函数f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2，若存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为

3、()A. B.C. D.答案D解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示点M(x，ln 3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)ln 3x的图象，N点的轨迹是直线y3x，则g(x).作g(x)的平行于直线y3x的切线，切点为(x1，y1)，则3，所以x1，切点为P，所以曲线上点P到直线y3x的距离最小，最小距离d，所以f(x)，根据题意，要使f(x0)，则f(x0)，此时N为垂足，点M与点P重合，kMN，得a.5(2022潍坊模拟)已知函数f(x)若mn，且f(m)f(n)，则nm的取值范围为()A32ln 2,2) B

4、32ln 2,2Ce1,2) De1,2答案A解析作出函数f(x)的图象，如图所示，若mn，且f(m)f(n)，则当ln(x1)1时，得x1e，即xe1，则满足0ne1，2m0，则ln(n1)m1，即m2ln(n1)2，则nmn22ln(n1)，设h(n)n22ln(n1)，0ne1，则h(n)1，00，解得1ne1，由h(n)0，解得0n1，当n1时，函数h(n)取得最小值h(1)122ln(11)32ln 2，当n0时，h(0)22ln 12；当ne1时，he122ln(e11)e12，所以32ln 2h(n)q，若不等式2恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由已

5、知pq，可得f(p1)f(q1)2(pq)，f(p1)f(q1)2p2q，f(p1)2pf(q1)2q，f(p1)2p2f(q1)2q2，f(p1)2(p1)f(q1)2(q1)令g(x)f(x)2x，则有g(p1)g(q1)因为p，q(0,1)，所以p1(1,2)，q1(1,2)，又因为pq，所以g(x)f(x)2x在(1,2)上为单调递增函数，则g(x)f(x)22x20在(1,2)上恒成立，即a(x2)(2x2)在x(1,2)时恒成立，令h(x)(x2)(2x2)22，h(x)在(1,2)上为增函数，所以ah(2)24.即a 的取值范围为.7(2022安徽省江南十校联考)yf(x)的导函

6、数满足：当x2时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0，则()Af(4)(24)f()2f(3)Bf(4)2f(3)(24)f()C(24)f()2f(3)f(4)D2f(3)f(4)(24)f()答案C解析令g(x)，则g(x)，因为当x2时，(x2)f(x)(2x)f(x)0，所以当x2时，g(x)g(3)g(4)，即，即(24)f()2f(3)f(4)8若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t

7、1)，则f(t)，则当t2时，f(t)0；当1t2时，f(t)0)，当x1x21时，对于任意的实数，都有不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)成立，则实数x1的取值范围是()A1，) B1,2C. D(1，)答案D解析g(x)f(x)f(1x)(e2 018xmx3)e2 018(1x)m(1x)3，则g(x)2 018e2 018xe2 018(1x)3mx2(1x)20，据此可得函数g(x)单调递增，又x1x21，则不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)，即f(x1)f(sin2)f(1x1)f(1sin2)，则f(x1)f(1x1)f(1sin2)f1(1

8、sin2)，即g(x1)g(1sin2)，结合函数g(x)的单调性可得x11sin2恒成立，当sin 0时，(1sin2)max1，结合恒成立的条件可得实数x1的取值范围是(1，)10已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3个相异的实数根，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析f(x)当x0时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数单调递增，当x1时，函数取得极小值f(1)e.当x0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设tf(x)，当te时，tf(x)有3个根，当te时，tf(x)有2个实根，当0te，当te时，e22aea10，解得a

9、，检验满足条件；由t10，t2e得无解故选D.11已知函数f(x)若函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围为()A.B.e2，)C.D.e，)答案B解析函数g(x)f(x)axa存在零点，即方程f(x)axa存在实数根，即函数yf(x)与ya(x1)的图象有交点，如图所示，作出f(x)图象，直线ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率k，设直线ya(x1)与yex相切于点(x0，)，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为y(xx0)，又切线过点(1,0)，则(1x0)，x02，得x02，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)f(x)ax

10、a存在零点，则实数a的取值范围是a或ae2.12(2022江西省重点中学协作体联考)已知函数f(x)ln xax2(2a)x(aR)，g(x)2，对任意的x0(0,2，关于x的方程f(x)g(x0)在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围(其中e2.718 28为自然对数的底数)为()A. B.C. D.答案C解析函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2ax(2a)(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0，g(x)单调递增，当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递减，其中g(0)2，g(1)2，g(2)2，

11、则函数g(x)在区间(0,2上的值域为，f(x)g(x0)在(0，e上有两个不同的实数根，则必有a2的解集为(e，)，求解不等式1ae2(2a)e2，可得a.求解不等式e，可得a0)，则g(t)ln tln t(t0)，设h(t)g(t)，则h(t)0，函数g(t)单调递增，当t(e，)时，g(t)0，函数g(t)单调递减，则当te时，g(t)取得最大值g(e)，据此有，m0，当ae时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)0不恒成立；当ae时，令f(x)ea0，得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)e，设F(x)，xe，则F(x)，xe，令H(x)(xe)ln(xe)e，则H(x)ln(xe)1，由H(x)0，解得xe，当x时，H(x)0，H(x)单调递增，当x时，H(x)2e时，H(x)0，H(2e)0，所以当x(e,2e)时，F(x)0，F(x)单调递增，所以当x2e时，F(x)取最小值F(2e)，所以的最小值为.