初中数学初一三角形专题讲义含练习题.docx

1、初中数学初一三角形专题讲义含练习题【知识点梳理】三角形是最简单、最基本的几何图形，是研究其他复杂图形的基础，边与角是三角形的基本元素，与边与角相关的知识有：三角形三边关系定理、三角形内角和定理及推论，它们在相关计算、图形计数等方面有广泛的应用，解与三角形的边与角有关的问题时，常常用到数形结合及分类讨论法，即用方程、不等式解边与角的计算及简单推理题，按边或角对三角形进行分类讨论【考点讲解】1本节主要数学思想化归思想QGFEDCBA例1如图，ABCDEFGn90，则n得值是多少？例2如图，CAD和CBD的平分线相交于点P，设CAD、CBD、C、D的度数依次为a、b、c、d，用仅含有2个字母的代数式

2、表示P的度数2本节主要基本技能运用三角形内角和与外角的性质解决问题例3已知ABC的三个内角的比是m(m+1)(m+2)，其中m是大于1的正整数，那么ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形例4(1)如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，求A的度数(2)在ABC中，A=50，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求BOC的度数3本节主要知识拓展记数问题例5(1)已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且abc，b7，问：这样的三角形有多少个？(2)周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？例6在三

3、角形纸片内有2008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上问：以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？例7(1)用长度相等的100根火柴杆，摆放成个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数(2)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于lcm的整数如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？【练习巩固】1等腰三角形腰上的中线把它的周长分为12cm和21cm两部分，那么底边的长为_cm2如图，加油站A和

4、商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7m，一个行人P在马路MN上行走问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于_米3将长度为25cm的细铁丝折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a、b、c，且满足abc，则（a，b，c）有_组解，所构成的三角形都是_三角形4如图，BP平分ABC，交CD于F，DP平分ADC交AB于E，AB与CD交于G果A=42，C=38，那么P的度数是（第9题）5三角形内角平分线的交点称为内心，如图，D是ABC的内心，E是ABD的内心，F是BDE的内心若BFE的度数为整数，则BFE至少为_度6ABC的三条

5、外角平分线所在的直线相交构成DEF，那么DEF的最大角a的取值范围是7在ABC中，ABC，它的三个外角的比为4:5:6，则A:B:C()A.7:5:3B.3:2:1C.4:2:1D.8:5:28已知ABC的三个内角A、B、C满足3A5B，3C2B，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形9如图，将纸片ABC沿着DE折叠展平，则()AA1+2BA（1+2）C.A（1+2）DA（1+2）10已知一个三角形的三条边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有()A4个B6个C8个D10个117条长度均为整数的线段a1，a2，a7满足a1a2a

6、7，且这7条线段中的任意三条线段都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6()A18B13C8D512边长为整数，周长为20的三角形共有()个A4B6C8D1213不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长14有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9(单位：cm)的细木棒各一根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成多少种周长不同的等边三角形？15如图，在ABC中，已知三条内角平分线AD、BE、CF相交于I，IHBC，求证：BID=HIC16如图，已知射线OxOy，A、B为Ox、Oy上两动点，A平分线与B的外角平分线交于C，试问：C的度数是否随

7、A、B运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出C的值17如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=42，DAE=18，求C的度数.AEDBCCBA18某锐角三角形的内角用度数表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角度数的，求满足此条件的所有锐角三角形的内角的度数19如图，点D、点E分别在ABC边AB，AC上，CBD=CDB，DEBC，CDE的平分线交AC于F点(1)求证：DBFDFB90;(2)如图，如果ACD的平分线与AB交于G点，BGC50，求DEC的度数；(3)如图，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，CAH的平分线AI交DF于N点当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值