北京市2021—2022学年上学期七年级期末数学试题汇编：整式.docx

1、2022北京初一（上）期末数学汇编整式一、单选题1（2022北京丰台七年级期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（）A81B91C109D1112（2022北京大兴七年级期末）如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第个图形需要4根火柴棍，则第个图形需要的火柴棍根数为（）A110B180C220D2643（2022北京密云七年级期末）单项式-3mn2的系数是（）A9B-3C3D-94（2022北京东城七年级期末）比a的平方小1的数可以表示为（）ABCD5（2022北京东城七年级期末）单项式的次数为（）A1B2C3D46（2022北京大兴七年级期末）甲、乙、丙

2、三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A小雪到甲商店购买这种文具更合算B小雪到乙商店购买这种文具更合算C小雪到丙商店购买这种文具更合算D在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买7（2022北京房山七年级期末）单项式的系数和次数分别为（）A-2，3B-2，4C2，3D2，48（2022北京海淀七年级期末）关于的整式（，b，c为常数）的常数项为1，则（）ABCD9（2022北京海淀七年级期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超

3、过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A元B元C元D元10（2022北京平谷七年级期末）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）ABCD11（2022北京平谷七年级期末）下列说法正确的是（）A系数是，次数是2B多项式是二次二项式C的结果互为相反数D是负数12（2022北京清华附中七年级期末）单项式3x2y的系数和次数分别是（）A3，2B-3，2C3，3D3，3二、填空题13（2022北京石景山七年级期末）如图，正方形边长为，用含a的代数式表示图中阴影面积之和为_（提示：横竖两条虚线将图形分成的四部分面积相等）14（2022北京

4、门头沟七年级期末）写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式_15（2022北京门头沟七年级期末）观察下列各等式：根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是_16（2022北京延庆七年级期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为请你对“”再赋予一个含义：_17（2022北京丰台七年级期末）单项式5x2y的系数是_，次数是_18（2022北京延庆七年级期末）如表是某面包店的价目表小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包如果小明原本的结账金额为

5、元，则小明后来的结账金额为_元（用含的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元19（2022北京丰台七年级期末）如图，阴影部分的面积是_20（2022北京怀柔七年级期末）请写出一个只含有字母a，b，且系数为1，次数为5的单项式_21（2022北京顺义七年级期末）已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_.（用含的代数式表示）22（2022北京大兴七年级期末）请你写出一个二次项系数为1的二次三项式_23（2022北京石景山七年级期末）一组按规律排列的代数式：，

6、则第5个式子是_第2022个式子是_24（2022北京昌平七年级期末）一个单项式满足下列条件：系数是，次数是2请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：_25（2022北京昌平七年级期末）用代数式表示a的2倍与b的差：_26（2022北京密云七年级期末）“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为_27（2022北京朝阳七年级期末）同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义_三、解答题28（2022北京通州七年级期末）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值图1是小欢两次操作的示意图：（1）

7、图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；（2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；（3）1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值29（2022北京顺义七年级期末）下面是按一定规律得到的一列数：，第1个数是-1；，第2个数是；，第3个数是-1；，第4个数是；按照以上规律用算式分别表示出第8和第10个数，并比较这两个数的大小参考答案1B【分析】根据题意得：第1个图

8、案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；由此发现，第 个图案的棋子个数为，第9个图案需要的棋子个数为故选：B【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键2C【分析】观察图形得：第一个图形有根火柴，第二个图形有根火柴，第三个图形有根火柴，据此规律求解即可【详解】解：观察图形得：第1个图形有根火柴，第2个图形有根火柴，第3个图形有根火柴，第4个图形

9、有根火柴，所以第个图形有根火柴，所以第10个图形所需要的火柴棍的根数是：故选：C【点睛】本题是一个找规律的题，解题的关键是根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第个图形中的火柴棒的个数3B【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【详解】解：单项式-3mn2的系数为-3故选：B【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键4B【分析】a的平方表示为，比a的平方小1的数表示为，由此即可得【详解】解：a的平方表示为：，比a的平方小1的数表示为：，故选：B【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键5C【分析】根据单项式次数的定义（一个单项式中

10、，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数）求解即可【详解】解：单项式的次数是，故选：C【点睛】本题主要考查单项式次数的定义，理解单项式次数的定义是解题关键6A【分析】设这种文具的原价为元，分别求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格，由此即可得【详解】解：设这种文具的原价为元，甲商店降价后的价格为（元），乙商店降价后的价格为（元），丙商店降价后的价格为（元），因为，所以小雪到甲商店购买这种文具更合算，故选：A【点睛】本题考查了代数式，正确求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格是解题关键7B【详解】解：单项式的系数为 ，次数为4故选：B【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因

11、式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键8C【分析】根据整式中各类项的定义解答即可.【详解】解：在关于的整式（，b，c为常数）的常数项为1，则c=1.故选C.【点睛】本题主要考查了整式中各类项的定义，在关于的整式（，b，c为常数）中，二次项为ax2、一次项为bx、常数项为c.9B【分析】用水量，列代数式为，进而可得结果【详解】解：故选B【点睛】本题考查了列代数式解题的关键在于不同的水量代数式的表达10C【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2故选：C【点睛】本题主要考查列

12、代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11C【分析】根据单项式次数和系数的定义即可判断A；根据多项式的定义即可判断B；根据有理数的乘方计算法则和相反数的定义即可判断C；根据正负数的定义即可判断D【详解】解：A、系数是，次数是3，故此选项不符合题意；B、多项式是二次三项式，故此选项不符合题意；C、，则的结果互为相反数，故此选项符合题意；D、是不一定是负数，如当为非正数时，就是非负数，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了单项式系数与次数的定义，多项式的定义，有理数的乘方计算，相反数的定义，正

13、负数的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是012D【分析】根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，据此求解即可【详解】解：其系数为，次数为，故选：D【点睛】题目主要考查单项式的相关概念，包括单项式的系数及次数，理解单项式的基础知识是解题关键13

14、【分析】根据题意，阴影部分面积之和为正方的面积减去半径为的圆的面积，据此列代数式即可【详解】解：图中阴影面积之和为故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，根据提示理解阴影部分面积之和为正方的面积减去半径为的圆的面积是解题的关键14（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数、次数，可得答案【详解】含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式为故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键15169【分析】根据已知等式得：第一个等式等号右边的数等于1的平方；第二个等式等式等号右边的数是2的平方；依

15、次得到规律，由此得到答案【详解】解：=12，=22，=32，=42第13行所列等式等号右边的数是132=169，故答案为：169【点睛】此题考查了等式的计算规律探究，将每个等式的结果写成平方形式，由此得到规律并应用是解题的关键16角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为故答案为：角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解17 5 3【分析】直接根据单项

16、式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案【详解】解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3故答案为：5，3【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键18或或【分析】分三种情况：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时讨论，即可求解【详解】解：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，香蒜面包免费，则小明后来的结

17、账金额为元；当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，芒果面包免费，则小明后来的结账金额为元；当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时，甜甜圈免费，则小明后来的结账金额为元；综上所述，小明后来的结账金额为或或元故答案为：或或【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系，并灵活利用分类讨论的思想解答是解题的关键19【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得【详解】解：阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键20【分析】根据题中描述即可写

18、出单项式【详解】依题意可得单项式：故答案为：【点睛】此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式212n【分析】根据题意和观察图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3n，宽为n，则阴影部分正方形的边长是：3n-n =2n，故答案为：2n【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答22（答案不唯一）【详解】解：一个二次项系数为1的二次三项式为，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次

19、数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键23 【分析】根据已知式子得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号，第二项的符号：奇数项的符号都是正，偶数项的符号都是负，且第二项式子中b的次数是奇数2n-1，据此解题【详解】解：由题意可得：，则第5个式子是，第2022个式子是故答案为：，【点睛】本题考查多项式，属于找规律的题型，是基础考点，掌握相关知识是解题关键24（答案不唯一）【详解】根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可例如，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键单项式是由数或字母的乘积组成的代数，

20、单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数25【分析】根据题意表示a的2倍为，然后表示与b的差即可【详解】解：a的2倍表示为：；a的2倍与b的差表示为：，故答案为：【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键263x-y【详解】据题意直接列代数式即可解：表示x的3倍是3x,再与y的差的代数式为3x-y故答案为3x-y27笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数【分析】根据总价等于单价乘以数量可以赋予的一个含义即可.【详解】解：6n可以表示：笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数；故答案为：笔记本的单价为每个6元，

21、买个笔记本的钱数【点睛】本题考查的是代数式的实际意义，理解“实际生活与数学的联系”是解本题的关键.28（1）5，2；（2）见解析；（3）4或8【分析】（1）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图求解即可；（2）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图即可；（3）根据操作规定和 “稳定状态”的定义求解m值即可【详解】解：（1）根据题意，经过两次操作的示意图为：故答案为：5，2 ；（2）根据题意，如图所示 ：注答案不唯一，只要最少操作次数是3次即可；（3）m为正整数，经过通过三次操作进入“稳定状态”，m3，并且第二次操作后的正方形各边上在数都为2，如图：m6=2，m6=2或m6=2，m=8或m=4，故满足条件的m值为4或8【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意，正确探索出数字之间的变化规律是解题的关键29用算式表示第8个数为，第10个数为，这两个数的大小关系为【分析】先归纳类推出一般规律，从而可得第8和第10个数，再根据有理数的大小比较法则即可得【详解】解：由题意，可归纳类推得：当为奇数时，第个数为，当为偶数时，第个数为，所以第8个数为，第10个数为，因为，所以【点睛】本题考查了数字类规律探索、有理数的大小比较，正确归纳类推出一般规律是解题关键