北京师范大学附属中学2015-2022学年高一2月自主学习诊断数学试题.docx

1、高一数学IV自主学习诊断 2022.2.23一、 填空题（每小题5分，共60分）1、 已知，则 。2、 不等式的解集为 。3、 设若，则之最小值为 ，又此时 。4、 已知关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 。5、 已知，求 。6、 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 。7、 已知，则 。8、 设是大于0的常数，的最小值是16，则 。9、 函数的最小值是 。10、 已知函数是偶函数，且，则 。11、 ，则的最下值是 。12、 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数；点是函数图像的一个对称中心；函数的图像可以由函数的图像向左平移得到；若，则函数的值域为

2、。则所有正确结论的序号是 。二、 解答题（共3小题，共40分）13、 已知函数的最小周期为，且。（1）（5分）求函数解析式，并写出周期、振幅；（2）（5分）求函数的单调递减区间；（3）（3分）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数在上的图像。14、 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等差数列。（1）（4分）求数列的通项公式；（2）（7分）令，求数列的前项和15、 已知函数且的解集为。（1）（2分）求的值；（2）（7分）如果实数同时满足下列两个命题；恒成立；成立，求实数的取值范围；（3）（5分）若关于的方程仅有一解，求实数的取值范围。附加题（10分）：已知数集具有性质，对任意的，两个数中至

3、少有一个属于A。 （I）（2分）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由； （II）（4分）证明：； （III）（4分）证明：当时，成等比数列。高一数学IV自主学习诊断答案 2022.2.23一、 填空题（每小题5分，共60分）1. ； 2. ； 3. ， 4. ； 5. 6. 7. 8. 9 9. 10. 11. 3 12.二、 解答题（共3小题，共40分）13. （1），周期是，振幅是1.（2）单减区间为。（3）图略.14. （1） ；（2） 15. （1） ； （2） 由解得；由得.所以。（3）将已知转化为在上仅有一个解，解得。附加题（1） 数集不具有性质P，具有性质P（2） ，所以；同理所以，所以（3） 由（2）得，所以因为，所以，由且，所以，即是以1为首项，为公比的等比数列。