北师大版九年级数学上册同步练习：2.4用因式分解法求解一元二次方程.docx

1、4用因式分解法求解一元二次方程1方程x(x5)0的解是()Ax10，x25 Bx5 Cx10，x25 Dx02解方程x2x0时，比较适合采用的方法是()A直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法3小明在解关于x的方程4时，在方程两边都除以，得到方程的根为x2.其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的另一个根，你认为遗漏的根是_4下列用因式分解法解一元二次方程正确的是()A(2x2)(3x4)0，2x20或3x40B(x3)(x1)1，x31或x11C(x2)(x3)23，x22或x33Dx(x2)0，x205用因式分解法解下列方程：(1)9t20; (2)2(x2)2x(x2)；(3)(

2、x2)210(x2)250; (4)28.6解下列方程：3x2270；2x23x10；3x25x10；2(3x1)23x1.较简便的方法是()A直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C直接开平方法，公式法，因式分解法D直接开平方法，公式法，因式分解法7用适当的方法解下列方程：(1)2(x4)232; (2)x24x10； (3)2x27x30; (4)x26x97x21.8定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，44.(1)填空：Max2，4_；(2)按照这个规定，解方程：Maxx，x.9若

3、方程(x2)(x4)0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为()A6 B8 C10 D8或1010已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？11已知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根分别为2和3，求方程ax2bxc0的根12请阅读下列材料：问题：解方程(x21)25(x21)40.明明的做法是：将x21视为一个整体，然后设x21y，则(x21)2y2，原方程可化为y25y40，解得y11，y24.(1)当y1时，x211

4、，解得x；(2)当y4时，x214，解得x.综合(1)(2)，可得原方程的解为x1，x2，x3，x4.请你参考明明同学的思路，解方程x4x260.1C2.D3.x24A5解：(1)原方程变形为(3tt1)(3tt1)0，(4t1)(2t1)0，4t10或2t10，t1，t2.(2)原方程变形为2(x2)2x(x2)0，(x2)(x4)0，x20或x40，x12，x24.(3)原方程变形为(x25)20，即(x3)20.x30，x1x23.(4)原方程变形为x22x30，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21.6C7解：(1)原方程可化为(x4)216，直接开平方，得x44，即x18

5、，x20.(2)x24x10，a1，b4，c1，b24ac(4)2411120，x2，即x12，x22.(3)2x27x30，a2，b7，c3，b24ac(7)242(3)73，x，即x1，x2.(4)原方程可变形为(x3)27(x3)，(x3)(x37)0，x30或x100，解得x13，x210.8解：(1)根据定义可知：Max2，42.(2)当x0时，有x，解得x或x(舍去)；当x0时，有x，解得x1或x2(舍去)综上可知，方程的解为x或x1.9C10解：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD.又m24()m22m1(m1)2，(m1)20，即当m1时，四边形ABCD是正方形把m1代入x2

6、mx0，得x2x0，解得x，这时正方形ABCD的边长是.(2)把x2代入x2mx0，得42m0，解得m.把m代入x2mx0，得x2x10，解得x2或x，AD.四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的周长是2(2)5.11解：关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根分别为2和3，a(x2)(x3)0，整理，得ax25ax6a0，b5a，c6a.把b，c代入方程ax2bxc0，得ax25ax6a0，a(x6)(x1)0，x16，x21.12解：设x2y，则原方程可化为y2y60，解得y13，y22.(1)当y3时，x23，解得x1，x2.(2)当y2时，x22，此方程无实数根综合(1)(2)，可得原方程的解为x1，x2.