华东师大版八下数学第19章矩形菱形和正方形19.1《矩形的性质》教学设计.docx

1、矩形的性质教案学习目标：1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.4、经历矩形特性的猜想与证明过程，培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于探索的思维品质和学习习惯，感受从一般到特殊及类比的学习方法，体会转化的数学思想。学习重点：矩形性质及其应用学习难点：矩形性质的应用学习方法：自学与小组合作学习相结合的方法教学过程：一、忆一忆复习回顾平行四边形性质边:对边平行且相等 角:对角相等邻角互补对角线: 对角线互相平分 对称性: 中心对称图形课堂引入1演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课

2、题及矩形定义。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如木门、课本封面、电脑显示器等都有矩形形象二、猜一猜让学生动脑思考大胆猜测（引导学生把文字命题转化为几何语言）矩形还有哪些平行四边形不具有的性质猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。引导学生把命题改成如果那么的形式。三、证一证让学生小组合作交流完成对命题1、命题2的证明。 教师点拨规范证明过程命题1：已知：四边形ABCD是矩形,B=90求证：A=B=C=D=90证明：四边形ABCD是平行四边形， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=9

3、0命题2：已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD教师明确矩形性质：矩形的性质：(1)四个角都是直角；(2)对角线相等；(3)既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有两条。四、记一记让学生通过平行四边形和矩形性质对比，得出矩形所特有的性质，并加以识记。平行四边形性质 矩形边: 对边平行且相等 对边平行且相等角: 对角相等邻角互补 四个角为直角对角线: 对角线互相平分 对角线互相平分且相等对称性: 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形五、想一想如图，在矩形ABCD中，AC、B

4、D相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半六、做一做例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个

5、小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm,AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD） =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86 又AC=BD=13cm AB+BC+CD+DA =862(AC+BD)=86413=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm七、测一测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分2. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A对角线相等 B四个角都相等 C是

6、轴对称图形 D对角线垂直3、四边形ABCD是矩形(1).若已知AB=8，AD=6，则AC_10_ OB=_5_(2).若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 28 cm，矩形的面积_48_ 2(3).若已知 DOC=120，AD6，则AC= _12 cm4、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( D )A50 B60 C70 D805、已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线（1）若BD=3，则AC 6（2）若C=30，AB5，则AC 10，BD 5。生活链接:1.为了庆祝五一劳动节，我们班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？直击中考如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，ABF的面积是24，求FE的长。八、理一理1、本节课学到了什么？（1）矩形的定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）有关矩形的问题往往可以化作直角三角形或等腰三角形的问题来解决。九、布置作业：书本P100 练习2.3板书：