吉林省松原市实验中学2020届高三高考数学（理科）八模试卷 WORD版含解析.docx

1、2020年吉林省松原市实验中学高考八模试卷数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x22x，Bx|1x3，则AB（）Ax|0x1Bx|x0或

2、x1Cx|2x3Dx|x1或x32已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（）A33iB3+3iC3iD3+i3如图，三棱柱的棱长均为6，且侧棱垂直于底面，其三视图中的主视图是边长为6的正方形，则该三棱柱的左视图面积为（）AB18CD4设等比数列an的前n项和是Sn，a22，a516，则S6（）A63B63C31D315若实数x，y满足约束条件，则2x+3y的取值范围是（）A1，15B1，15C1，16D1，166某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（）A150种B120种C240种D540种7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A31B

3、39C47D608如图，P，Q是函数f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的图象与x轴的两个相邻交点，M（1，2）是函数f（x）的图象的一个最高点，若MPQ是等腰直角三角形，则函数f（x）的解析式是（）ABCD9已知实数a，b，c分别满足2aa，log0.5bb，log2c，那么（）AabcBacbCbcaDcba10已知椭圆左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上一点P满足PF2x轴，且PF1与圆相切，则该椭圆的离心率为（）ABCD11已知函数f（x），若方程f（x）x+a有2个不同的实根，则实数a的取值范围是（）Aa|1al或alBa|a1或0al或a1Ca|al或a0Da

4、|a1或a012定义在R上函数f（x）满足，且当x0，1）时，f（x）1|2x1|则使得在m，+）上恒成立的m的最小值是（）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（共4小题）13已知向量 （2，l）， （l，x），若|，则x 14某种袋装大米的质量X（单位：kg）服从正态分布N（50，0.01），任意选一袋这种大米，质量在49.850.1kg的概率为 15已知，则的展开式中x4的系数为 16定义数列an，先给出a11，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是a21，a32，接下来再复制前面所有项，

5、之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1），设Sn是an的前n项和，则S2020 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bsinAa（2+cosB）（1）求B；（2）若ABC的面积等于，求ABC的周长的小值18如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等边三角形，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且EFBF（1）证明：平面BEF平面BDF；（2）若AB4，C1F2FC，求二面角DBEF的余弦值19“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中

6、国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；（2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从8，10和10，12组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求10，12小

7、组中至少有1人发言的概率？20若抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，O是坐标原点，M为抛物线上的一点，向量与x轴正方向的夹角为60，且OFM的面积为（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C的准线与x轴交于点A，点N在抛物线C上，求当取得最大值时，直线AN的方程21已知函数f（x）xlnx+a和函数g（x）lnxax（1）若曲线f（x）在x1处的切线过点A（2，2），求实数a的值（2）求函数h（x）g（x）+x2的单调区间（3）若不等式f（x）+g（x）0对于任意的x1恒成立，求实数a的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平

8、面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|x1，函数g（x）|x4|x+2m1（1）当f（x）0时，求实数x的取值范围（2）当g（x）与f（x）的图象有公共点时，求实数m的取值范围.2020年吉林省松原市实验中学高考八模试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B； 2B； 3D；

9、4A； 5A； 6A； 7D； 8B； 9A； 10A； 11B； 12D；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132； 140.8185； 155； 163990；三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）因为bsinAa（2+cosB）由正弦定理得显然sinA0，所以所以2sin（B）2，B（0，）所以，（2）依题意，ac4所以时取等号又由余弦定理得b2a2+c22accosBa2+c2+ac3ac12当且仅当ac2时取等号所以ABC的周长最小值为18解：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，从而有AA

10、1BD，ABC为等边三角形，D为AC的中点，BDAC，又AA1ACA，BD平面ACC1A1，从而有BDEF，又EFBF，BDBFB，EF平面BDF，又EF在平面BEF内，平面BEF平面BDF；（2）由（1）可知，EF平面BDF，从而有EFDF，设CFm，则有m2+4+4m2+49m2，即4m28，得，以D为坐标原点，DB，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面BEF的一个法向量为，则，可取，DC平面BDE，平面BDE的一个法向量为，二面角DBEF的余弦值为19解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 ，中位数为y，+0.255+0.37+0.1

11、59+0.111+0.05136.8，设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y0.05+0.1+0.25+0.15（y6）0.5，解得y，即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为（2）8，10组的人数为20000.15300人，设抽取的人数为a，10，12组的人数为20000.1200人，设抽取的人数为b，则，解得a30，b20，所以在8，10和10，12两组中分别抽取30人和20人，在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将8，10组中被抽取的工作人员标记为a，b，c，将10，12中的标记为A，B则抽取的情况如下：a，b，a，c，a，A，a，B，b，c，b，A，b，B，c，A，c，B

12、，A，B共10种情况，其中在10，12中至少抽取1人有7种，则P20解：（）可设M（m，n），m0，n0，F（，0），向量与x轴正方向的夹角为60，且OFM的面积为，可得n，即有n，mtan30+，由M在抛物线上，可得（）22p（+），解得p2，则抛物线的方程为y24x；（）过N作NP与准线垂足，垂足为P，则，当取得最大值，则NAF必须取得最大值，此时AN与抛物线相切，设切线方程为yk（x+1），联立，消去x可得ky24y+4k0，1616k20，即k21，则k1，则直线方程yx+1或yx1，21解：（1）因为f（x）lnx+1，f（1）1，结合f（1）a，所以f（x）在x1处的切线方程为ya

13、x1，结合切点过A（2，2），2a21，a3（2）h（x）lnxax+x2的定义域为（0，+），则x2ax+10，令a28当0，即时，h（x）0，所以h（x）的增区间为（0，+）当0，即时，2x2ax+10有两个不等的实数根即：当时，x1，x20，h（x）0，所以h（x）的增区间为（0，+）；当时，x10，x20，令h（x）0，则0xx1或xx2；令h（x）0，则x1xx2所以h（x）的增区间为（0，x1），（x2，+）；减区间为（x1，x2）（3）令q（x）f（x）+g（x）（x+1）lnxax+a，显然q（1）0，（x1）当a2时，q（x）0，所以q（x）在（1，+）上递增，q（x）q（1

14、）0，符合题意；当a2时，所以q（x）在（1，+）上递增，且q（1）2a0，令xea，显然，故存在唯一实数x01，使得q（x0）0，当x（1，x0）时，q（x）0；当x（x0，+）时，q（x）0，所以q（x）在（1，x0）递减，所以q（x0）q（1）0，与q（x）0矛盾综上，a的最大值为2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22.解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），曲线C的普通方程为y24x（y2）；直线l的极坐标方程为，cossin+20，l的直角坐标方程为xy+20（2）设，则P点坐标（x0，y0）满足（m为参数）由点到直线的距离公式，可得P到直线l的距离，点P到直线l的距离的取值范围为选修4-5：不等式选讲23.解：（1）f（x）0即|x2|x+1，则，或，解之得无解，或x，故实数x的取值范围为x，（2）因为g（x）与f（x）的图象有公共点，则|x4|x+2m1|x2|x1有解，即2m|x2|+|x4|有解，因为2m|x2|+|x4|x2（x4）|2，即m1