四川省部分重点中学2023届高三9月联考数学试题（文科）.docx

1、2023届高三考试数学试题(文科)考生注意:1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, 则A. B. C. D. 2. 设,其中为实数,则A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为, 且, 则A. 128B. 127C. 64D. 634. 函数在上的图象大致为5. 从集合中任取 2 个不同的质数, 则的概率为A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为, 则的离心率为A

2、. B. C. D. 7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 若为奇函数, 则的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 18. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据, 对高三年级学生进行抽样调查, 随机抽取了1000 名学生,他们的身高都在五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图, 则下列叙述正确的是A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多9. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视

3、图,网格小正方形的边长为 1 , 则该多面体的体积为A. B. 8C. D. 1010. 已知函数, 则不等式的解集是A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的底面是正三角形, 平面, 且, 则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 12. 已知函数若且, 则的最大值是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量, 若, 则_.14. 设是等差数列, 且,若，则_.15. 已知抛物线的焦点是是的准线上一点, 线段与交于点, 且(为原点), 则_.16. “康威圆定理”是英国数学家约翰

4、康威引以为豪的研究成果之一. 定理的内容如下: 如图, 的三条边长分别为. 延长线段至点, 使得, 延长线段至点, 使得, 以此类推得到点, 那么这六个点共圆, 这个圆称为康威 圆. 已知, 则由生成的康威圆的半径为_.三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22 、23 题为选考题, 考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17. (12 分)的内角的对边分别是, 且.(1)求;(2) 若的面积为, 且, 求的周长.18. (12 分)为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作, 经国务院同意发布了综合防控儿童青

5、少年近视实施方案. 为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系, 某机构对某校高一年级的 1000 名学生进行无记名调查, 得到如下数据: 有40%的同学每天使用手机超过1h, 这些同学的近视率为40%, 每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.(1) 从该校高一年级的学生中随机抽取一名学生, 求其近视率;(2) 请完成列联表, 通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视不近视合计1000附: .0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.8

6、2819. (12 分)如图, 在多面体中, 平面, 四边形是平行四边形. 为的中点.(1)证明: 平面.(2)若是棱上一点, 且, 求点到平面的距离.20.（12 分）已知函数.(1) 当时, 求的单调区间;(2) 设函数, 若在上存在极值, 求的取值范围.21. (12 分)已知椭圆的右顶点是, 离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2) 过点作直线与椭圆交于不同的两点, 点关于轴的对称点为, 问直线是否过定点? 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;(2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分)已知均为正数, 且, 证明:(1) ;(2) .