基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向攻克试题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三

2、角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个2、如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则PDE的度数为（）A55B70C80D1103、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（）ABCD4、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD5、已知点P坐标为，将线段OP绕原点O逆时针旋转90得到线段，则点P的对应点的坐标为（）ABCD6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形7、如图，将直角三角

3、板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD8、下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10、如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，A45，将菱形ABCD绕点A旋转45，得到菱形

4、，其中B、C、D的对应点分别是，那么点的距离为_3、如图，在RtABC，B90，ACB50将RtABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，连接CC若ABCC，则旋转角的度数为_4、如图，在平面直角坐标系中，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是_5、若点与关于原点对称，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得

5、到的A2B2C22、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接 （1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由3、如图，点M是ABC的边BA上的动点，BC6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN(1)作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMHB时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)若ABC30，NCAB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S4、如图，已知ABC是等边三角形，在ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，AD与B

6、E交于点F，BFD97（1）求ADC的大小；（2）若BDC7，BD2，BE4，求AD的长5、在平面直角坐标系中已知抛物线经过点和点，点为抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式及点的坐标；(2)将抛物线关于点对称后的抛物线记作，抛物线的顶点记作点，求抛物线的表达式及点的坐标；(3)是否在轴上存在一点，在抛物线上存在一点，使为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图

7、形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.2、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键3、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一

8、个中心对称图形，故选B【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形4、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质5、B【解析】【分析】如图，作轴于，轴于，证明，

9、有，进而可得点坐标【详解】解：如图，作轴于，轴于，在和中，故选B【考点】本题考查了绕原点旋转90的点坐标，三角形全等的判定与性质解题的关键在于熟练掌握旋转的性质6、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

10、那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形7、B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【考点】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键8、B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D

11、、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B【考点】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

12、叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【解析】【分析】过点作于点过点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解【详解】解：过点作于点，过点作轴于点 是等边三角形，在和中，故选：【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题1、【解析】【分析】先连接，作，的垂直平分线交于点，连接，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，作，的垂直平分线交于点，连接，的垂直平分线交于点，点是旋转中心，旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性

13、质.2、【解析】【分析】首先由菱形的性质可知，由旋转的性质可知：，从而可证明为直角三角形，然后由勾股定理即可求得的长度【详解】解：如图所示：四边形ABCD为菱形，由旋转的性质可知：，在中，故答案为：【考点】本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得为直角三角形是解题的关键3、100【解析】【分析】由，可得，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：由旋转的性质可得故答案为：100【考点】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识解题的关键在于找出旋转角4、【解析】【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AA

14、S），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解： 过点作轴于点，BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO+BAO=90,CAD=ABO.AB=AC，.设直线的解析式为，将点，点坐标代入得直线的解析式为故答案为【考点】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等5、【解析】【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；【详解】点与点关于原点对称，故故答案为：【考点】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键三、解答题1、（1）（4，1）；（2）见解析

15、；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【考点】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点2、（1）；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析【解

16、析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，则可得出结论【详解】解：（1），由题意可得，平行四边形为矩形，设与交于点，则，即（2）与的数量及位置关系都不变如图，延长到点，四边形为平行四边形，又，即【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质3、 (1)点N在直线AB上，理由见解析(2)以MC、MN为邻边的正方形面积为S18【解析】【分析】（1）根据CMHB，CMH+C90，则B+C90，故BMC90，即可判断；（2）作CDAB于点D，在BCM中，已知两角一边

17、，可通过解三角形求出MC的长度，进而求正方形的面积(1)解：点N在直线AB上，理由如下：CMHB，CMH+C90，B+C90，BMC90，即CMAB，线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，即点N在直线AB上(2)解：作CDAB于点D，MCMN，CMN90，MCN45，NCAB，BMC45，BC6，B30，CD3，MC，SMC218，即以MC、MN为邻边的正方形面积为S18【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键4、（1）23；（2）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得ABAC，ADCE，CABDAE6

18、0，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证AED是等边三角形，可得ADE60，ADDE，由旋转的性质可得ACDABE，可得CDBE4，由勾股定理可求解【详解】解：（1）将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ABAC，ADCE，CABDAE60，BFD97AFE，E180976023，ADCE23；（2）如图，连接DE，ADAE，DAE60，AED是等边三角形，ADE60，ADDE，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ACDABE，CDBE4，BDC7，ADC23，ADE60，BDE90，DE，ADDE【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾

19、股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键5、 (1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系数法将两个已知点坐标代入抛物线方程之后解二元一次方程组即可求出解析式，再利用顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标；（）先将点关于点的对称点的坐标求出来，由与关于点对称可得的开口向下，所以的，再设顶点坐标公式后求出对称后的抛物线的解析式；（）分类讨论当为四边形的对角线时和当为平行四边形的边时的情况(1)把和代入有得：L1的函数表达式为，顶点D的坐标为(2)与关于点对称，的顶点的坐标为，点坐标为，L2的函数表达式为；(3)存在，理由如下：如下图所示，当为四边形的对角线时，点与点关于点对称，点为平行四边形的对称中心，当与重合时，点为关于的对称点，此时点坐标为当为平行四边形的边时，过点作轴于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线交于一点，四边形 是平行四边形，此时容易证明和全等，得出，即点的纵坐标为，把代入得，解得：，此时点的坐标，综上所述点共有三个，坐标分别是【考点】本题主要考查二次函数解析式求解、利用尺规作关于中心对称的图形，平行四边形的相关性质，明确对称中心的位置，分别找出原图中各个关键点的坐标是解决本题的关键