基础强化人教版九年级数学上册第二十四章圆专题训练试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C6

2、0D752、已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1203、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD4、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）ABCD5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作O，则（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与O的位置关系无法确定6、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设

3、“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D47、已知扇形的半径为6，圆心角为则它的面积是（）ABCD8、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD9、如图，在ABCD中，为的直径，O和相切于点E，和相交于点F，已知，则的长为（）ABCD210、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，半圆O的直径AB12cm，点C

4、，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 _.2、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则ABC的度数为_3、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）4、如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_5、如图，在中，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题提出（1）如图，在ABC中，ABAC10，BC12，点O是ABC的外接圆的圆心，则OB的长为 问

5、题探究（2）如图，已知矩形ABCD，AB4，AD6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP已知ADBC，ADB45，BD120米，BC160米，过弦BC的中点E作EFBC交于点F，又测得EF40米修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？2、如图，点C是射线上的动点，四边形是矩形，对角线交于点O，的平分线交边于点P，交

6、射线于点F，点E在线段上（不与点P重合），连接，若(1)证明：(2)点Q在线段上，连接、，当时，是否存在的情形？请说明理由3、如图，四边形内接于，对角线，垂足为，于点，直线与直线于点（1）若点在内，如图1，求证：和关于直线对称；（2）连接，若，且与相切，如图2，求的度数4、如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF（1）证明：EC；（2）若E55，求BDF的度数5、如图，ABC内接于O，A = 30，过圆心O作ODBC，垂足为D若O的半径为6，求OD的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接CD，

7、根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键2、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1

8、=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【考点】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键3、A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：A【考点】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键4、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进

9、而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距sin601，故选B【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距5、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离，OAr5，点A在O上，故选：A【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用6、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的

10、实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键7、D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可【详解】解：故选：D

11、【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键8、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9、C【解析】【分析】首先求出圆心角EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=6

12、0，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360-D-DFO-DEO=30，的长故选：C【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式10、A【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解【详解】解：过点C作CDAB于点D，如图所示：，根据等积法可得，以点为圆心，为半径的圆，该圆的半径为，圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图

13、，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，都是等边三角形，所以，可证，故，由扇形的面积公式计算即可【详解】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆的三等分点，都是等边三角形，在与中，故答案为：【考点】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键2、24【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108和正六边形的每个内角为120，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论【详解】解：由题意得：正六

14、边形的每个内角都等于120，正五边形的每个内角都等于108BAC=360-120-108=132AB=ACACB=ABC=故答案是：【考点】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关键3、【解析】【分析】先利用正多边形内角和公式求得每个内角，再利用扇形面积公式求出扇形ABF、扇形DCE的面积，即可得出结果【详解】由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角；，；则阴影部分面积为：【考点】本题考查了正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形内角的计算公式和扇形面积公式是解题的关键4、【解析】【分析】连接OQ，以OA为直径作C，确定出

15、点Q的运动路径即可求得路径长【详解】解：连接OQ在O中，AQ=PQ，OQ经过圆心O，OQAPAQO=90点Q在以OA为直径的C上当点P在O上运动一周时，点Q在C上运动一周AB=4，OA=2C的周长为点Q经过的路径长为故答案为：【考点】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q的运动路径是解题的关键5、【解析】【分析】由三角形内角和得A=90B=65再由AC=CD，ACD度数可求，可解【详解】连接CDACB=90，B=25，A=90B=65CA=CD，A=CDA=65，ACD=1802A=50，弧AD的度数是50度【考点】本题考查

16、了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半三、解答题1、（1）；（2）E、P之间的最大距离为7；（3）修建这条小路最多要花费元【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，则AK8，在RtBOK中，设OBx，可得x262+（8x）2，解方程可得OB的长；（2）延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；（3）先求出所在圆的半径，过点D作DGBC，垂足为G，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用【详解】（1）如图，若AO交BC于K，

17、点O是ABC的外接圆的圆心，ABAC，AKBC，BK，AK，在RtBOK中，OB2BK2+OK2，设OBx，x262+(8x)2，解得x，OB；故答案为：（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，在是任意取一点异于点P的P，连接OP，PE，EPEO+OPEO+OPEP，即EPEP，AB4，AD6，EO4，OPOC，EPOE+OP7，E、P之间的最大距离为7（3）作射线FE交BD于点M，BECE，EFBC，是劣弧，所在圆的圆心在射线FE上，假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OCr，OEr40，BECE，在RtOEC中，r2802+(r40)2，解得：r100，

18、OEOFEF60，过点D作DGBC，垂足为G，ADBC，ADB45，DBC45，在RtBDG中，DGBG，在RtBEM中，MEBE80，MEOE，点O在BDC内部，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，在上任取一点异于点P的点P，连接OP，PD，DPOD+OPOD+OPDP，即DPDP，过点O作OHDG，垂足为H，则OHEG40，DHDGHGDGOE60，,DPOD+r，修建这条小路最多要花费40元【考点】本题主要考查了圆的性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.2、 (1)见解析(2)不存在的情形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得DAF=

19、CFA，从而得到CAF=CFA，进而AC=CF，再由OB=OC，可得OBC=OCB，然后根据，可得ACF=2ECF，即可求证；（2）先假设DQ=PC，可先证得点A、C、E、D四点共圆，从而得到DAE=DCE，CAE=CDE，再由AF平分CAD，可得DE=CE，进而得到点E在CD的垂直平分线上，再由，可得AQC=CPQ，从而得到CP=CQ，CQ=DQ，进而得到点Q在CD的垂直平分线上，得到AFBC，AF交射线于点F相矛盾，即可求解(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，OB=OC，DAF=CFA，AF平分CAD，DAF=CAF，CAF=CFA，AC=CF，OB=OC，OBC=OCB，2ECF+O

20、CB=180，OCB+ACF=180，ACF=2ECF，ACE=FCE，AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假设DQ=PC，四边形ABCD是矩形，ADC=90，由（1）得：AC=CF，AE=EF，CEAF，即AEC=90，AEC=ADC=90，点A、C、E、D四点共圆，DAE=DCE，CAE=CDE，AF平分CAD，CAE=DAE=DCE=EDC，DE=CE，点E在CD的垂直平分线上，CPQ=EDC+DEA，AQC=CPQ，CP=CQ，CP=DQ，CQ=DQ，点Q在CD的垂直平分线上，EQCD，即AFCD，BCCD，AFBC，AF交射线于点F相矛盾，假设不成立，原结论成立，即当时

21、，不存在的情形【考点】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，四点共圆问题，反证法，线段垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点，利用四点共圆解决问题是解题的关键3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据垂直及同弧所对圆周角相等性质，可得，可证与全等，得到，进一步即可证点和关于直线成轴对称；（2）作出相应辅助线如解析图，可得与全等，利用全等三角形的性质及切线的性质，可得，根据平行线的性质及三角形内角和即可得出答案【详解】解：（1）证明：，又同弧所对圆周角相等，在与中，又，点和关于直线成轴对称；（2）如图，延长交于点，连接，、四点共圆，、四点共圆，在与中，为等腰直角三角形，又，与相

22、切，【考点】题目主要考查圆的有关性质、三角形全等、成轴对称、平行线性质等，作出相应辅助线及对各知识点的熟练运用是解题的关键4、（1）详见解析；（2）110【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得ADBC，再根据CDBD，故AD垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：ABAC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到EC；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得CFDE55，再利用外角的性质即可求出BDF.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：AB是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC

23、，BC，BE，EC；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，CFD180AFD，CFDE55，由（1）得：EC55，BDFC+CFD55+55110【考点】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的性质.5、【解析】【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得OBC是等边三角形，由ODBC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6圆周角A与圆心角BOC对着同一段弧BOC=2A=60OBC是等边三角形BC=OB=6 ODBC在RtODC中，由勾股定理得：【考点】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键