基础强化人教版八年级数学上册第十二章全等三角形重点解析试卷（解析版含答案）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配

2、一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块 C第3块D第4块2、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD3、如图，已知ABCDCB添加一个条件后，可得ABCDCB，则在下列条件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA4、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A点DB点CC点BD点A5、如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35

3、D256、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD7、如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（）AA=DBB=ECC=FD以上三个均可以8、若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）A5B8C7D5或89、如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D110、如图，要使，直接利用三角形全等的判定方法是AAASBSAS

4、CASADSSS第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ；2、如图，在ABC中，AC8cm，BC10cm点C在直线l上，动点P从A点出发沿AC的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM直线l于M，QN直线l于N则点P运动时间为_秒时，PMC与QNC全等3、如图，在四边形中，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为_4、如图，

5、ABCDBE，ABC的周长为30，AB9，BE8，则AC的长是_5、如图，在ABC中，ADBC于点D，过A作AEBC，且AEAB，AB上有一点F，连接EF若EFAC，CD4BD，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点求证：2、如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数3、如图，ABC中，B2C，AE平分BAC（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC4、如图，在ABC中，ABBC，ABC60，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD

6、与直线AP的交点（1）若DAE15，求证：ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BEAE+CE5、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，是角平分线，是高，相交于点求证：；(2)【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点若，求的度数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同

7、时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【考点】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，E

8、AFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、A【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项【详解】解：ABCDCB，BCBC，A、添加ACDB，不能得ABCDCB，符合题意；B、添加ABDC，利用SAS可得ABCDCB，不符合题意；C、添加AD，利用AAS可得ABCDCB，不符合题意；D、添加ABDDCA，ACBDBC，利用ASA可得ABCDCB，不符合题意；故选：A【考点】本题主

9、要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键4、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准

10、确识图是解题的关键6、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项不符合题意故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)7、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即B=E故选：B【考点】本题考查了三角形全等的判定方法三角形全等的判定是中

11、考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主8、C【解析】【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长【详解】ABC的周长为20，AB5，BC8，AC20587，ABCDEF，DFAC7，故选C【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等9、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点O作

12、OEAC于点E，OFBD于点F，BD与OA相交于点H，如图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），OE=OF，OM平分BMC，故正确；所以正确的个数有4个；故选A【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键10、B【解析】【分析】根据平行线性质得出ABD=CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出ABDCDB，从而推出A=C，即可得出答案【

13、详解】，在和中，故选B【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.二、填空题1、；【解析】【分析】先证明ABEACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；利用全等三角形的性质即可判定；根据ASA即可证明三角形全等；无法证明该结论；根据ASA证明三角形全等即可【详解】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAE=CAF，BE=CF，故正确，BAE-BAC=CAF-BAC，即1=2，故正确，ABEACF，AB=AC，在CAN和BAM中，CANBAM（ASA），故正确，CD=DN不能证明成立，故错误在AFN和AEM中，AFNAE

14、M（ASA），故正确结论中正确结论的序号为；故答案为；【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件2、2或6或6或2【解析】【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可【详解】解：设运动时间为t秒时，PMCCNQ，斜边，分两种情况：如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1，；如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2，；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，PMC与QNC全等，故答案为：2或6【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注

15、意分情况讨论，解题时避免遗漏答案3、【解析】【分析】先证明RtCDARtCBA得到，再由角平分线的定义求出EDC=45，最后根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，CDA=CBA=90，在RtCDA和RtCBA中，RtCDARtCBA（HL），DE平分与ADC相邻的角，ADC=90，EDC=45，CED=180-DAE-ADC-EDC=15，故答案为：15【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键4、13【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：ABCDBE，BE

16、8，BCBE8，ABC的周长为30，AB+AC+BC30，AC30ABBC13，故答案为：13【考点】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质5、【解析】【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EHAB交BA的延长线于点H，先证明AEHGAD，得EH=AD，AH=GD，再证明RtEHFRtADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，得，于是得到问题的答案【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EHAB交BA的延长线于点H，AD

17、BC于点D，AG=AB，H=ADG=90AGD=B，AE/BC，EAH=B，EAH=AGD，AE=AB，AE=AG， 在AEH和GAD中，AEHGAD（AAS），EH=AD，AH=GD，在RtEHF和RtADC中，RtEHFRtADC（HL），FH=CD，FH-AH=CD-GD，AF=GC，SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，故答案为：【考点】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键三、解答题1、详见解析【解析】【分析】根据得出，再根据，故，证明即可证

18、明.【详解】，在和中，（AAS），【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质是解题的关键.2、 (1)见解析(2)50【解析】【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解(1)明：平分， 在和中，；(2)解：，【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键3、 (1)17.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC的度数，根据AE是BAC的角平分线可得EAC=37.5，再根据RtADC中直角

19、三角形两锐角互余可得DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作ADBC于D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到EAC=90-C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=C即可求解【详解】解：(1) 解：C=35，B=2C，B=70，在ABC中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在RtADC中，两锐角互余，DAC=90-35=55，DAE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过A点作ADBC于D点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AE

20、D=90，DAE=FEC，AE平分BAC，EAC=BAC=(180-B-C)=(180-3C)=90-C，DAE=DAC-EAC，DAE=DAC-(90-C)=(90-C)-(90-C)=C，FEC=C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意确定出ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出BAC60，再根据线段AC与AD关于直线AP对称，以及DAE15，推出BAD90，即可得出结论；（2）利用“截长补短”的方法在BE上取点F，使

21、BFCE，连接AF，根据题目条件推出ABFACE，得出AFAE，再进一步推出AEF60，可得到AFE是等边三角形，则得到AFFE，从而推出结论即可【详解】证明：（1）在ABC中，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ACABBC，BACABCACB60，线段AC与AD关于直线AP对称，CAEDAE15，ADAC，BAEBAC+CAE75，BAD90，ABACAD，ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取点F，使BFCE，连接AF，线段AC与AD关于直线AP对称，ACEADE，ADAC，ADACAB，ADBABD=ACE，在ABF与ACE中，ABFACE（SAS），AFAE，ADAB，DAB

22、D，又CAEDAE，在AFE中，AFAE，AEF60，AFE是等边三角形，AFFE，BEBF+FECE+AE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质等，掌握等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的常见辅助线的构造方法是解题关键5、 (1)见解析；(2)25，25；(3)55【解析】【分析】（1）由余角的性质可得BACD，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；（2）由三角形内角和定理可求GAF130，由角平分线的性质可求GAF65，由余角的性质可求解；（3）由平角的性质和角平分线的性质可求EAN90，由外角的性质可求解(1)证明：ACB90，CD是高，B+CAB90，A

23、CD+CAB90，BACD，AE是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；(2)解：B40，ACB90，GABB+ACB40+90130，AF为BAG的角平分线，GAFDAF13065，CD为AB边上的高，ADFACE90，CFE90GAF906525，又CAEGAF65，ACB90，CEF90CAE906525；(3)证明：C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90CFE90M903555【考点】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键