天体运动-教师版.docx

1、天体运动一、单选题（本大题共5小题，共30分）1. 如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A. v1v2=r2r1B. v1v2=r1r2C. v1v2=(r2r1)2D. v1v2=(r1r2)2A（乐陵一中）解：根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2rv=GMr，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，所以v1v2=r2r1，故选：A根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r，解出线速度与轨道半径r的关系进行求解本题关键是要掌握万有引力提供向心力这个关系，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式2. 如图所示，

2、A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为rArB=k，地球自转周期为T.某时刻A、B两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、B间距离最远()A. T2(k3-1)B. Tk3-1C. T2(k3+1)D. Tk3+1A（乐陵一中）解：由开普勒第三定律得：rA3rB3=TA2TB2，设两卫星至少经过时间t距离最远，如图所示，tTB-tTA=nB-nA=12，又TA=T，解得：t=T2(k3-1)，故A正确，BCD错误故选：A卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之

3、差等于时，卫星相距最远，据此分析即可本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律，难度不大，属于基础题3. “嫦娥五号”探测器由轨道器.返回器.着陆器等多个部分组成.探测器预计在2019年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球.若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A. 月球质量为42R3GT2B. 月球表面重力加速度为322RT2C. 月球密度为3GT2D. 月球第一宇宙速度为4RTB（乐陵一中）解：A、对

4、探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：GMm(R+R)2=m42T2(R+R)，解得：M=322R3GT2，故A错误；B、月球表面的重力加速度为：g=GMR2=G322R3GT2R2=322RT2，故B正确；C、月球的密度：=MV=322R3GT243R3=24GT2，故C错误；D、月球的第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：GMmR2=mv2R，解得：v=GMR=42RT，故D错误；故选：B 对探测器分析，只受万有引力，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到月球质量的表达式；根据牛顿第二定律列式求解月面重力加速度，第一宇宙速度是月球表面的环

5、绕速度本题关键是明确探测器的动力学原理，结合牛顿第二定律列式求解，注意月球的第一宇宙速度是月面卫星的环绕速度，基础题目4. 天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象，假设地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面上，若某时刻地球和火星都在太阳的一侧，三者在一条直线上，那么再经过多长的时间，将再次出现这种现象(已知地球离太阳较近，火星较远)()A. T1+T22B. T1T2C. T12+T222D. T1T2T2-T1D（乐陵一中）解：设需要的时间为t，在此时间内地球比火星多转一周，就会再次出现这种现象，故有：tT1-tT2=1 即

6、：t(T2-T1)T1T2=1 解得：t=T1T2T2-T1，故D正确故选D 由于地球比火星轨道低，周期小，故再次出现这种现象时，地球比火星多转一周，由此可以解得需要的时间要会分析题目，比如所谓的再次出现某一现象，一般应经过的时间是周期的倍数关系，若涉及两个物体，则一般他们之间就是运动快的多转一周5. 如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确

7、的是()A. a2a3a1B. a2a1a3C. a3a1a2D. a3a2a1D（乐陵一中）解：在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，根据向心加速度an=42T2r，由于拉格朗日点L1的轨道半径小于月球轨道半径，所以a2a1，同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L1的轨道半径，根据a=GMr2得a3a2a1，故选：D由题意知，空间站在L1点能与月球同步绕地球运动，其绕地球运行的周期、角速度等于月球绕地球运行的周期、角速度，由an=42T2r，分析向心加速度a1、a2的大小关系.根据a=GMr2分析a3与a1、a2的关系本题比较简单，对此类题目

8、要注意掌握万有引力充当向心力和圆周运动向心加速度公式的联合应用二、多选题（本大题共4小题，共24分）6. 如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M，Q到N的运动过程中()A. 从P到M所用的时间等于T04B. 从Q到N阶段，机械能逐渐变大C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小D. 从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功CD（乐陵一中）【分析】根据海王星在PM段和MQ段的速率大小比较两段过程中的运动时间，从而得出P到M所用时间与周期的关系；抓住海王星只有万有引力做功，得出机械能守恒

9、；根据万有引力做功确定速率的变化。解决本题的关键知道近日点的速度比较大，远日点的速度比较小，从P到Q和Q到P的运动是对称的，但是P到M和M到Q不是对称的。【解答】A.海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于T04，故A错误；B.从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；C.从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确；D.根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。故选CD。7. “嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道上的P点实施变轨，进入近月点为15k

10、m的椭圆轨道，由近月点Q成功落月，如图所示.关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()A. 沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期B. 沿轨道运动至P点时，需制动减速才能进入轨道C. 沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D. 在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变BD（乐陵一中）解：A、轨道的半长轴小于轨道I的半径，根据开普勒第三定律R3T2=K可知沿轨道运行的周期小于轨道I上的周期，故A错误；B、在轨道I上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速以减小需要的向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故B正确；C、在轨

11、道上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；D、在轨道上由P点运行到Q点的过程中，嫦娥三号只受到万有引力的作用，机械能守恒；万有引力对嫦娥三号做正功，嫦娥三号的速度逐渐增大，故D正确故选：BD 由开普勒第三定律确定周期大小关系，根据卫星变轨原理确定卫星是加速还是减速变轨.由牛顿第二定律和万有引力定律分析加速度关系.由开普勒第二定律分析速度关系此题要求同学们掌握航天器变轨原理，知道圆周运动时万有引力完全提供向心力，近心运动时万有引力大于所需向心力8. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤

12、道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则()A. 地球同步卫星的高度为(3g0g0-g-1)RB. 地球的质量为g0R2GC. 地球的第一宇宙速度为gRD. 地球密度为3g4GRAB（乐陵一中）解：AB、质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，故：mg0=GMmR2 所以地球的质量：M=g0R2G 在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故：mg+m42T2R=GMmR2 联立解得：T=2Rg0-g 同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：GMm(R+h)2=m42(R+h)T2 所以：h=(3g0g0-g-1)R.故AB正确；C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：GMmR2=

13、mv2R 联立得：v=g0R.故C错误；D、地球的密度：=MV=g0R2G43R3=3g04GR.故D错误故选：AB 质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，在赤道的物体所受地球的引力等于其重力和向心力的矢量和，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式后联立求解即可解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提9. “嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动.若已知地球的半径

14、为R1、表面重力加速度为g0，月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，根据以上信息，可以确定()A. “嫦娥一号”在远地点A时的速度B. “嫦娥一号”在远地点A时的加速度C. “嫦娥一号”绕月球运动的周期D. 月球表面的重力加速度BCD（乐陵一中）解：A、因为A点是椭圆轨道上的远地点，万有引力大于所需的向心力，无法求出远地点的速度.故A错误B、嫦娥一号在远地点的加速度a=GMm(R1+h1)2m=GM(R1+h1)2，根据黄金代换式GM=g0R12，得a=g0R12(R1+h1)2.故B正确C、根据GMm(R2+h2)2=m(R2+h2)(2T)2得，T=42(R2+h2)3GM.故C正确D

15、、根据GMmR22=mg，解得g=GMR22.故D正确故选BCD根据万有引力定律公式求出嫦娥一号在远地点所受的万有引力，从而根据牛顿第二定律求出加速度.根据月球对嫦娥一号的万有引力提供向心力，求出嫦娥一号的周期，根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度本题综合运用了万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两大理论，关键是理解这两种理论的模型，列式求解，三、填空题（本大题共1小题，共5分）10. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，

16、且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为_ ，向心加速度大小为_ RgR+h；g(RR+h)2（乐陵一中）解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：mg=GMmR2得：GM=R2g，根据万有引力提供向心力有：GmM(R+h)2=v2R+h，得：v=GMR+h=R2gR+h=RgR+h；根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，卫星所在处的加速度，GmM(R+h)2=ma，得a=GM(R+h)2=R2g(R+h)2=g(RR+h)2；故答案为：RgR+h；g(RR+h)2地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，从而即可求解本题主要考查在星球表面万有引力

17、与重力相等，卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，掌握规律是正确解题的关键四、计算题（本大题共4小题，共48分）11. 一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的2726倍的两个数据星球输入飞行器的航程自动仪中.飞行器自动生成运行轨道，并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道.其中P点和Q点为切点.请问飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要多长时间？解：设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为T在星球的两极有GMmR2=mg 在星球的赤道有GMm

18、R2=mg+m42T2R 据题有mg=2627mg 联立以上三式得：127GMmR2=m42T2R 对于同步卫星有：GMmr2=m42T2r 联立以上二式解得r=3R 根据开普勒第三定律得(R+r2)3r3=T2T2 可得T=269T=26918h=46h 故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为t=T2=26h 答：飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为26h.（乐陵一中）在星球的两极时重力等于万有引力.在星球的赤道，物体的重力等于万有引力与向心力之差.同步卫星的向心力由万有引力提供，由这三个关系分别列式，求同步卫星的轨道半径与星球半径的关系，再由开普勒第三定律求出飞行器运动的周期，

19、即可得到所求时间本题的关键要之处是根据重力与万有引力的关系、万有引力与向心力的关系求同步卫星的轨道半径，明确飞行器由P点到Q点所需的时间应是椭圆运动的半个周期12. 利用万有引力定律可以测量天体的质量(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示.已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的

20、周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量(3)测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”.已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量解：(1)设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有GMmR2=mg解得：M=gR2G(2)设A的质量为M1，A到O的距离为r1，设B的质量为M2，B到O的距离为r2，根据万有引力提供向心力公式得：GM1M2L2=M1(2T)2r1，GM1M2L2=M2(2T)2r2，又因为L=r1+r2解得：M1+M2=42L3GT2(3)设月球质量为M3，由(2

21、)可知，M3+M=42L13GT12由(1)可知，M=gR2G解得：M3=42L13GT12-gR2G答：(1)地球的质量为gR2G；(2)A、B的总质量为42L3GT2；(3)月球的质量为42L13GT12-gR2G（乐陵一中）(1)根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力GMmR2=mg，可解得地球的质量M；(2)双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离.代入公式即可解答；(3)根据地(2)问的结论求出地球和月球的总质量，再减去(1)中求出的地球质量即为月球质量本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所

22、需要的向心力由万有引力提供.这两个关系可以解决天体运动的一切问题，双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径13. 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2.5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，忽略星体和地球的自转)(1)求该星球表面附近的重力加速g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：2，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地解：(1)小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有

23、：-v-v=gt；-v-v=g2.5t，代入数据解得：g=4m/s2(2)忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有：GMmR2=mg，所以有M=gR2G，解得：M星：M地=1：10答：(1)该星球表面附近的重力加速度大小为4m/s2；(2)该星球的质量与地球质量之比为1：10（乐陵一中）(1)根据速度时间公式求出重力加速度之比，从而得出星球表面附近的重力加速度大小；(2)根据万有引力等于重力，结合重力加速度之比、半径之比求出星球质量和地球质量之比解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用，该理论运用比较广泛，所以将GM=gR2称为“黄金代换式”14. 宇航员

24、站在一星球表面上高h处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的水平位移为x.已知该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量；(3)该星球的第一宇宙速度。解：(1)近似认为小球受到万有引力恒定，由星球表面物体受到的重力等于万有引力可知小球只受重力作用，故小球做平抛运动，那么由平抛运动位移规律可得：x=v0t,h=12gt2所以，该星球表面的重力加速度为：g=2ht2=2hv02x2；(2)由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得：GMmR2=mg所以，该星球的质量为：M=gR2G=2hv02R2Gx2；(3)近地卫星绕星球运动的速度为第一宇宙速度，故由万有引力做向心力可得：GMmR2=mv2R所以有：v=GMR=v0x2hR；答：(1)该星球表面的重力加速度为2hv02x2；(2)该星球的质量为2hv02R2Gx2；(3)该星球的第一宇宙速度为v0x2hR。（乐陵一中）(1)根据小球做平抛运动，由位移规律求解；(2)根据星球表面物体受到的重力等于万有引力求解；(3)根据近地卫星绕星球运动的速度为第一宇宙速度，由万有引力做向心力求解。万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解，若是变轨问题则由能量守恒来求解。