2012届高考数学（理）学海导航高中新课标总复习（第1轮）课件：第11章第62讲 空间向量的概念及运算（苏教版江苏专用）.ppt

1、1考纲泛读了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.理解空间向量的线性运算及其坐标表示.2理解空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.理解直线的方向向量与平面的法向量.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.3能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理,能用向量方法解决直线与直线、直线与平面所成的角及平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.4高考展望空间向量是求解立体几何问题的重要工具，也是高考的热点.高考对空间向量的考查是以解答题的形式呈现的，尤其注重在给出的几

2、何体中，建立适当的空间直角坐标系.因此，应熟练掌握空间向量的概念及运算，特别是坐标运算，掌握用向量法解决垂直、平行的论证及探究性问题，掌握空间角、距离的计算程序.5678向量的线性运算910用已知向量表示未知向量，要结合图形，以图形为指导是解题的关键根据图形，联想相关的运算法则和公式，就近表示所需向量对照目标，对不符合目标要求的向量进行适当调整，直到所有向量都符合目标要求1112空间向量的数量积1314向量数量积定义、定义的变形式和基本性质是求向量模和夹角的计算公式，要理解记忆并且正确运用1516在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点,设点A(,0)，点D在平面yOz内，且BDC=9

3、0,DCB=30.(1)求向量OD的坐标；(2)设向量AD与BC的夹角为,求cos的值.向量的坐标运算17 (1)如图，过D作DEBC，垂足为E.在BDC中，由BDC=90,DCB=30,BC=2，得BD=1，CD=.所以DE=CD sin30=，OE=OB BD cos60=1-=,所以D点的坐标为(0,)，18即向量OD=.(2)因为OA=，OB=(0,-1,0),OC=(0,1,0),所以AD=OD-OA=，BC=OC OB=(0,2,0).故.19向量的坐标运算为向量的运算及夹角、距离的研究提供了运算基础，关键是确定点和向量的坐标.本题(1)利用向量的坐标的定义，求D点的坐标；(2)利

4、用数向量的量积，求两向量的夹角.20已知空间三点A(-2,0,2)、B(-1,1,2)、C(-3,0,4),设=a,=b.(1)求a,b的夹角的余弦值；(2)若向量(ka+b)(ka-2b)，求 k 的值.21 (1)因为a=AB=(-1,1，2)-(-2,0,2)=(1,1,0),b=AC=(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2),所以.(2)因为ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4),所以(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,即2k2+k-10=0，

5、解得k=或k=2.22 1.有下列命题：若向量a,b与空间任意向量不能构成基底，则ab;若ab,bc，则ac;若OA,OB,OC是空间的一个基底，且OD=OA+OB+OC，则A，B，C，D四点共线；23若向量 a+b,b+c,c+a 是空间的一个基底，则向量 a,b,c 也是空间的一个基底.其中正确命题有个.32.已知向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9).若ab，则 x=，y=.24254.三棱锥O-ABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点 G在 线 段 MN上，且MG=2GN.设 OA=a,OB=b,OC=c，试用a,b,c表示向量OG.26OG=OM+MG27 5.已知点A(

6、0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)为空间三点.(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积；(2)若n分别与向量AB，AC垂直，且|n|=3，求向量 n 的坐标.28 (1)由题意，得AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2)，则|AB|=,|AC|=,所以，故sinCAB=.所以S=|AB|AC|sinCAB=，即以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为.29 (2)设n=(x,y,z).由已知得,解得或.所以 n=(1,1,1)或 n=(-1,-1,-1).30 1.空间向量的运算空间向量的运算是空间向量的坐标运算的基础，如证明直线与平面平行时，先在平面内找到两个向量，通过这两个向量根据向量垂直的数量积运算关系求出平面的法向量，再证法向量与已知直线的方向向量垂直.31 2.空间向量的坐标运算根据几何条件，分析要研究的问题需要用什么向量知识来解决，如是平行或垂直或求角，同时，针对目标建立空间直角坐标系，并明确哪些向量是可用的，把需要的向量的坐标找出来；可用向量是否是已知向量，若不是，看它们最易用哪些已知向量去表示；对表示出来的所有向量进行合理的运算，最终得到所需要的结论.32333435363738