2012年高考理科数学复习向导课件第五章第2讲一元二次不等式及其解法.ppt

1、一元二次不等式 ax2bxc0 与 ax2bxc0 的解集若 a0 时(1)若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点，即方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 x1、x2(x1x2)，那么，不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式ax2bxc 0 的解集是_x|xx1 或 xx2x|x1xx2(2)若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交点，即方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根，x1x2-b2a，第 2 讲一元二次不等式及其解法那么不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式 ax2bxc0 的解集是_.(3)若 0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴

2、无交点，即方程 ax2bxc0 无实数根，那么，不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式 ax2bxc0 的解集是_.R若 a0 时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述(1)、(2)、(3)情况求解DA(，1)(1,2C(，1)2，)B1,2D(1,2BCD考点 1 解一元二次不等式例 1：解不等式：0 x2x24.不等式的解集为x|2x3，不等式的解集为x|x1 或 x2因此原不等式的解集为：x|x1 或 x2x|2x3x|2x1 或 2x3解题思路：利用数轴求交集比较直观、简洁解析：原不等式相当于不等式组解一元二次不等式的关键是分解因式，必要时求出相应的一元二次方程的根A(，2)C(0

3、,2)B(2，)D(，0)(2，)【互动探究】D考点 2 解分式不等式及高次不等式法解题思路：先分解因式，再标根求解解析：原不等式(x1)(x1)(x2)(x4)0，各因式根依次为1,1,2,4，在数轴上标根如图 521：图 521所以不等式的解集为(，11,24，)求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法，要注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系例 2：解不等式：(x21)(x26x8)0.【互动探究】2不等式x22x3x 0 的解集为()AA(，20,3)B2,0(3，)C2,03，)D(，0(3，)考点 3 含参数不等式的解法解题思路：比较根的大小确定解集解析：原不等式等价于(xa)

4、(xa2)0.当 a0 时，有 aa2，原不等式的解集为：x|xa2当 a0 时，原不等式的解集为：x|x0当 0aa2，原不等式的解集为：x|xa当 a1 时，原不等式的解集为：x|x1当 a1 时，有 aa2，原不等式的解集为：x|xa2解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：(1)根据二次项系数(大于 0，小于 0，等于 0)；(2)根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2，x10(aR)【互动探究】错源：特殊情形考虑不周例 4：解不等式(x2)2(x3)(x2)0.正解：原不等式可化为：(x2)2(x3)(x2)0，或(x2)2(x3)(x2)0，解得：x3 或 x2 或 x2.解

5、得：x3 或 x2.原不等式的解集为x|x3 或 x2 或 x2误解分析：忽视(x2)20 这一条件的影响，将等式的运算性质套用到不等式运算中导致漏解纠错反思：在解高次不等式和分式不等式时,若因式出现了(x a)2n,故在数轴标根时是无需改变符号的.若出现(x b)2n+1,则只要用(x b)替代即可.【互动探究】x|x1 且 x2例 5：若不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的所有 m 都成立，求 x 的取值范围解题思路：将原不等式变形，再利用一次函数的单调性或不等式性质求解解析：方法一：原不等式化为(x21)m(2x1)0.令 f(m)(x21)m(2x1)(2m2)在解含参数不等式时，通常需变形，再利用其性质求解f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为_.【互动探究】5已知函数 f(x)x3x，对任意 m2,2，f(mx2)1高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)2含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.