2012高一数学课件：4.1.2圆的一般方程（新人教A版必修2）.ppt

1、练习1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是.2.点P()与圆x2+y2=1的位置关系是()A 在圆内在圆外C 在圆上D与t有关3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0求证：对于mR,l1,l2的交点P在一个定圆上圆的一般方程OCM(x,y)知识回顾：(1)圆的 标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得-22222202=-+-+r

2、babyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2 y 2DxEyF0结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2 y 2DxEyF0探究：是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢？(1)x2+y2-2x+4y+1=0(2)x2+y2-2x+4y+5=0下列方程各表示什么图形：(3)x2+y2-2x+4y+6=0配方可得：（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（）所

3、以形如x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程把方程：x2 y 2DxEyF0圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2练习：判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径（1）2x2+2y2-12x+4y=0（2）x2+2y2-6x+4y-1=0（3）x2+y2-12x+6y+50=0（4）x2+y2-3xy+5x+2y=0是 圆心

4、（3，-1）半径不是不是不是1、A C 0 圆的一般方程：二元二次方程：A x2+BxyCy 2DxEyF0的关系:x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）2、B=03、D2E24AF0二元二次方程表示圆的一般方程9.简单的思考与应用(1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于(2)是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是(4)点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是例2：求过三点A（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设所求的圆的方程为：即圆心坐标为（4，-3）,r=5A（0，0），

5、M1（1，1），M2（4，2)在圆上(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.用待定系数法求圆的方程的步骤：根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。根据条件列出关于a，b，r 或 D，E，F的方程。解方程组，求出a，b，r 或 D，

6、E，F的值，代入方程，就得到要求的方程例5、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例题分析xoyBMA例3：已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）距离的比为 1/2 的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.解：设M（x,y）是曲线上的任意一点，M点在曲线上的条件 是由两点的距离公式，上式用坐标表示为两边平方并化简，得曲线方程x2+y2+2x-3=0 将方程配方，得(x+1)2+y2=4xy0MAC例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

7、例3、当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？（2）这些圆是否有公切线？（留后）圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2 4F0配方展开例题巩固：例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（）10.课堂小结若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当

8、选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法:数学思想方法:(求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法()问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)()方程的思想()数形结合的思想1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值4.已知圆C:x2+y2

9、-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程解：设所求圆的方程是（1）3.已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0，并且过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程P124 3.由题意，得解此方程组，得：所以，所求圆C 的标准方程是解法二：（提示）先求出线段OA的垂直平分线的方程与方程x-2y-1=0联立，求出圆心C的坐标为从而得到圆的标准方程是4.已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1,1)和B(1,3)，求圆C的方程解：因为A(-1,1)和B(1,3)，所以线段AB的中点D的坐标为直线AB的斜率:P124 4.因此线段AB的垂直平分线的方程是即与x轴的方程y=0联立，解得所以圆心C的坐标是所以，圆心为C的圆的标准方程是点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是3.3 练习2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于的直线方程.注意：当直线的斜率不明确时，注意分斜率注意：当直线的斜率不明确时，注意分斜率不存在和存在两种情况分析不存在和存在两种情况分析解：1）当l 斜率不存在斜率不存在时：l x轴，方程为x=-1,到原点距离d=1 .2）当l斜率存在存在时，设l 方程为：y-2=k(x+1),即：kx-y+k+2=0,原点到 l 的距离:l的方程为：7x+y+5=0 7x+y+5=0 或 x+y-1=0 x+y-1=0