2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第五章第五节数列的综合问题.ppt

1、第五章数列第五节数列的综合问题抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么能运用数列的等差关系式或等比关系解决实际问题.怎 么 考1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式2.常与其他知识的交汇命题，考查学生的转化化归能力如与函数、不等式、解析几何等交汇考查3.各种题型都有可能出现.一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型1等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的

2、数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比3递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn1之间的递推关系1某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 ()A800B820C840 D860答案：B2(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟B7秒钟C8秒钟D9秒钟答案：B3若a，b，c成等比数列，则函数y

3、ax2bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1C2 D不能确定答案：A解析：由题意b2ac(ac0)，b24ac3b20.4512汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠三维设计系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5 000册，则截至到2012年，这5年共捐_万册答案：20答案：9或161.对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题2.数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见

4、的数列它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.2（2012宁波模拟）在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的

5、路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 ()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟D20秒钟答案：C3(2012湖北联考)已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后，每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到2011年8月份发现两个车间的月产值又相同比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有 ()A甲的产值小于乙的产值 B甲的产值等于乙的产值C甲的产值大于乙的产值 D不能确定解析：设元月份甲、乙两车间的产值为a,8月份为b.甲每月增产值为d(d0)，乙

6、增加产值的百分比为q(q0)，则有n个月后甲车间的产值为ana(n1)d，乙车间的产值bna(1q)n，若将其视为关于n的函数，则可得如图所示的图象，4月份时甲的产值大于乙的产值答案：C冲关锦囊1解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化然后用等差、等比数列知识求解这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力2等比数列中处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)(2)明确各期所付的数额连同利息之和，等

7、于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)4文(2012济南模拟)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.冲关锦囊数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等解题样板 构造新数列解答数列综合问题高手点拨(1)在数列的解题过程中，常常要构造新数列，使新数列成为等差或等比数列构造新数列可以使题目变得简单，而构造新数列要抓住题目信息，不能乱变形点击此图进入