2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第八章第七节抛物线.ppt

1、第七节抛物线抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第八章平面解析几何备考方向要明了考 什 么掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.怎 么 考1.抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点2.题型既有小巧灵活选择、填空题，又有综合性较强的解答题.一、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的相等的点准线二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形范围对称轴x0，yR x0，yRx轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程离心率e1标准方程 x

2、2x2图形范围对称轴2py(p0)2py(p0)y0，xR y0，xRy轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程 yy离心率e1答案：C解析：由条件知p1，即焦点到准线的距离为1.2坐标平面内到定点F(1,0)的距离和到定直线l：x1的距离相等的点的轨迹方程是()Ay22xBy22xCy24xDy24x答案：D解析：由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物线，且p2，其方程为y22px4x.答案：B答案：65(教材习题改编)若抛物线的焦点在直线x2y40上，则抛物线的标准方程是_解析：由x0，y2，由y0，x4即(0，2)或(4,0)为抛物线的焦点抛物线方程为y216x或x28y.答案：y

3、216x或x28y1抛物线定义中定点的要求定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线而非抛物线2抛物线方程y22px中，只有当p0时p有几何意义，且是抛物线的焦点到准线的距离3由y2mx(m0)或x2my(m0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可精析考题例1(1)(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x(2)(2011山东高考)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0

4、的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2，)D2，)答案B自主解答(1)由准线方程x2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p4，所以标准方程为y22px8x.(2)圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案C本例(2)中的条件“以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交”变为“M到A(1,3)与它到焦点的距离和最小”则M点的坐标是什么？巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012湖州模拟)直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段A

5、B的长是 8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()Ay212xBy28xCy26xDy24x答案：B2(2012杭州质检)已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|BD|的最小值为_解析：由题意知F(1,0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|2p4时，为最小值，所以|AC|BD|的最小值为2.答案：2冲关锦囊抛物线的定义实质上是一种转化思想即1抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离2抛物线上点到准线距离转化到点到

6、焦点距离起到化繁为简的作用注意定义在解题中的应用.精析考题例2(2011湖北高考)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3答案C答案：B解析：点P(2，y)在抛物线y24x上，点P到焦点F的距离等于点P到准线x1的距离点P到准线x1的距离为3，点P到焦点F的距离为3.冲关锦囊研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012郑州模拟)已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为()A14 B6C10 D16答案：D答案：C冲关锦囊1设抛物线方程为y22px(p0)，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2nyq0.(1)若m0，当0时，直线与抛物线有两个公共点；当0时，直线与抛物线只有一个公共点；当0时，直线与抛物线没有公共点(2)若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行(5)以AB为直径的圆与准线相切(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切(7)CFD90.数学思想等价转化思想在抛物线中的应用答案：D点击此图进入