2013年数学北师大版必修5课件：第3章3.2.ppt

1、32 基本不等式与最大(小)值学习目标能灵活应用基本不等式求最大(小)值课堂互动讲练知能优化训练3.2基本不等式与最大(小)值课前自主学案课前自主学案温故夯基aba0，b0ab算术平均数几何平均数xyxy知新益能2二元均值不等式具有将“_”转化为“_”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值不等式的切入点积式和式问题探究1两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？2应用基本不等式求最值有什么条件？课堂互动讲练考点突破利用基本不等式求最值考点一(1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等

2、号能够取到如果对于两个负数相加，可以先求它们相反数的和的最值，再利用不等式的性质，求这两个负数和的最值(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件例例11【思路点拨】(1)、(2)小题直接利用基本不等式或创设条件利用基本不等式求解【规律小结】(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正各项都是正数；二定和或积为定值；三相等等号能取得”，这三个方面缺一不可(2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式，

3、这种方法叫分离常数法求代数式的最值或取值范围考点二利用基本不等式解决此类问题的基本方法有：(1)有为1的等式时，将“1”整体代入，展开，运用基本不等式；(2)利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基本不等式的条件；(3)直接将条件变形配凑出积(和)为定值的形式例例22【思路点拨】利用条件进行变形，构建某个积为定值，然后利用基本不等式求解.【名师点评】在利用基本不等式求最值时，除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧利用基本不等式解应用题考点三基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题解答不等式的应用

4、题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论 (2009年高考湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)例例33(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用【思路点拨】准确计算出用旧墙建新墙和新建墙的长度及费用【解】(1)如图，设矩形的另一边长为a m，【名师点评】解实际应用题要注意以下几点：设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解1利用均值不等式求最值，要注意使用的条件“一正二定三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用均值不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个应用均值不等式的情境方法感悟