2014-2015学年高中数学（人教A版选修2-1）课件：1-2-1充分条件与必要条件.ppt

1、1.2 充分条件与必要条件第1课时 充分条件与必要条件问题引航1.充分条件、必要条件的定义是什么?2.如何判断p是q的充分条件,q是p的必要条件?充分条件、必要条件(1)前提:“若p,则q”形式的命题为_.(2)条件:pq.(3)结论:p是q的_条件,q是p的_条件.真命题充分必要1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.()(2)若p是q的充分条件,则p是q的充分条件.()(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即pq,所以q是p的充分条件.(2)错误.若p是q的充分条件,即pq,其逆否命题为

2、pq,所以p是q的必要条件.(3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是对顶角”,所以“两角不相等”是“两角不是对顶角”的充分条件.答案:(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.(2)“a0,b0”是“ab0”的条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的条件.【解析】(1)由题意知pq,qr,故pr,所以p是r的充分条件.答案:充分(2)当a0,b0时,显然ab0成立,故“a0,b0”是“ab0”的充分条件答案:充分(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以qp,即p是q的必

3、要条件.答案:必要【要点探究】知识点充分条件与必要条件1.对充分条件的理解充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6x2=36,但是,当x6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2=36成立”的充分条件.2.对必要条件的两点说明(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的.真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:推出关系为qp,若有q,则必须

4、有p;而具备了p,则不一定有q.【微思考】(1)若p是q的充分条件,p是惟一的吗?提示:不一定惟一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x3是x0的充分条件,x5,x10等都是x0的充分条件.(2)“若p,则q”为真命题,则p是q的什么条件?提示:“若p,则q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即qp,故p是q的必要条件.【即时练】1.已知AB,则“xA”是“xB”的条件,“xB”是“xA”的条件.2.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)p是q的什么条件?【解析】1.因为AB,由子集的定义知xAxB,故“xA”是

5、“xB”的充分条件;“xB”是“xA”的必要条件.答案:充分 必要2.(1)因为qs,srq,所以s是q的充分也是必要条件.(2)因为qsrp,所以p是q的必要条件.【题型示范】类型一充分条件与必要条件的判断【典例1】(1)(2014广州高二检测)已知:p:x1;q:x2;则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上答案均不正确(2)下列各题中,p是q的什么条件?p:=;q:cos=;p:(x+1)(x-2)=0;q:x+1=0.【解题探究】1.题(1)中“若x1,则x2”,此命题正确吗?逆命题呢?2.题(2)命题“若=,则cos=”是真命题吗?逆命题呢?若实数x满足

6、方程(x+1)(x-2)=0,是否还一定满足方程x+1=0?【探究提示】1.命题“若x1,则x2”不正确,如x=1.5满足x1,但x2不成立;逆命题是正确的.2.命题“若=,则cos=”是真命题,但逆命题为假命题.若x满足方程(x+1)(x-2)=0,则x不一定满足方程x+1=0;如x=2满足方程(x+1)(x-2)=0,但不满足x+1=0.【自主解答】(1)选B.因为x1 x2,但x2x1,所以p q,但qp,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.(2)因为=cos=,但cos=,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0(x+1

7、)(x-2)=0,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:确定谁是条件,谁是结论.尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则x

8、=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题成立p是q的必要条件.【解析】由于|x|=|y|x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但xy;但x=y|x|=|y|,故p q,但qp.所以p是q的必要条件,但不是充分条件.【补偿训练】“m=”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的条件.【解析】当m=时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m=或m=-2,因此,m=是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.答案:充分条件但不是必要类型二充分条件与必要条件的应用【典例2】(1)若“x2+ax+2=0”

9、是“x=1”的必要条件,则a=.(2)是否存在实数p,使“4x+p0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.【解题探究】1.题(1)中若x2+ax+2=0是x=1的必要条件,那么x=1是x2+ax+2=0的什么条件,x=1是方程x2+ax+2=0的根吗?2.题(2)中若不等式4x+p0的解集分别为A,B,那么根据条件判断A与B有何关系?【探究提示】1.x=1是x2+ax+2=0的充分条件,且x=1是方程x2+ax+2=0的根.2.若4x+p0的充分条件,则AB.【自主解答】(1)由x2+ax+2=0是x=1的必要条件,知x=1是方程x2+ax+2=0的根,代入解得a=-

10、3.答案:-3(2)由x2-x-20 x2或x-1;4x+p0 x-,当-1,即p4时,x-1x0,故当p4时,4x+p0的充分条件.【延伸探究】本例(2)中若换为:是否存在实数p使4x+p0的必要条件?如果存在,求出p的范围,若不存在,请说明理由.【解析】由于x2-x-204x+p0,所以不存在实数p使4x+p0的必要条件.【方法技巧】充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤:首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系,然后构建满足条件的不等式(组),再进行求解.【变式训练】(2014赤峰高二

11、检测)已知“xk”是“1”的充分条件,则k的取值范围是_.【解析】由1得,0,即0，解得x2或x-1.又“xk”是“1”的充分条件，故k2.答案：2,+)【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值.【解析】p:xx|x2+x-6=0,即p:x2,-3,q:xx|mx+1=0,因为p是q的必要条件,但不是充分条件,所以x|mx+1=02,-3.所以当x|mx+1=0=时成立,即m=0;当x|mx+1=0时，x=当时，当时,所以或或m=0.【拓展类型】用集合法判断充分条件与必要条件【备选例题】(1)p:A=x|x是正方形，q:B=x|x是

12、菱形，则p是q的_条件.(2)下列各题中，p是q的什么条件？p:A=x|x(x-1)0，q:B=x|0 x3.p:A=x|12x2,q:【解析】(1)因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，所以p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要(2)由集合A得，0 x1，所以A B，所以p是q的充分不必要条件.由集合A得，0 x1，由集合B得所以B A，所以p是q的必要不充分条件.【方法技巧】从集合的包含关系看充分条件、必要条件若不等式p,q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系来判断充分条件、必要条件为:若PQ,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.若p是q的充分条件,即pq,相当于PQ,即:要使xQ成立,只要xP就足够了有它就行;为使xP成立,必须要使xQ缺它不可.【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误【典例】(2014成都高二检测)已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x0),若q是p的充分条件但不是必要条件,则实数m的取值范围为_.【解析】p:-2x10.由q:x2-2x+1-m20得x-(1-m)x-(1+m)0(m0),即1-mx1+m(m0).因为q是p的充分条件但不是必要条件,即x|1-mx1+mx|-2x10,故有解得m3.又m0,所以实数m的取值范围为0m3.答案:0m3