2014-2015学年高中数学（人教B版选修2-2）课件：1-4 第1课时.ppt

1、路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-2成才之路 数学导数及其应用第一章1.4 定积分与微积分基本定理第1课时 曲边梯形面积与定积分第一章课前自主导学1课堂互动探究2学法归纳总结3课后强化作业4课前自主导学大自然是懂数学的你看，在我们生活的大自然中，各种植物的叶子千差万别，但它们具有相同的特点：叶子的边缘都是曲线形状，好似两条曲线相交而成同样，花卉的花瓣也是曲线形状的那么，怎样计算这种由曲线围成的图形的面积呢？1知识与技能通过求曲边梯形的面积、变力做功，了解定积分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分2过程与方法通过求曲边梯形的面积，体

2、会定积分的基本思想及使用方法3情感态度与价值观通过求曲边梯形的面积，进一步感受极限的思想.本节重点：定积分的定义与性质本节难点：定积分定义的理解.1一般函数定积分的定义设函数yf(x)定义在区间a，b上(如图)用分点ax0 x1x2xn1xnb把区间a，b分为n个小区间，其长度依次为xi_；i0,1,2，n1.记为这些小区间长度的最大者，当趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.xi1xi和式In的极限函数f(x)在区间a，b 被积函数积分下限积分上限可积课堂互动探究曲边梯形面积的求法解析如图所示将本例改为“求由x0，x2，y0及yx3围成的曲边梯形的面积”求变力所做的功说明本题为变力做功问题

3、，与解决曲边梯形面积方式是一样的，都要对某一函数实行相同结构的数学运算利用积分的几何意义求定积分说明当被积函数f(x)表示比较熟悉的图形时，常常可用定积分的几何意义计算定积分，从而简化了运算，是数形结合思想的又一体现错解D正解A学法归纳总结1曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形，通常称为曲边梯形，下图是一个特殊的曲边梯形，它是一个曲边三角形要求一个曲边梯形的面积，不能用已有的面积公式计算，为了计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积说明：(1)在定积分的定义中，xi(i0,1,2，n1)的长度不一定相等，f(i)中的i是第i个区间中任一点通过例子的求解过程可知，在实际处理问题时，往往是等分区间，即xi都相等，同时i是子区间的端点(2)定积分是一种“和”的极限，在定积分定义中，含着分割、近似替代、求和、取极限这种解决问题的思想(3)定积分的值仅与被积函数f(x)和积分区间a，b有关，与积分变量用什么字母表示无关课后强化作业（点此链接）