2016届 数学一轮（理科） 苏教版 江苏专用 第六章 数列-3 .ppt

1、基础诊断考点突破课堂总结 第3讲 等比数列及其前n项和基础诊断考点突破课堂总结考试要求1.等比数列的概念，B级要求；2.等比数列的通项公式及前n项和公式，C级要求；3.根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题，B级要求；4.等比数列与指数函数的关系，A级要求基础诊断考点突破课堂总结 知 识 梳 理 1等比数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q(q0)表示同一个2公比q基础诊断考点突破课堂总结 2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an；通项

2、公式的推广：anamqnm.a1qn1基础诊断考点突破课堂总结 3等比数列及前n项和的性质(1)如果成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列.(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akal.(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为.(4)当q1，或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为.a，G，bG2abamanqmqn基础诊断考点突破课堂总结 诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”)基础诊断考点突破课堂总结 2(苏教版必修5P52例2改编

3、)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_解析 设该数列的公比为q，由题意知，2439q3，q327，q3.所以插入的两个数分别为9327,27381.答案 27,81基础诊断考点突破课堂总结 3(2014大纲全国卷改编)设等比数列an的前 n项 和 为 Sn.若 S2 3，S4 15，则 S6_.解析由等比数列的性质得(S4S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，解得S663.答案 63基础诊断考点突破课堂总结 4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.基础诊断考点突破课堂总结 答案 7基础诊断考点突破课堂总结 5(2014广东卷)

4、等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案 5基础诊断考点突破课堂总结 考点一 等比数列中基本量的求解【例1】(1)在等比数列an中，a42，a716，则an_.(2)(2014江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是_(3)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其 前 n项 和 已 知 a2a4 1，S3 7，则 S5_.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，

5、一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解基础诊断考点突破课堂总结【训练1】在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和基础诊断考点突破课堂总结 考点二 等比数列的性质及应用【例2】(1)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10_.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运

6、用基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为_(2)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 考点三 等比数列的判定与证明【例3】已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式深度思考若本题除去第(1)问后如何求bn？在这里给大家介绍一种方法：构造法，如本例中构造等比数列an1基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊

7、断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 易错防范 1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况 2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.3在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误 4Sn，S2nSn，S3nS2n未必成等比数列(例如：当公比q1且n为偶数时，Sn，S2nSn，S3nS2n不成等比数列；当q1或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列)，但等式(S2nSn)2Sn(S3nS2n)总成立.