《世纪金榜》2015高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(八).doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(八)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=(2,+),则图中阴影部分所表示的集合为()A.0,1,2B.0,1C.1,2D.1【解析】选C.阴影部分的元素xA且xB,即AB,选项C符合要求.2.设x,yR,则“x2+y29”是“x3且y3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B

2、.令x=1,y=4,满足不等式x2+y29,但此时不满足x3且y3;x3且y3时,有x2+y29成立,所以x2+y29是x3且y3成立的必要不充分条件.3.命题“x0R,-2x0+1=0”的否定是()A.x0R,-2x0+10B.不存在x0R,-2x0+10C.xR,x3-2x+1=0D.xR,x3-2x+10【解析】选D.根据含有量词的命题的否定知D正确.【加固训练】(2014唐山模拟)已知命题p:x0R,sinx0=1;命题q:xR,x2+10,则下列结论正确的是()A.p是假命题B.p是假命题C.q是真命题D.q是假命题【解析】选B.p是真命题,如取x=,则sin=1,从而p是假命题,q

3、是假命题,因为xR,x2+11,从而q是真命题.结合四个选项可知B正确.4.过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为()A.2B.3C.2D.6【解析】选C.直线l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d=.则|MN|=2=2.5.在ABC中,C=90,且CA=CB=3,点M满足=2,则等于()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.=(+)=|2+=9+32cos135=3.【加固训练】设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A.(1,-1)B.(-1,1)

4、C.(-4,6)D.(4,-6)【解析】选D.4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),设向量c=(x,y),依题意得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.6.(2014承德模拟)已知正项等比数列an中,3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.3或-1B.9或1C.1D.9【解析】选D.依题意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得,q=3,=q2=9.7.(2014德州模拟)已知函数f(x)=,那么下列结论正确的是()A.在上递增B.在上递增,在上递减C.在上递减D.在上递减,在上递增【解析】选D.因为f

5、(x)=,当sinx0时,f(x)=tanx;当sinx0时,f(x)=-tanx,即当0x时,函数递增;当-x0时,函数递减.8.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为()A.8B.4C.2D.16【解析】选A.由正视图可知,三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为2,所以侧视图的面积为42=8.9.函数y=esinx(-x)的大致图象为()【解析】选D.取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0x0,b0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于()A.B.2C.D.2【解析】选B.因为

6、抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线-=1(a0,b0)的左顶点,所以a=1,所以双曲线的渐近线方程为y=x=bx.因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,所以b=2,所以c=,所以双曲线的焦距为2.【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为.【解析】双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=x,直线2x+y+1=0的斜率为-2,所以(-2)=-1,即k=.所以e=.答案:二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.(2014东莞模拟)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=

7、3asinB,则tanA=.【解析】由b=3asinB得sinB=3sinAsinB,所以sinA=,cosA=,即tanA=.答案:【加固训练】若ABC的内角A,B,C满足sinAsinBsinC=234,则cosB=.【解析】因为sinAsinBsinC=234,所以abc=234,不妨设a=2k,b=3k,c=4k,由余弦定理得:cosB=.答案:12.若a0,b0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是.【解析】依题意a+b=1,且a0,b0,所以+=+=2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立,故+的最小值为4.答案:413.(2014绍兴模拟)数列an满足an=该数列从第5项到第

8、15项的和为.【解析】设数列2n-1的前n项和为Sn,数列219-n的前n项和为Tn,因为an=当1n10时,Sn=2n-1,当11n19时,Tn=219,所以数列an从第5项到第15项的和:S=(S10-S4)+(T15-T10)=(210-24)+219=1024-16+(29-24)=1504.答案:150414.(2014余姚模拟)已知A,B是抛物线C:y2=4x上的两点,O为坐标原点,若AOB的重心恰好是抛物线C的焦点F,则直线AB的方程为_.【解析】由抛物线的对称性知A,B关于x轴对称,设直线AB的方程为x=m(m0),则A(m,2),B(m,-2),因为AOB的重心恰好是抛物线焦

9、点F(1,0),因为AFOB,kAFkOB=-1,所以=-1,解得m=5,所以直线AB的方程为x=5.答案:x=515.(2014沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间-1,m上的最大值是1,则m的取值范围是.【解析】当x0时,由2-x-1=1,得x=-1;当x0时,由=1得,x=1.所以由图象可知,-1b0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设MA,MB的斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,且k1k2=-,则此椭圆的离心率为.【解析】设M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),则k1=,k2=,所以k1k2=-.又+=1,+=1,两式相减得+=0,即=-=-,所以a2=3b2,即a2=3(a2-c2),整理得3c2=2a2,即e2=,所以离心率e=.答案:关闭Word文档返回原板块