2021-2022高中数学人教版必修5教案：2-1数列的概念与简单表示法 （系列四） WORD版含答案.doc

1、第一课时 数列（一）教学目标：理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：.复习回顾在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射fAB就叫做A到B的函数，记作：yf(x)，其中

2、xA，yB.讲授新课在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.1，2，3，4，50 1，2，22，23，263 15，5，16，16，280，10，20，30，10001，0.84，0.842，0.843， 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？它们均是一列数，它们是有一定次序的.引出数列及有关定义.1.定义（1）数列：按照一定次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？如数列，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列，是引言问题中各个格子里的麦

3、粒数按放置的先后排成的一列数.数列，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1年，它就只剩留原来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，.诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识.比如，数列中的每一个数，我们以后

4、把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，第n项，.那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，an，.其中数列的第n项用an来表示.数列还可简记作an.数列an的第n项an与项数n有一定的关系吗？数列中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：序号12350x k b 1 . c o m项12350即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：an=n(1n50)来表示.且nN*)数列中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号12364项1222263学#科#网Z#X#X#K 221222632112212312641即：an2n1(n为正整数，且1n64)数列中：序号1

5、23101项0102010001001011021010010(11)10(21)10(31)10(1011)an10(n1)(nN*且1n101).数列中：序号1234项10.840.8420.8430.8400.8410.8420.843 an0.84n1(n1且nN*)数列an的第n项an与n之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？不是，如数列的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.综上所述，如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即：只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项.下面，我们来练习找通项公式.1

6、，.1，0.1，0.01，0.001，.1，1，1，1，.2，2，2，2，2，2.1，3，5，7，9，.得出数列的通项公式为：an且nN*.数列可用通项公式：an，(nN*，n1)来表示.数列的通项公式为：an(1)n(nN*)或an数列的通项公式为：an2(nN*且1n6)数列的通项公式为：an2n1(nN*).数列与数集的区别和联系.在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序.例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是不同的两个数列.如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.而数集中的元素若相同，则为同一集合，与元素

7、的次序无关.数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的.如上数列与，均有重复出现的数.数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体.an与an又有何区别和联系？an表示数列；an表示数列的项.具体地说，an表示数列a1，a2，a3，a4，an，而an只表示这个数列的第n项.其中n表示项的位置序号，如：a1，a2，a3，an分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N*(或它们的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就

8、是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以根据其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列、的图象.根据所求通项公式画出数列、的图象，并总结其特点：特点：它们都是一群弧立的点.（5）有穷数列：项数有限的数列.如数列只有6项，是有穷数列.（6）无穷数列：项数无限的数列.如数列、都是无穷数列.2.例题讲解例1根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：(1)an； (2)an(1)nn分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.解：(1)在an中依次取n1，2，3，4，5，得到数列 的前5项分别为：，.

9、即：a1；a2；a3；a4；a5.(2)在an(1)nn中依次取n1，2，3，4，5，得到数列1nn的前5项分别为：1，2，3，4，5.即：a11；a22；a33；a44；a55.例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7； (2) ，(3)，.分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.解：(1)序号：1234项：1211322152317241规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是an2n1； (2)序号：1234项分母：211321431541项分子：221321421

10、521规律：这个数列的前4项，的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：an；（3）序号：1234项：（1）1（1）2（1）3（1）4规律：这个数列的前4项，的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：an(1)n.课堂练习课本P32练习1， 2，3，4，5，6学+科+网Z+X+X+K.课时小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式.课后作业课本P32习题 1，2，3数 列（一）w w w .x k b 1.c o m1把自然数的前五个数排成1，2，

11、3，4，5；排成5，4，3，2，1；排成3，1，4，2，5；排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 个A.1 B.2 C.3 D.42已知数列的an的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个数有 （ ）an 1（1）n+1；ansin2；(注n为奇数时，sin21；n为偶数时，sin20.)；an 1(1)n+1(n1)(n2)；an，(nN*)(注：n为奇数时，cosn1，n为偶数时，cosn1)；anA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3数列1，的一个通项公式an是 （ ）A.(1)n B.(1)nC.(1)n D.(1)n4数列0，2，0，2，0，2，的

12、一个通项公式为 （ ）A.an1(1)n1B.an1(1)nC.an1(1)n+1D.an2sin5以下四个数中是数列n(n1)中的一项的是 （ ）A.17B.32C.39D.3806数列2，5，11，20，x，47，中的x等于 （ ）A.28B.32C.33D.277数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 .8求数列，的通项公式.数 列（一）答案1分析：按照数列定义得出答案.评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以这四种排法都可叫做数列. 答案：D2分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说

13、明.解：对于，将n3代入，a331，故不是an的通项公式；由三角公式知；和实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于，易看出，它不是数列an的通项公式；显然是数列an的通项公式.综上可知，数列an的通项公式有三个，即有三种表示形式. 答案：C3D 4B 5D6解析：5231，11532，201133，x203432. 答案：B评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，），建立合理的联想、转换而达到问题的解决.7an11（1）n.8求数列，的通项公式.分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式.学,科,网Z,X,X,K解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式102n15.故所求数列的通项公式为：an.