小升初数学专项题第二十六讲鸡兔同笼问题_通用版.doc

1、第二十六讲 鸡兔同笼问题【知识梳理】问题类型与解决方法：（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数；或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡

2、的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数，或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。【典例精讲1】典出孙子算经：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”思路分析：假设都是鸡，则脚数为352=70只，比实际少94-70=24只，因为每只鸡比每只兔少4-2=2只脚，所以兔的只数是242=12只，再进而用减法即可求出鸡的只数。解答：假设全是鸡，兔有：（94-352）（4-2）=（94-70）2=242=12（只）；鸡有：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只小结：解决

3、这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。【举一反三】1. 李明小红有1分、5分的硬币共35枚，一共是9角5分，问两种硬币各多少枚？2. 在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，供15道题，每做对一道题得8分，不没、做错一道题倒扣4分，玛丽把15道题全做了，共得了72分，她做错了多少道题？【典例精讲2】鸡、兔共30只，鸡脚比兔脚多30只问：鸡、兔各多少只？思路分析：假设30只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚60只，这样鸡脚比兔脚多60只，而实际上只多30只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+

4、2=6只，而306=5只，因此有兔子5只，鸡30-5=25只解答：兔子：（302-30）（4+2）=306=5（只）鸡：30-5=25（只）答：兔子有5只，鸡有25只 。小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清楚脚的变化情况。【举一反三】3. 鸡、兔共有150只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60只，鸡、兔各有多少只？4. 汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要90辆，用大卡车装载只要72辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨，那么这批钢材有多少吨？答案及解析：1.【解析】假设这35枚都是1分的，那么总钱数就应该是35分，比实际95分少了60分，这是因为把其中5分的硬币都当成1分了，一枚5分硬币

5、，少算4分，少算的60分中有几个这样的4分，就有几个5分硬币，从而得出1分硬币的枚数。【答案】：9角5分 =95分，95-351=60（分），5分：60（5-1）=15（枚），1分：35-15=20（枚），答：5分硬币有15枚，1分硬币有20枚2.【解析】：根据“每做对一道得8分，不做错一道题扣4分，”可知：不做与做错一题比做对一题少得8+4=12分；全部做对15道题共得815=120（分）；假设全部做对得分是120分，比72分多得120-72=48（分），那么她做错了：4812=4（道）。 【答案】：假设她全做对了 ，做错：（158-72）（8+4）=4812=4（道）；答：他做错了4道题。

6、3.【解析】如果补上鸡脚少的60只的话，就要增加602=30只鸡，这样鸡兔共有150+30=180只，这样鸡兔的脚数一样多，那么1只鸡脚是1只兔脚的一半，而现在它们脚的总数相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题即可解决。【答案】：兔：（150+602）（2+1）=1803=60（只）鸡：15060=90（只）答：鸡共有90只，兔共有60只。4.【解析】利用假设法，假设只用72辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨，所以要剩下872=576（吨）。根据条件，要装完这576吨钢材还需要90-72=18（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装5761832（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。【答案】：872（90-72）902880（吨）。答：这批钢材有2880吨。