广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学文试题 WORD版含答案.doc

1、汕尾市2016 届高三学生调研考试数学(文科)试题 2015.12一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.集合 A=x | y=， B=x | x 3，则 AB= （ ）Ax | 3x 4 B.x | x3或x 4 C.x | x3或x4 D.x | 3 x 42.已知复数z=，则| z |等于 （ ）A2 B.C.2 D. 3.在区间（0,100）上任取一数x， 则lg x 1的概率是 ( )A0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.94、下列选项中是函数的零点的是 （ ）5.已知ABC的三条边为a,b,c， 则“ABC是

2、等边三角形”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，该程序运行后输出的结果是 ( ) A.1023 B.1024 C.511 D.512 7.若变量x, y满足约束条件则的最大值为 ( )A.8 B.16C.3 D.48.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a，b,c,若， 则角 A 的大小为 （ ）-+9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )10.已知单位向量的夹角为 60，若向量，则向量的夹角为（ ）A.120 B.60 C.45 D.30 11. 定义在 R 上的函数 f (x)对任意都有，且函数y f

3、(x)的图像关于原点对称，若 f (2) 0，则不等式 f (x) 0的解集是（ ）A.（-2,0）（0，2） B.（-，-2）（2，+）C. (-，-2)（0,2） D. （-2,0）（2，+）12.已知双曲线的左右焦点为，点 A 在其右半支上，若0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A. (1, ) B.（1, ） C. （, ） D. （, ）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.）13.椭圆， 则此椭圆的焦距为 .14.在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量作为基底，若向量, 15.若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为 .1

4、6.函数，若x0时 f (x) 0恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）单调递增的等差数列成等比数列.(1)求数列的通项公式；（2）若 的前n 项和为，求数列 的前n 项和Tn .18. （本小题满分12 分）为了解某市高三学生身高（单位：cm）情况，对全市高三学生随机抽取1000 人进行了测量，经统计，得到如下的频率分布直方图（其中身高的分组区间分别为150,160),160,170),170,180),180,190 （1）求a的值； （2）在所抽取的1000 人中，用分层抽样 的

5、方法在身高170,190中抽取一个容量为4 的样本，将该样本看作一个总体，从中任意抽取2 人，求这两人的身高恰好落在区间170,180）的概率； （3）若该市高三有20000 人，根据此次测量统计结果，估算身高在区间160,180）的人数.19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB底面ABCD，E 为PD 的中点，ABAD， BCAD，且AB=BC=AD=2.(1)求证CE平面PAB； (2)求四棱锥PABCD 的体积.20.（本小题满分12 分）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过 (2,2) (1)求抛物线C 的方程；

6、（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.21. （本小题满分12 分）已知函数f (1)讨论函数 f (x)的单调性；（2）若对任意的a 1,4)，都存在 (2,3使得不等式成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，PAB=BAC.（1）求证： AB2BDBE；（2）若FED=CED，求证：点、四点共圆23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1 的极坐标方程为=1，曲线C2 参数方程为是参数）.（1）求曲线C1 和C2 的直角坐标系方程；（2）若曲线C1 和C2 交于两点A、B，求|AB|的值.24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x2(1)求证：f(m)f(n) mn(2)若不等式f(2x)f(x) a 恒成立，求实数a 的取值范围.