2022-2023学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.pptx

1、第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习课程标准(1)了解周期函数、周期、最小正周期的意义(2)会求函数yA sin(x)及yA cos(x)的周期(3)掌握ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性教 材 要 点要点一 函数的周期性1函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个_，使得对每一个xD都有xTD，且_，那么函数f(x)就叫做周期函数._叫做这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期非零常数Tf(xT)f(x)非零常数T最小的

2、正数要点二 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数ysin xycos x周期2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)最小正周期_奇偶性_22奇函数偶函数助 学 批 注批注函数的周期性是函数在定义域上的整体性质若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期内的性质，就可以知道它的整体性质批注 正弦曲线关于原点(0，0)对称批注 余弦曲线关于y轴对称答案：D答案：B解析：可得y1cos x是由ycos x向上平移1个单位得到，根据余弦函数的性质可得y1cos x的图象关于y轴对称4写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)_f(x)sin x解析：因为函数ysin x的周期为2且是奇函数，所以函数f(x)

3、sin x.题型探究课堂解透题型 1 正、余弦函数的周期例1 求下列函数的周期(2)f(x)|sin x|.解析：方法一：定义法f(x)|sin x|，f(x)|sin(x)|sin x|f(x)，f(x)的最小正周期为.方法二：图象法作出函数y|sin x|的图象如图所示由图象可知T.方法归纳求三角函数最小正周期的3种常用方法答案：C(2)函数y|cos x|，xR的最小正周期是_解析：y|cos x|的图象如图(实线部分)所示，由图象可知，y|cosx|的周期为.方法归纳判断三角函数奇偶性的2个策略答案：B答案：D(2)已 知 f(x)是 R上 的 奇 函 数，且 f(1)2，f(x 3)f(x)，则 f(8)_解析：f(x3)f(x)，f(x)是周期函数，3就是它的一个周期又f(x)f(x)，f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2.2方法归纳解决奇偶性与周期性的综合问题，关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值的区间内答案：D