2022-2023学年新教材高中数学 第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.2 事件之间的关系与运算学案 新人教B版必修第二册.docx

1、53.2事件之间的关系与运算【课程标准】了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算新知初探自主学习突出基础性教材要点知识点一事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_ (或_)相等关系特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相等AB事件互斥若AB为_，则称事件A与事件B互斥若_，则A与B互斥事件对立若AB为_，AB为_，那么称事件A与事件B互为对立事件若AB，且ABU，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件

2、为事件A与事件B的并事件(或和事件)_(或_)交事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或_)知识点二事件的互斥与对立1给定事件A，B，若事件A与B不能_，则称A与B互斥，记作AB(或AB).2互斥事件的概率加法公式：若A与B互斥(即AB)，则：P(AB)_3若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生事件A的对立事件记为：A.则：P(A)P(A)_状元随笔互斥事件与对立事件的区别与联系两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：(1)若事件A发生，则事件B就不发生；(2)若事

3、件B发生，则事件A就不发生；(3)事件A、B都不发生两个事件A、B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥基础自测1对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D不互斥、不对立2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品3某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为两次都中靶，则AB为_4一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：恰有一件次品；事件B

4、：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品并给出以下结论：ABC；BD是必然事件；ABC；ADC.其中正确结论的序号是()ABCD课堂探究素养提升强化创新性题型1事件的关系判断经典例题例1在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和

5、事件的定义，判断上述哪些事件是和事件方法归纳(1)包含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生(2)事件间运算方法利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算；利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算跟踪训练1盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球则：(1)事件D与事件A，

6、B是什么样的运算关系？(2)事件C与事件A的积事件是什么事件？题型2互斥事件与对立事件的判断(数学抽象)例2某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：判断的依据是互斥事件、对立事件的定义(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”方法归纳要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件注

7、意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，知道它们对事件结果的影响必要时可以把具体的事件列举出来，更易于分辨跟踪训练2从一批产品中取出三件产品，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()先弄清每个事件的情况，再判断两者之间的关系AA与C互斥B任何两个均互斥CB与C互斥D任何两个均不互斥题型3事件的运算经典例题例3如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生(1)从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各

8、区域所代表的事件；(2)用A，B，C表示下列事件：恰好订阅一种学习资料；没有订阅任何学习资料状元随笔(1)由图可得出1，4，5，8各区域所代表的事件；(2)由事件的关系与运算求解即可跟踪训练3生产某种产品需要2道工序，设事件A“第一道工序加工合格”，事件B“第二道工序加工合格”，用A，B表示下列事件：C“产品合格”，D“产品不合格”题型4概率公式的应用数学抽象、数学运算例4在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)

9、小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；(2)小明数学考试及格的概率状元随笔小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80分89分”“90分以上”的并事件，小明数学考试及格可看作是“60分69分”“70分79分”“80分89分”“90分以上”这几个彼此互斥事件的并事件，又可看作是“不及格”这一事件的对立事件方法归纳互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反

10、面，通过求其反面，转化为所求问题跟踪训练4从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如表所示：红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母a的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率方法归纳事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算53.2事件之间的关系与运算新知初探自主学习知识点一一定发生BAAB不可能事件A

11、B不可能事件必然事件事件A与事件B中至少有一个发生ABAB事件A发生且事件B发生ABAB知识点二1同时发生2P(A)P(B)31基础自测1解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立答案：C2解析：至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品答案：B3解析：AB为并事件即至少有一次中靶答案：至少有一次中靶4解析：事件AB：至少有一件次品，即事件C，所以正确；事件AB，不正确；事件BD：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以正确；事件AD：恰有一件次品，即

12、事件A，所以不正确答案：A课堂探究素养提升例1【解析】(1)若事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件D2包含事件C4，C5，C6；事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6 (或D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5.故事件D2，D3，E，F，G为和事件跟踪训练1

13、解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故CAA.例2【解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生

14、，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件跟踪训练2解析：由题意可知，事件A与事件C不可能同时发生，故A与C互斥，选A.答案：A例3【解析】(1)由图可知：区域1表示该生数学、语文、英语三种资料都订阅；区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅(2)“恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：ABC；只订阅语文：ABC；只订阅英语：ABC，并且这三种事件互斥，所以“恰好订阅一种学习资料”用A，B，C表示为：ABC

15、+ABC+ABC.“没有订阅任何学习资料”用A，B，C表示为：ABC.跟踪训练3解析：产品合格即两道工序都合格，所以CAB.产品不合格即两道工序至少有一道工序不合格，所以DAB+ABAB.例4【解析】分别记小明的成绩“在90分以上”“在80分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)记小明考试及格为事件A，则不及格为事件A；方法一小明数学考试及格的概率是P(A)P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.方法二小明数学考试不及格的概率是P(A)0.07，所以小明数学考试及格的概率是P(A)1P(A)10.070.93.跟踪训练4解析：(1)由题意可得0.020.1a0.350.20.10.031，解得a0.2.(2)设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇到红灯的个数为5，事件C为遇到红灯的个数为6个及6个以上，则事件“至少遇到4个红灯”为ABC，因为事件A，B，C互斥，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.10.030.33，即至少遇到4个红灯的概率为0.33.(3)设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件D.则P(D)1P(D)10.030.97.10