山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试 1月 理科数学.doc

1、山东师大附中2010级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013年1月 命题人： 孙 宁 王俊亮 1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（）（）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为第二象限角，则（ ） A B C D【答案】A【KU5U解析】因为为第二象限角，所以，所以，选A.2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D【答案】B【K

2、U5U解析】,图中阴影部分为集合，所以，所以，选B.3.已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4【答案】A【KU5U解析】由得又，所以，即，所以，选A.4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 【答案】A【KU5U解析】，因为，所以，所以的大小关系为，选A.5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B C D【答案】A【KU5U解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.6.

3、正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C【KU5U解析】由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以，所以，即,解得外接球的半径，所以外接球的表面积为，选C.7.已知满足，则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【KU5U解析】做出可行域如图：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。C点坐标为，代入得，选D.8.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( ) A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得

4、各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变【答案】A【KU5U解析】向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.9.已知0，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=( ) A . B . C . D . 【答案】A【KU5U解析】由题意可知，所以函数的周期为。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以当时，所以选A.10.若正数满足，则的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6【答案】C【KU5U解析】由，可得，

5、即，所以。则，选C.11.函数的图象大致为( ) 【答案】C【KU5U解析】由得，即，所以，解得，排除A,B. 又因为，所以，选C.12.设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件 B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【KU5U解析】C中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.山东师大附中2010级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013年1月第II卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸

6、上）13设函数当时, 【答案】【KU5U解析】由归纳推理可知。14设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_. 【答案】【KU5U解析】因为函数的周期为2，所以。15已知中，若为的重心，则 【答案】4【KU5U解析】,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，所以。16.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 【答案】【KU5U解析】函数的导数为，令，所以，解得，即，所以，所以在点处的切线方程为，即。三解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）设的内角 的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18.（本题满

7、分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间 19.(本题满分12分)已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高. 20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和21.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求证：（3）求二面角的余弦值22.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.山东师大附中2010级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013年1月一选择题（

8、每题5分，共60分） 题号123456789101112答案ABAAACDAACCC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13 14 15 4 16. 三解答题 17.【解析】（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分稿源：konglei18【解析】：（）-1分-2分-4分-6分函数的最小正周期为 ，-7分函数的最大值为-8分（II）由 -10分得 -11分函数的 单调递增区间为-12分19【解析】设圆锥的底面半径为 ，高为,则-2分-5分，-7分-9分，-11分此时 -12分20【解析】：（）设的公差为，的公比为由，

9、得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 12分G20【解析】（1）-1分 ,所以 -2分 -4分 （2） - 所以 -6分-7分由 可知，-9分 N(3)取 的中点,是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值为-12分解法二 （1） 所以 zxy建系令 ,因为平面PAB的法向量 (2) (3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为22【解析】：-2分（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的， -9分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-14分