2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式练习苏教版.doc

1、4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式考点一同角三角函数的基本关系式的应用1.(2019苏州模拟)若sin =-,且为第四象限角,则tan =()A.B.- C.D.- 【解析】选D.因为sin =-,为第四象限角,所以cos =,所以tan =-.2.已知cos =k,kR,则sin = ()A.-B.C.D.【解析】选B.因为,所以cos 0,所以sin =.【巧思妙解】(排除法)选B.因为,所以sin 0,排除A,C,又-1k1,故排除D.若将题中的“cos =k,kR,”换为“sin =k,kR,”,如何求cos 呢?【解析】因为,所以cos 0,cos =3sin -1,cos2=

2、1-sin2=(3sin -1)2,sin =,所以cos -2sin =3sin -1-2sin =sin -1=-.4.已知tan =,则:(1)=_.(2)sin2+sin cos +2=_.【解析】(1)=-.(2)sin2+sin cos +2=3sin2+sin cos +2cos2=.答案:(1)-(2)同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2+cos2=1可实现的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以实现角的弦切互化.(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象

3、限不明确时,要进行分类讨论.(3)分式中分子与分母是关于sin ,cos 的齐次式,往往转化为关于tan 的式子求解. 【秒杀绝招】1.勾股数解T1,看到sin =-,想到勾股数5,12,13,所以cos =,tan =,因为为第四象限角,所以tan 0,cos 0,因为(sin -cos )2=1-2sin cos =,所以sin -cos =,由得sin =,cos =-,所以tan =-.答案:- 一般求值问题的步骤如何?提示:(1)将已知条件或所求式子利用诱导公式进行化简.(2)从已知条件中结合三角函数关系得出需要的结论.(3)代入化简后的所求式子,得出最后的结论.同角关系与诱导公式综

4、合应用【典例】(2020镇江模拟)已知tan(3+)=3,则= ()A.B.C.D.2【解析】选B.因为tan(3+)=3,所以tan =3,所以=.运用“切弦互化”时有哪些注意事项?提示:(1)弦化切:把正弦、余弦化成切的结构形式,统一为“切”的表达式,进行求值.常见的结构有:sin ,cos 的二次齐次式(如asin2+bsin cos +ccos2)的问题常采用“切”代换法求解;sin ,cos 的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形.(2)切化弦:一般单独出现正切、余切的时候,运用公式tan =,把式子中的切化成弦.1.已知-0,sin +cos =,则的值为()A.B.C.D.

5、【解析】选B.因为-0,sin 0,因为(sin +cos )2+(cos -sin )2=2,所以(cos -sin )2=2-(sin +cos )2=2-=,cos -sin =,cos2 -sin2=,所以的值为.2.(2020唐山模拟)已知sin=,所以tan 的值为()A.- B.- C.D.【解析】选C.sin=sin=cos =,所以sin =,tan =.3.已知,tan(-)=-,则sin +cos 的值是_.【解析】已知tan(-)=tan =-,又,所以sin =,cos =-,所以sin +cos =-.答案:-1.(2019南充模拟)设f(x)=asin(x+)+b

6、cos(x+),其中a,b,都是非零实数.若f(2 019)=-1,则f(2 020)=()A.1B.2C.0D.-1【解析】选A.因为f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =-1,所以asin +bcos =1,所以f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =1.2.(2020淮安模拟)若tan +=,则的值为_.【解析】因为tan +=,所以tan =2或(舍去),所以=.答案:3.(2019通州模拟)如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值是_.【解析】由题图知,每个直角三角形长直角边为cos ,短直角边为sin ,小正方形边长为cos -sin ,因为小正方形的面积是,所以(cos -sin )2=,又为直角三角形中较小的锐角,所以cos sin ,cos -sin =,又(cos -sin )2=1-2sin cos =,所以2sin cos =,(cos +sin )2=1+2sin cos =,cos +sin =,所以sin2-cos2=(sin -cos )(cos +sin )= - =- .答案:-