2019年四川省内江市中考数学试卷.docx

1、2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. -16的相反数是( )A.6B.-6C.16D.-162. -268000用科学记数法表示为( )A.-268103B.-268104C.-26.8104D.-2.681053. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A.B.C.D.4. 下列事件为必然事件的是( )A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为180C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

2、5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 下列运算正确的是（ ）A.m2m3m6B.(m4)2m6C.m3+m32m3D.(m-n)2m2-n27. 在函数y=1x+3+4-x中，自变量x的取值范围是( )A.x4D.x4且x-38. 如图，在ABC中，DE/BC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（ ）A.6B.7C.8D.99. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是( )A.12B.14C.16D.12或1610. 如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE

3、，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）A.1.6B.1.8C.2D.2.611. 若关于x的不等式组x2+x+1303x+5a+44(x+1)+3a恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）A.1a32B.1a32C.1a3212. 如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn-1En-1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值

4、为（ ）A.1+12n-1B.1+12nC.2-12n-1D.2-12n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 分解因式：xy2-2xy+x=_14. 一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_15. 若1m+1n=2，则分式5m+5n-2mn-m-n的值为_16. 如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17. 计算：(-1)2019+(-12)-2+|3-2|+3tan3018. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的

5、一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连结AE、AF、EF (1)求证：ABEADF；(2)若AE=5，请求出EF的长19. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师采取的调查方式是_（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品_件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为_；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两

6、人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）20. 如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30，测得其底部C的俯角为45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21. 如图，一次函数ymx+n(m0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b)过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4 （1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+nkx的解集；（3）在x轴上取点P，使PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标四、填空题（本大题

7、共4小题，每小题6分，共24分.）22. 若|1001-a|+a-1002=a，则a-10012_23. 如图，点A、B、C在同一直线上，且AB=23AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1=5，则S2+S3_24. 若x、y、z为实数，且x+2y-z=4x-y+2z=1，则代数式x2-3y2+z2的最大值是_25. 如图，在菱形ABCD中，sinB=45，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，AEAD的值是_五

8、、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元 （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10m20)元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得

9、总利润最大的进货方案27. AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB=5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C (1)求证：AB=BC；(2)若O的半径为3，求线段AP的长；(3)若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围28. 两条抛物线C1:y1=3x2-6x-1与C2:y2=x2-mx+n的顶点相同 (1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为(-1,-4)，问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点

10、Q顺时针旋转90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. C9. C10. A11. B12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. x(y-1)214. 215. -416. 23+3三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17. 解：(-1)2019+(-12)-2+|3-2

11、|+3tan30=-1+4+(2-3)+333=3+2-3+3=5.18. (1)证明： 四边形ABCD是正方形， AB=AD，ABC=ADC=ADF=90，在ABE和ADF中，AB=AD，ABE=ADF，BE=DF， ABEADF(SAS).(2)解： ABEADF， AE=AF，BAE=DAF， BAE+EAD=90， DAF+EAD=90，即EAF=90， EF=2AE=5219. 抽样调査,24150画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率=612=1220. 解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形， AD=CE，设BE=x

12、，在RtABE中，tanBAE=BEAE，则AE=BEtanBAE=3x， EAC=45， EC=AE=3x，由题意得，BE+CE=120，即3x+x=120，解得，x=60(3-1)， AD=CE=3x=180-603， DC=180-603，答：两座建筑物的地面距离DC为(180-603)米21. 点A(a,4)， AC4， SAOC4，即12OCAC=4， OC2， 点A(a,4)在第二象限， a-2A(-2,4)，将A(-2,4)代入y=kx得：k-8， 反比例函数的关系式为：y=-8x，把B(8,b)代入得：b-1， B(8,-1)因此a-2，b-1；由图象可以看出mx+nkx的解集

13、为：-2x8；如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P，此时PA-PB最大， B(8,-1) B(8,1)设直线AP的关系式为ykx+b，将A(-2,4)，B(8,1)代入得：-2k+b=48k+b=1解得：k=-310，b=175， 直线AP的关系式为y=-310x+175，当y0时，即-310x+175=0，解得x=343， P(343,0)四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22. 100223. 35424. 2625. 29五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26. 设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x-20)元，由题意

14、得：3000x=1800x-20，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，50-2030，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；设购买A种商品a件，则购买B商品(40-a)件，由题意得：50a+30(40-a)1560a40-a2，解得：403a18， a为正整数， a14、15、16、17、18， 商店共有5种进货方案；设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y(80-50-m)a+(45-30)(40-a)，(15-m)a+600，当10m0，y随a的增大而增大， 当a18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，当m15时，15-m0，y与a的值

15、无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当15m20时，15-m0，y随a的增大而减小， 当a14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品27. (1)证明：如图1，连接OA， AB与O相切， OAB=90， OAP+BAC=90. OBl， BCA+BPC=90. OA=OP， OAP=OPA=BPC， BAC=BCA， AB=BC；(2)解：如上图1，连接AO并延长交O于D，连接PD，则APD=90， OB=5，OP=3， PB=2， BC=AB=OB2-OA2=4.在RtPBC中，PC=PB2+BC2=25. DAP=CPB，APD=PBC=90， DAPPBC， APPB=ADPC

16、，即AP2=625，解得AP=655；(3)如图2，作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，则OE=12BC=12AB=1252-r2，由题意得，O与MN有交点， OEr，即1252-r2r，解得，r5. 直线l与O相离， r5，则使GBC是以BC为底边的等腰三角形，O的半径r的取值范围为：5r528. 解：(1)y1=3x2-6x-1=3(x-1)2-4的顶点为(1,-4)， 抛物线C1:y1=3x2-6x-1与C2:y2=x2-mx+n的顶点相同，y=x2-mx+n=(x-m2)2-m24+n， m2=1，n-m24=-4， m=2，n=-3， y2=x2-2x-3.(2)作APx轴，设A

17、(a,a2-2a-3)，令x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1. A在第四象限， 0a3， AP=-a2+2a+3，PO=a， AP+OP=-a2+3a+3=-(a-32)2+214. 0a3， AP+OP的最大值为214.(3)假设C2的对称轴上存在点Q，过点B作BDl于点D， BDQ=90，当点Q在顶点C的下方时， B(-1,-4)，C(1,-4)，抛物线的对称轴为x=1， BCl，BC=2，BCQ=90，线段QB绕点Q顺时针旋转90得到线段QB，BQB=BQD+DQB=90，CBQ+CQB=90， BCQQDB(AAS)， BD=CQ，QD=BC，设点Q(1,b)， BD=CQ=-4-b，QD=BC=2，可知B(-3-b,2+b)， (-3-b)2-2(-3-b)-3=2+b， b2+7b+10=0， b=-2或b=-5， b-4， Q(1,-5)；当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q(1,-2).综上所述：Q(1,-5)或Q(1,-2).