2019年山东省济南市中考数学试卷.docx

1、2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 7的相反数是（ ） A.7B.17C.7D.1【答案】C2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( ) A.B.C.D.【答案】D3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（ ） A.0.1776103B.1.776102C.1.776103D.17.76102【答案】B4. 如图，DE/BC，BE平分ABC，若170，

2、则CBE的度数为( ) A.20B.35C.55D.70【答案】B5. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） A.a5b5B.6a6bC.abD.ab0【答案】C6. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C7. 化简4x24+1x+2的结果是( ) A.x2B.2x+2C.2x2D.1x2【答案】D8. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ） A.9.7m，9.9mB.9.7m，9.8mC.9.8

3、m，9.7mD.9.8m，9.9m【答案】B9. 函数yax+a与y=ax(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A.B.C.D.【答案】D10. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（ ） A.933B.932C.1839D.1836【答案】A11. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（ ）（参考数据：tan3734，tan5343） A.22

4、5mB.275mC.300mD.315m【答案】C12. 关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是1，若二次函数yax2+bx+12的图象的顶点在第一象限，设t2a+b，则t的取值范围是（ ） A.12t14B.1t14C.12t12D.1tx+102,并写出它的所有整数解 【答案】解：5x32x+9,3xx+102,解，得x4，解，得x2， 原不等式组的解集为2x4， 原不等式组的所有整数解为3，4 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC上的点，DAF=BCE求证：BF=DE 【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， B=D，BAD=BCD，AB=CD， DAF

5、=BCE， BAF=DCE，在ABF和CDE中，B=D,AB=CD,BAF=DCE, ABFCDE(ASA)， BF=DE 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本 （1）求A和B两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【答案】A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元共花费880元 如图，AB，CD是O的两条直径，过点C的O的切线交A

6、B的延长线于点E，连接AC，BD (1)求证：ABD=CAB； (2)若B是OE的中点，AC=12，求O的半径【答案】(1)证明： AB，CD是O的两条直径， OA=OC=OB=OD， OAC=OCA，ODB=OBD， AOC=BOD， OAC=OCA=ODB=OBD，即ABD=CAB；(2)解：连接BC， AB是O的直径， ACB=90， CE为O的切线， OCE=90， B是OE的中点， BC=OB， OB=OC， OBC为等边三角形， ABC=60， A=30， BC=33AC=43， OB=43，即O的半径为43 某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40

7、名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力(x)频数频率Ax0)的图象经过点B （1）求a和k的值； （2）将线段AB向右平移m个单位长度(m0)，得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF的值；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三

8、形，求所有满足条件的m的值【答案】 点A(0,8)在直线y2x+b上， 20+b8， b8， 直线AB的解析式为y2x+8，将点B(2,a)代入直线AB的解析式y2x+8中，得22+8a， a4， B(2,4)，将B(2,4)在反比例函数解析式y=kx(x0)中，得kxy248；由（1）知，B(2,4)，k8， 反比例函数解析式为y=8x，当m3时， 将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD， D(2+3,4)，即：D(5,4)， DFx轴于点F，交反比例函数y=8x的图象于点E， E(5,85)， DE485=125，EF=85， DEEF=12585=32；如图， 将线段AB向右平

9、移m个单位长度(m0)，得到对应线段CD， CDAB，ACBDm， A(0,8)，B(2,4)， C(m,8)，D(m+2,4)， BCD是以BC为腰的等腰三形， 、当BCCD时， BCAB， 点B在线段AC的垂直平分线上， m224，、当BCBD时， B(2,4)，C(m,8)， BC=(m2)2+(84)2， (m2)2+(84)2=m， m5，即：BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究 （一）猜测探究在ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连

10、接NB(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是_，NB与MC的数量关系是_；(2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 （二）拓展应用如图3，在A1B1C1中，A1B1=8，A1B1C1=60，B1A1C1=75，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值【答案】解：(1)结论：NAB=MAC，NB=MC理由：如图1中， MAN=CAB， NAB+BAM=BAM+MAC，

11、 NAB=MAC. AB=AC，AN=AM， NABMAC(SAS)， BN=CM故答案为：NAB=MAC，NB=MC(2)如图2中，(1)中结论仍然成立理由： MAN=CAB， NAB+BAM=BAM+MAC， NAB=MAC， AB=AC，AN=AM， NABMAC(SAS)， NB=MC（二）如图3中，在A1C1上截取A1N=A1B1，连接PN，作NHB1C1于H，作A1MB1C1于M C1A1B1=PA1Q， QA1B1=PA1N， A1Q=A1P，A1B1=AN， QA1B1PA1N(SAS)， B1Q=PN， 当PN的值最小时，QB1的值最小.在RtA1B1M中， A1B1M=60

12、，A1B1=8， AM=A1B1sin60=43. MA1C1=B1A1C1B1A1M=7530=45， A1C1=46， NC1=A1C1A1N=468.在RtNHC1中， C1=45， NH=4342，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小， QB1的最小值为4342 如图1，抛物线C:yax2+bx经过点A(4,0)、B(1,3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C （1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标； （2）如图2，直线l:ykx125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m(m2)，连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点

13、M，若DE2EM，求m的值； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】将A(4,0)、B(1,3)代入yax2+bx中，得16a4b=0ab=3解得a=1b=4 抛物线C解析式为：yx24x，配方，得：yx24x(x+2)2+4， 顶点为：G(2,4)； 抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C 新抛物线C的顶点为：G(2,4)，二次项系数为：a1 新抛物线C的解析式为：y(x2)24x24x将A(4,0)代入ykx125中，得04k125，解得k=35， 直线l解析式为y

14、=35x125， D(m,m24m)， 直线DO的解析式为y(m+4)x，由抛物线C与抛物线C关于原点对称，可得点D、E关于原点对称， E(m,m2+4m)如图2，过点D作DH/y轴交直线l于H，过E作EK/y轴交直线l于K，则H(m,35m125)，K(m,35m125)， DHm24m(35m125)m2175m+125，EKm2+4m(35m125)m2+175m+125， DE2EM MEMD=13， DH/y轴，EK/y轴 DH/EK MEKMDH EKDH=MEMD=13，即DH3EK m2175m+125=3(m2+175m+125)解得：m13，m2=25， m2 m的值为：3

15、；由（2）知：m3， D(3,3)，E(3,3)，OE32，如图3，连接BG，在ABG中， AB2(1+4)2+(30)218，BG22，AG220 AB2+BG2AG2 ABG是Rt，ABG90， tanGAB=BGAB=232=13， DEPGAB tanDEPtanGAB=13，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OH=13OE=2，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点； E(3,3)， EOT45 EOH90 HOT45 H(1,1)，设直线EH解析式为ypx+q，则3p+q=3p+q=1，解得p=12q=32 直线EH解析式为y=12x32，解方程组y=12x32y=x24x，得x1=7734y1=7358，x2=7+734y2=73+58， 点P的横坐标为：7+734或7374