2019版数学人教B版选修4-1训练：1-1-4 锐角三角函数与射影定理 .docx

1、1.1.4锐角三角函数与射影定理1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,则线段AC在AB上的射影长等于()A.4B.6C.2D.213解析:BCAB,AC在AB上的射影是AB.答案:A2.如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,若BDDC=16,则AD等于()A.2B.4C.16D.不确定解析:由题意知,AD2=BDDC=16,故AD=4.答案:B3.如图,在RtMNP中,MNMP,MQPN于点Q,MN=3,PN=9,则NQ等于()A.1B.3C.9D.27解析:MN2=NQNP,32=NQ9.NQ=1.答案:A4.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,AD=3,BD=2

2、,则ACBC的值是()A.32B.94C.32D.23解析:在RtABC中,ACB=90,CDAB,由射影定理知,AC2=ADAB,BC2=BDAB.AD=3,BD=2,AB=AD+BD=5.AC2=35=15,BC2=25=10.ACBC=1510=32,即ACBC=32.答案:C5.如图,在RtABP中,ABP=90,BCAP,垂足为C,且AB=26,AC=4,则PB=.解析:在RtABP中,ABP=90,BCAP,AB2=ACAP,即(26)2=4AP,解得AP=6.在RtABP中,由勾股定理,得BP=AP2-AB2=62-(26)2=23.答案:236.在RtABC中,ACB=90,C

3、DAB于点D,CD=6,AB=5,则AD=.解析:ACB=90,CDAB,CD2=ADDB.CD=6,ADDB=6.又AB=5,DB=5-AD.AD(5-AD)=6,解得AD=2或AD=3.答案:2或37.如图,已知线段a,b,求作线段c,使b是a和c的比例中项,并加以证明.作法如图.(1)作线段AB=a,过B作AB的垂线l,在l上取一点C,使BC=b;(2)连接AC,过C作AC的垂线l,l交AB的延长线于点D,则线段BD为所求作的线段c.证明:ACCD,CBAD,CB2=ABBD.b2=ac,即线段c满足b是a和c的比例中项.8.在ABC中,BAC是直角,AD是斜边BC上的高,AB=2AC.求证:5AD=2BC.证明在RtABC中,设AC=k,则AB=2AC=2k,于是BC=AC2+AB2=5k,AC2=BCCD=5kCD=k2,则CD=55k.AD2=CDBD,BD=BC-CD=455k,AD2=55k455k,AD=255k.ADBC=25,即5AD=2BC.