2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷 (2).docx

1、2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A=xR|3x+20，B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=( )A.(-,-1)B.(-1,-23)C.-23，3D.(3,+)2. 如果ab0，那么下列各式一定成立的是（ ）A.|a|b|B.a2b2C.a3b3D.1a1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确

2、定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020)的值为（ ）xx11x18371837x2019x2019y1232018A.1B.2C.3D.20184. 若命题“x0R，使得x02+mx0+2m-30”为假命题，则实数m的取值范围是( )A.2,6B.-6,-2C.(2,6)D.(-6,-2)5. 设a=0.60.3，b=0.30.6，c=0.30.3，则a，b，c的大小关系为（ ）A.bacB.acbC.bcaD.cba6. 若实数a，b满足1a+4b=ab，则ab的最小值为( )A.2B.2C.22D.47. 已知函

3、数f(x)=2x,x2,(x-1)2,x2,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根，则数k的取值范围是（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，xR，则不等式f(x2-2x)1)B.y=x2+2+1x2+2C.y=x2+1x2D.y=x2+2x10. 下列四个结论中正确的是（ ）A.命题“x0R，sinx0+cosx05且b-5”是“a+b0”的充要条件D.当0,a1)的图象恒过定点A，则A的坐标为_14. 函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-3,2上有最大值4，则实数a的值为_15. y=f(x)是定义域R上的单调递增函数

4、，则y=f(3-x2)的单调递减区间为_16. 对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”若函数f(x)=4x-m2x-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 化简求值： (1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512；(2)12lg25+lg2-lg0.1-log29log32.18. 设函数y=-x2+7x-12的定义域为集合A，不等式1x-21的解集为集合B (1)求集合AB；(2)设p:xA，q:xa，且p是q的充分不必

5、要条件，求实数a的取值范围19. 已知函数f(x)=ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的和为6 (1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)-8f(x)在1,m(m1)上的最小值20. 已知函数f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)=x3 (1)求x0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)8f(x)21. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4-at（0a43，a为常数），若使用口服方式给药，则药

6、物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2=t，0t0,h(x),x0.在(1)的条件下，讨论方程ff(x)=a+5的解的个数参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. C4. A5. C6. D7. A8. A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. A,C10. A,D11. B,D12. B,C,D三、填空题：本题共4小题，每小题5

7、分，共20分.13. (2,-3)14. a=-3或a=3815. 0,+)16. -2,+)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512=0.43(-13)-1+2434+0.5212=2.5-1+8+0.5=10.(2)原式=lg5+lg2-12lg0.1-2log23log32=1+12-2=-12.18. 解：(1)根据题意得：A=x|3x4，B=x|x3，则AB=3.(2)设p:xA，q:xa，且p是q的充分不必要条件，即3,4(a,+)，故a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小

8、值之和为6，则a+a2=6，即a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍），故a=2， f(x)=2x.(2)g(x)=f(2x)-8f(x)=22x-82x，令2x=t，则原函数化为m(t)=t2-8t，t2,2m，其对称轴方程为t=4，当2m4，即14，即m2时，函数的最小值为42-84=-16 g(x)=f(2x)-8f(x)在1,m(m1)上的最小值为g(x)min=4m-82m,12.20. 解：(1)根据题意，设x0，则f(-x)=(-x)3=-x3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)=-x3，故x0时f(x)的解析式为f(x)=-x3.(2)根据题意，f(x)为偶函数，

9、则f(x+1)8f(x)f(|x+1|)8f(|x|)，又由当x0时，f(x)=x3，在0,+)上为增函数；则f(x+1)8f(x)f(|x+1|)f(|2x|)|x+1|2x|，变形可得：3x2-2x-10，解可得：-13x1，即不等式的解集为-13,121. 解：（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a=1时，y=y1+y2=-t+t+4，0t17-(t+2t)，1t3；当0t1时，y=-t+t+4=-(t-12)2+174，所以ymax=f(14)=174；当1t3时， t+2t22，所以$y_max = 7-2sqrt2_（当t= sqrt2_时取到），因为dfrac174

10、gt 7-2sqrt2_，故ymax = f（dfrac14_）= dfrac174_（2）由题意y= left-at+t+4(0t0,-x2-2x+1,x0.作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a-3,7，则f(t)=a+52,12，当a=-3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=-1，t2=ln5(1,2)，则f(x)=-1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；当-3ae2-8时，f(t)=a+5(2,e2-3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解，设为t3=ln(a+8)(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；当a=e2-8时，f(t)=a+5=e2-3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；当e2-8a7时，f(t)=a+5(e2-3,12，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)(2,ln15，则f(x)=t5有1个解，故共1个解