2020-2021学年广东省韶关市某校高三（上）期中考试数学试卷.docx

1、2020-2021学年广东省韶关市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 集合A=1,2，B=x|x2-3x0，则AB=( )A.1,2B.0,1,2,3C.1,2D.0,32. 已知复数z=i-2i（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是( )A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i3. 等差数列an的前n项和为Sn，若a7=11，则S13=( )A.66B.99C.110D.1434. 在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为S=14(a2+b2-c2)，则角C为( )A.30B.45C.60D.905. 已知a=30.3，b=(12)-2.1，c=2log52，则

2、a，b，c的大小关系为( )A.cbaB.cabC.bacD.bc0若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8D.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大10. 已知函数fx=cos2x-3sin2x，则下列说法正确的是( )A.fx的周期为B.x=3 是fx的一条对称轴C.-3,6是fx的一个递增区间D.-6,3 是fx的一个递减区间11. 已知等比数列an的公比q=-23，等差数列bn的首项b1=12，若a9b9且a10b10，则以下结论正确的有( )A.a9a10a10C.b100D.b9b1012. 把方程x|

3、x|16+y|y|9=-1表示的曲线作为函数y=f(x)的图象，则下列结论正确的有( )A.y=f(x)的图象不经过第一象限B.f(x)在R上单调递增C.y=f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D.函数g(x)=4f(x)+3x不存在零点三、填空题)13. 已知向量a=(2,m)，b=(1,-2)，且ab，则实数m的值是_14. 当x0,2时，函数fx=sinx+12sinx的最小值为_.15. 已知角的终边经过点P-1,3，则tan=_；sin+cos-2=_.16. 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为_.

4、四、解答题)17. 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10. (1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2n-1的前n项和Sn18. 在3asinC=4ccosA，2bsinB+C2=5asinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_，a=32 (1)求sinA；(2)如图，M为边AC上一点，MC=MB，ABM=2，求ABC的面积19. 如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=2 (1)证明：DE平面ACD；(2)求二面角B-AD-E

5、的大小20. 自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极防范，并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座，为了解该社区居民对防御知识的掌握情况，随机调查了该社区100人，统计得到如下22列联表：年龄/岁5050总计完全掌握401050基本掌握302050总计7030100(1)请根据22列联表，判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；(2)为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设X为这2人中年龄小于或等于50岁的人数，求X的分布列与数学期望附： K2=nad-bc2a+bc+da

6、+cb+d其中n=a+b+c+d.pk2k00.0500.0100.001k03.8416.63510.82821. 在直角坐标系xOy中，点P到两点(0,-3)，(0,3)的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点 (1)写出C的方程；(2)若OAOB，求k的值；(3)若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|OA|OB|22. 已知a是实数，函数f(x)=x(x-a) (1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值写出g(a)的表达式；求a的取值范围，使得-6g(a)-2参考答案与试题解析2020-2021学年广东省韶关市某校高三（

7、上）期中考试数学试卷一、选择题1. A2. A3. D4. B5. B6. C7. B8. C二、多选题9. B,C10. A,B,D11. A,D12. A,C,D三、填空题13. 114. 215. -3,-3416. y=x四、解答题17. 解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，a1+d=0，2a1+12d=-10解得：a1=1，d=-1故等差数列an的通项公式为an=2-n(2)由(1)得，an2n-1=2-n2n-1，由题意得，Sn=a1+a22+an2n-1， 所以Sn2=a12+a24+an-12n-1+an2n，由-得，Sn2=a1+a2-a12+an-an-12

8、n-1-an2n=1-12+14+12n-1-2-n2n=1-1-12n-1-2-n2n=n2n所以Sn=n2n-1.综上所述，数列an2n-1的前n项和为Sn=n2n-118. 解：(1)若选择条件，则：在ABC中，由正弦定理得3sinAsinC=4sinCcosA，因为sinC0，所以3sinA=4cosA，即9sin2A=16cos2A，所以25sin2A=16.因为sinA0，所以sinA=45.若选择条件，则：因为2bsinB+C2=5asinB，所以2bsin-A2=5asinB，由正弦定理可得2sinBcosA2=5sinAsinB.因为sinB0，所以2cosA2=5sinA，

9、即2cosA2=52sinA2cosA2.因为cosA20，所以sinA2=15，则cosA2=25，所以sinA=2sinA2cosA2=45.(2)设MB=MC=m，易知cosBMC=-cosBMA=-sinA=-45，在BMC中由余弦定理得：18=2m2-2m2-45，解得m=5，所以SBMC=12m2sinBMC=12535=32.在RtABM中，sinA=45，MB=5，ABM=2，所以AB=354，所以SABM=158，所以SABC=32+158=27819. (1)证明：在平面BCDE中，过B作BMCD，因为DE=BE=1，CD=2，CDE=BED=90，所以由勾股定理易得，BD

10、=BC=2.在ABC中，AC=2，AB=2，BC=2，所以AB2=AC2+BC2，所以ACBC.又平面ABC平面BCDE，AC平面ABC，所以AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，DCAC=C，所以DE平面ACD.(2)解：如图所示，作BFAD，与AD交于点F，过点F作FG/DE与AE交于点G，连接BG.由(1)知DEAD，则FGAD，所以BFG就是二面角B-AD-E的平面角.在平面BCDE中，因为CD2=BC2+BD2，所以BDBC.因为平面ABC平面BCDE，所以BD平面ABC，所以BDAB.因为AC平面BCDE，所以ACCD在RtACD中，由勾股定理得，AD=DC2+AC2=6，在

11、RtAED中，由勾股定理得，AE=DE2+AD2=7，在RtABD中，由12BDAB=12ADBF，得BF=233，由勾股定理得，AF=AB2-BF2=236.因为FG/DE，所以GF=23.在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得，cosBAE=5714，BG=23在BFG中，cosBFG=GF2+BF2-BG22BFGF=32，所以，BFG=6，即二面角B-AD-E的大小为620. 解：(1)根据题意：K2=100800-300270305050=100214.763.841，故有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关(2)根据分层抽样：年龄小于等于50岁的有104050=8（人），年

12、龄大于50岁的有101050=2（人），则X的可能取值为0，1，2，则pX=0=C22C102=145，pX=1=C21C81C102=1645,pX=2=C82C102=2845，故分布列为：X012p14516452845故数学期望为EX=0145+11645+22845=7245=85.21. (1)解：设P(x,y).由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,-3)，(0,3)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b=22-(3)2=1，故曲线C的方程为x2+y24=1(2)解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立x2+y24=1，y=kx+1，消去y并整理得，(k2+4)x2+2kx

13、-3=0，故x1+x2=-2kk2+4，x1x2=-3k2+4若OAOB，则x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1，所以x1x2+y1y2=-3k2+4-3k2k2+4-2k2k2+4+1=0，化简得-4k2+1=0，解得：k=12(3)证明：因为A(x1,y1)在椭圆上，所以满足y12=4(1-x12)，|OA|2-|OB|2=x12+y12-(x22+y22)=(x12-x22)+4(1-x12-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2)=6k(x1-x2)k2+4因为点A在第一象限，所以x10由x1x2=-3k2+4知，x20又k0，所以|OA|2-|O

14、B|20，即在题设条件下，恒有|OA|OB|22. 解：(1)由题意得，函数的定义域为0,+)，f(x)=x+x-a2x=3x-a2x(x0)当a0时，f(x)0，函数的单调递增区间是0,+)；当a0时，令f(x)0，可得xa3，即函数的单调递增区间是(a3,+)，同理可得，函数的单调递减区间是0,a3.综上所述，当a0时，函数的单调递增区间是0,+)，当a0时，函数的单调递减区间是0,a3，单调递增区间是(a3,+).(2)当a0时，函数f(x)在0,2上单调递增， g(a)=f(0)=0.当0a6时，函数f(x)在0,a3上单调递减，在(a3,2上单调递增， g(a)=f(a3)=-2a3a3.当a6时，函数f(x)在0,2上单调递减， g(a)=f(2)=2(2-a).综上所述，g(a)=0(a0)，-2a3a3(0a6)，2(2-a)(a6).由题意得，-6g(a)-2，当a0，无解；当0a6时，解得3a6；当a6时，解得6a2+32，综上所述，3a2+32